Введение
Постановка задачи
Глава 1. Решение задачи максимизации по Pi
Глава 2. Решение задачи минимизации по J1
Глава 3. Вогнуто-выпуклая игра
Глава 4. Численные примеры
Заключение и выводы
Список литературах
в телекоммуникационных системах для определения качества сигнала используется параметр SNIR (signal-to-noise-plus-interference ratio). Данная величина показывает соотношение уровня полезного сигнала к уровню шума и используется как один из основных параметров, определяющих качество ЬТЕ-соединения[1].
Задача оптимального распределения ресурсов в беспроводной сети при наличии помех была рассмотрена Е. Altman, К. Е. Avrachenkov и А. Garnaev [2]. Они нашли ситуацию равновесия в неявном виде, но при нулевых минимальных порогах мощности сигналов. В случае, когда источник помех отсутствует, Е. Altman, К. Е. Avrachenkov и А. Garnaev рассмотрели оптимизационную задачу максимизации и нашли ее оптимальное решение[3].
В данной работе формулируется задача оптимального распределения ресурсов между двумя каналами в беспроводной сети. G одной стороны станция передает сигнал с определенными мощностями на каждый из каналов и пытается максимизировать качество сигнала, характеризующегося величиной SNIR, с другой стороны создатель помех (глушитель) пытается минимизировать величину SNIR. Особенностью работы (в отличие от [2]) является установление ненулевого минимального порога передаваемой мощности на каждый из каналов для станции.
Проблема заключается в моделировании рассматриваемой ситуации как антагонистической игры, где станции и глушителю требуется определить такое распределение мощностей между двумя каналами, которое образовывало бы ситуацию равновесия. Gнaчaлa решается задача максимизации величины SNIR станцией при фиксированной стратегии глушителя, а затем решается задача минимизации величины SNIR при фиксированной стратегии станции, устанавливая при этом единственность оптимального решения для каждой из этих двух оптимизационных задач. Далее мы устанавливаем, что антагонистическая игра является вогнуто-выпуклой. В работе находится ситуация равновесия антагонистической игры и доказывается ее единственность.
В заключении приводится численное моделирование для различных значений параметров задачи и находится равновесное распределение мощности между двумя каналами как для станции, так и для глушителя.
В данной работе была рассмотрена игровая задача оптимального распределения ресурсов между двумя каналами в беспроводной сети. Станция, являющаяся первым игроком, передает сигнал с определенными могзостями на каждый из двух каналов, пытаясь максимизировать качество сигнала, характеризующегося величиной SNIR, а глушитель, являясь вторым игроком, создавая помехи на этих каналах, пытается минимизировать SNIR.
Было показано, что рассматриваемая антагонистическая игра является (строго) вогнуто-выпуклой, а следовательно доказано существование ситуации равновесия в чистых стратегиях и ее единственность. Были построены графики наилучших ответов станции и глушителя при заданных значениях параметров каналов передачи данных для различных значений а и найдены оптимальные чистые стратегии станции и глушителя.
Б ходе проделанной работы были получены следующие результаты:
1) Были найдены оптимальные стратегии для станции и глушителя, образующие ситуацию равновесия в чистых стратегиях в антагонистической игре;
3) Доказана единственность этой ситуации;
3) Было проведено численное моделирование и получены конкретные значения равновесного распределения мощности как для станции, так и для глугнителя при различных значениях параметра а.
