Введение
Постановка задачи
Обзор литературы
Глава 1. Процедуры голосования
1.1. Виды процедур голосования
1.2. Математическое моделирование при помощи систем дифференциальных уравнений
Глава 2. Дифференциальная модель голосования. . . . . . . . . . . 19
2.1. Модель для двух политических партий
2.2. Модель для выборов между n кандидатами. . . . . . . . . . 20
2.3. Модель для выборов между тремя кандидатами. . . . . . . . 24
2.4. Устойчивость системы
2.5. Численный пример.
Заключение
Список литературы
Испокон веков люди понимали, что в любом обществе должна существовать власть и структура, иначе в нем неизбежен хаос. Необходима конструктивная организация, четкое распределение ролей каждого из членов общества, которая в совокупности будет способна обеспечить его благополучие и процветание. Данную конструктивную организацию принято называть политическим строем. Политический режим (строй)
— это совокупность различных способов управления политическими отношениями в государстве. Из века в век политический строй стран мира
постоянно менялся в стремлении угодить как можно большему количеству нужд каждого гражданина и в итоге от ограничивающих права и свободы человека авторитарного и тоталитарного режимов пришел к современному идеалу — демократии.
Демократия в ее истинном значении понимается как народовластие, возможность каждого человека свободно выражать свою политическую позицию, отстаивать свою собственную точку зрения без опасения быть наказанным за публичную демонстрацию своего мнения. К сожалению, на нынешний день далеко не все государства могут сказать, что их режим именно таков, однако многие на пути к достижению данной цели, и один из самых основополагающих шагов на подобном пути — это организация честных и справедливых выборов.
История развития выборов уходит корнями далеко в прошлое на тысячи лет назад и берет свое начало еще в Древней Греции. В древнегреческом обществе царила абсолютная демократия, так как каждый гражданин должен был участвовать в заседаниях собраний и выражать свою
волю во время принятия коллективных решений, представляющих собой весьма разнообразные процедуры, начиная от выбора лидеров общества до решения об их изгнании из города. Решения могли приниматься как анонимно, так и открыто.
Подобная картина наблюдалась и в Киевской Руси. Самым ярким примером является Новгородское вече, на котором народ принимал решения схожим с процедурами голосования в Древней Греции образом.
Однако в последующие столетия самодержавие, так прочно укрепившееся во многих странах, подавило волю простого люда, оставив их практически немыми и неспособными каким-либо образом выразить свои стремления и желания.
Действительно большую роль в возвращении на путь демократии в обществах многих государств сыграла Великая французская революция, показавшая народам многих стран, что они должны заявлять о своих правах, а также продемонстрировавшая властям, что обычные люди тоже должны быть услышаны.
В ходе работы были выведены дифференциальные уравнения, описывающие изменения групп поддержки различных кандидатов во времени. Для случая трех кандидатов найдены стационарные точки для этих уравнений и проведено исследование на устойчивость. Также было проведено численное моделирование в программной среде MATLAB. Результаты работы оформлены в виде статьи и приняты к публикации в одном из периодических изданий, входящих в Российский индекс научного цитирования.
