В современной теории управления особую роль играет задача исследования
устойчивости различных классов нелинейных систем [1]. Также, на сегодняш-
ний день, одной из наиболее динамично развивающихся областей теории авто-
матического управления является сетевое управление [2].
Данная работа состоит из двух частей. Первая часть посвящена анализу
устойчивости для некоторых классов нелинейных систем с запаздыванием. Во
второй части рассматривается задача размещения агентов на отрезке. Пред-
полагается, что взаимодействие между агентами осуществляется с запазды-
ванием. Анализ устойчивости положения равновесия производится на основе
результатов, полученных в первой части исследования.
В первой части работы исследуются условия асимптотической устойчивости
нулевого решения для некоторых классов систем с постоянным запаздыванием.
Системы дифференциально – разностных уравнений с запаздыванием широко
используются для моделирования различных динамических процессов [3]. Та-
кие системы применяются в экологии, экономике, инженерии и многих других
областях [3–5]. Применение систем с запаздыванием оправдано в том случае,
когда динамика системы зависит не только от её положения в текущий мо-
мент времени, но и от её состояния в некоторый прошедший момент времени.
Для изучения условий устойчивости систем с запаздыванием в данной работе
применяется прямой метод Ляпунова и функционалы Ляпунова - Красовского [3].
Во второй части работы рассматривается специальная задача управления
мультиагентной системой # задача размещения на отрезке нескольких иден-
тичных агентов, что является частным случаем задачи управления форма-
циями [6]. Такие задачи главным образом связаны с вопросами управления
группами роботов, а также используются для моделирования биологических
формаций [6]. В данном исследовании будем считать, что для каждого аген-
та задаётся отношение, в котором он должен делить отрезок. Построенное
управление должно стабилизировать заранее заданное положение для каж-
дого агента. В рассмотренной задаче строится децентрализованное управле-
ние, основанное на получении сигналов от других агентов. Предполагается,
что каждый агент может получать сигнал от других агентов с постоянным
положительным запаздыванием. Управление строится таким образом, чтобы
желаемое распределение агентов на отрезке было асимптотически устойчивым
положением равновесия. Для анализа устойчивости используются результаты,
полученные в первой части работы.
В данной работе были получены необходимые и достаточные условия диаго-
нальной устойчивости для некоторых классов нелинейных систем с запаздыва-
нием. Рассмотрены два специальных случая систем третьего порядка, а также
изучены две сложные системы, описывающие взаимодействие систем, состоя-
щих из двумерных блоков. Все полученные условия являются конструктивно
проверяемыми и их выполнение гарантирует асимптотическую устойчивость
нулевого решения рассмотренных систем.
Кроме того, была исследована задача распределения нескольких идентич-
ных агентов на отрезке, в случае, когда взаимодействие между агентами про-
исходит с запаздыванием. Были построены несколько различных протоколов,
обеспечивающих стабилизацию мультиагентной системы в заранее заданном положении.
Частично результаты магистерской диссертации были представлены на меж-
дународной конференции "Современные методы прикладной математики, тео-
рии управления и компьютерных технологий. ПМТУКТ-2016". По результа-
там конференции была опубликована статья [13]. Также часть результатов
была представлена на международной конференции "Процессы управления
и устойчивость. Control Processes and Stability. CPS’18". Материалы доклада
приняты к печати. Помимо этого, некоторые результаты работы были опубли-
кованы в статье [11].
