Введение 2
Обзор литературы 5
Глава 1. Деформация двухслойной резинометаллической пластины при действии нормального давления 12
§1. Деформация металлической пластины 12
§2. Деформация двухслойной резинометаллической пластины . . 14
Глава 2. Деформация трёхслойной резинометаллической пластины при действии постоянного давления 20
§1. Постановка задачи 20
§2. Решение задачи 22
§3. Расчеты прогибов металлических пластин 25
Глава 3. Деформация двухслойной резинометаллической пластины при действии динамической нагрузки 28
§1. Постановка задачи 28
§2. Решение задачи 29
§3. Расчеты прогибов металлической пластины 32
Глава 4. Деформация трёхслойной резинометаллической пластины при действии динамической нагрузки 34
§1. Постановка задачи 34
§2. Решение задачи 35
§3. Расчеты прогибов металлических пластин 39
Заключение 41
Литература 42
На территории России землетрясения происходят в горной местности, в местах стыков тектонических плит, в регионе Северного Кавказа, в Сибири на Алтае, Байкале и Забайкалье, на Дальнем Востоке. Интенсивность сейсмических сотрясений там может достигать 8-9 и 9-10 баллов по 12-балльной макросейсмической шкале MSK-64. В настоящее время происходит увеличение количества линий метрополитена неглубокого залегания и городских автомобильных и железных дорог. Это делает проблему сейсмо- и виброизоляции очень актуальной. Анализ особенностей изоляции различных сооружений показывает, что наиболее перспективным сейчас считается применение сейсмо- и виброизоляторов на основе резинометаллических конструкций. Они позволяют защитить здания от воздействий в горизонтальных и вертикальных плоскостях и от кручения. Виброизоляторы находят применение в системах виброзащиты оборудования, например, в горных машинах различного технологического назначения, имеющих бесфундаментную схему закрепления. Стоит также отметить, что по соотношению "цена-качество"многослойные резинометаллические виброизоляторы, изготовленные из натуральных или синтетических каучуков, выигрывают по сравнению с другими системами виброизоляции.
В последние десятилетия многослойные резинометаллические панели находят все большее применение в технике и строительстве. Благодаря выбору отдельных слоев могут быть изготовлены панели с разными конструктивными свойствами. Толчок к интенсивному использованию многослойных конструкций был дан из-за развития авиации и космонавтики. Сейчас многослойные конструкции используют в основном в строительстве, при производстве транспортных средств.
Наиболее полно всем функциональным требованиям, таким как несущая способность, долговечность, требуемая звукоизоляция, низкая стоимость изготовления и др. удовлетворяют трехслойные панели, состоящие из двух внешних и одного внутреннего слоёв. Эти слои соединены между собой и образуют монолитную систему.
Свойства многослойных панелей во многом зависят от строения слоёв. Общими для большинства многослойных панелей являются следующие свойства:
- большая несущая способность при небольшой собственной массе,
- высокая усталостная прочность при переменных нагрузках,
- хорошая звукоизоляция и теплоизоляция по сравнению с однородными панелями,
- водо- и паронепроницаемость при металлических внешних слоях.
Все типы многослойных панелей характеризуются способностью внешних слоев воспринимать усилия растяжения и сжатия и низкими прочностными показателями среднего слоя на сдвиг.
Существует большое разнообразие многослойных панелей. Внешние слои могут быть изготовлены из стали, на основе сплавов металлов, армированной волокном пластмассы, средний слой — из резины, плотной пластмассы, вспененного полимерного материала и т.д.
В работе рассматриваются задачи деформации двухслойной и трехслойной резинометаллический пластин, которые находятся под действием постоянной или динамической нагрузки.
Расчет многослойной панели на прочность состоит из двух частей, это расчеты напряжений и деформаций в зависимости от приложенной внешней нагрузки и расчеты на устойчивость всей системы в целом и устойчивость внешних слоев.
Для расчета напряжений и деформаций многослойной панели под действием поперечной нагрузки существует много теорий различной сложности. Точный расчет плоской многослойной панели с однородным средним слоем можно сделать на основе математической теории упругости для ортотропного тела. Решение уравнений производится отдельно для каждого слоя, соблюдаются условия неразрывности и деформации слоев панели. Построение точного решения по этой теории является сложным и трудоемким [20]. Упрощение расчетов получают за счет того, что предполагают несжимаемость панели в поперечном направлении, отсутствие напряжений ozz по толщине панели.
В задачах о пластинах, лежащих на упругом основании, обычно предполагалось, что реакция упругого основания пропорциональна прогибу пластины. Коэффициент постели или коэффициент жесткости упругого основания выбирали из некоторых соображений. В данной работе реакция резинового основания определяется исходя из уравнений теории эластомерного слоя, разработанной в [6]. Прогиб металлической пластины и реакция упругого основания находится из системы связанных дифференциальных уравнений. Найдены функции прогибов металлических пластин.
Данная работа представляет собой продолжение исследования, представленного в выпускной бакалаврской работе, в которой рассматривались задачи об изгибе резинометаллической пластины, но в одномерном случае [15]. [14].
Диссертационная работа посвящена исследованию резинометаллических пластин, подверженных постоянной и динамической нагрузкам.
Впервые были получены аналитические решения задач для двухслойной и трехслойной резинометаллических пластин с использованием теории и методов расчета эластомерного слоя и многослойных панелей. Прогиб металлических пластин и реакция эластомерного слоя определялись из решения системы связанны дифференциальных уравнений в частных производных четвертого и второго порядков.
В первой главе рассматривалась металлическая пластина, лежащая на эластомерном слое, на которую действует постоянная нагрузка. Было построено аналитическое решение, построены графики прогиба пластины при различных параметрах задачи. Во второй главе найдено аналитическое решение задачи о пластине, состоящей из двух слоев металла и резинового слоя между ними, при действии постоянной нагрузки на верхний слой. Выполнены расчеты перемещений металлических пластин. В третьей главе и четвертой главах двухслойная и трехслойная пластины были подвержены гармонической динамической нагрузке. Сделан расчет прогибов металлических пластин при разных толщинах слоев и величине нагрузки.
Отметим, зависимость от приложенной нагрузки оказалась значительной, что видно из приведенных графиков. Толщина резинового слоя также существенно уменьшает величину прогиба как для постоянной, так и для динамической нагрузок.
