Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 5
1 Математическая теория по копула-функциям 7
1.1. Копула-функция и некоторые ее свойства . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Плотность копула-функции
1.3. Виды взаимодействия случайных величин . . . . . . . . . . . 10
2 Методология анализа данных с помощью копула-функции 12
3 Практическое применение копула-функции для анализа временных рядов 14
3.1. Анализ финансового рынка России
3.2. Анализ секторов российского финансового рынка . . . . . . . 16
3.3. Взаимодействие рядов курсов акций при различных временных лагах
Выводы 28
Заключение 29
Список литературы 30
Приложение
В настоящее время все более актуальным становится вопрос о получении, подготовке и анализе данных. Копула-функция представляет собой инструмент для выполнения последнего.
Метод копула-функции определяет характер взаимодействия между случайными величинами, что позволяет сформировать более адекватную модель описания совместного распределения нескольких переменных, чем многомерный нормальный закон [1]. Важным преимуществом функции является то, что при моделировании многомерного распределения, помимо частных распределений она учитывает характер их взаимодействия. Копулафункция может быть применена для описания совместного распределения переменных имеющих разные частные распределения.
Широкое применение метод находит в исследовании финансовых рынков, где важно следить за динамикой курсов акций различных компаний, а также за существующей между ними корреляцией. Копула-функция применима к оценке состояния какого-либо экономического сектора или экономики страны в целом. Помимо этого, с помощью нее возможно исследование на поиск временных лагов.
В данной работе представлены возможные решения перечисленных задач с использованием копула-функции. Областью применения был выбран финансовый рынок России.
Постановка задачи
Основной задачей работы является поиск разнообразных применений копула-функции, а также реализация метода копулы с получением практических результатов.
В связи с поставленной задачей были выделены подзадачи:
1. Проанализировать общее состояния финансового рынка в России.
2. Проанализировать характер взаимодействия компаний внутри отраслей. Сравнить поведение различных секторов на временных промежутках.
3. Применить метод копула-функции к задаче поиска временного лага.
Результатом проделанного исследования является:
1. Характеристика состояния финансового рынка России;
2. Анализ взаимодействия фирм внутри отрасли, поиск компаний и секторов наиболее устойчивых к негативному влиянию со стороны рынка;
3. Выявление временного промежутка, по истечению которого изменение цены на нефть оказывает влияние на стоимость бензина.
В данной работе реализован метод копула-функции для анализа российского финансового рынка и его секторов. Использованный подход позволил указать некоторые особенности динамики курсов акций, в частности выявлено различие этой динамики в докризисный и кризисный период,
также выделены компании наиболее устойчивые к изменениям в рыночной среде.
Помимо этого алгоритм применен к задаче поиска временного лага между ценами нефти и бензина. Было выявлено отсутствие временного лага, а также различие реакции динамики стоимости бензина в зависимости от положительного или отрицательного изменения цены на нефть.
