Тема: КВАНТОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ С НЕПРЕРЫВНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

В современном мире информация представляет собой один из наиболее ценных ресурсов, а информационные технологии стремительно развиваются. Поэтому в теории информации на первый план выходит защита данных при хранении и передаче другим лицам. Эту задачу нельзя отнести к новым задачам теории информации: появилась она не с повсеместным распространением компьютерных технологий, а намного раньше. Задача шифрования информации для безопасного хранения и безопасной передачи данных возникла около 4 тыс. лет назад. В наши дни человечество существенно продвинулось в этой сфере, однако на этом развитие не останавливается – параллельно с совершенствованием защиты данных совершенствуются и методы атак для ее взлома.
Наряду с классической теорией информации все большее значение приобретает квантовая теория информации, основанная на некоторых интересных эффектах квантовой механики. К таким эффектам относится, например, квантовая запутанность, аналогов которой нет в классической механике. Однако в силу сравнительной новизны этой теории ее описание не является полным. На сегодняшний день существует сравнительно небольшое количество квантовых алгоритмов теории информации в дискретных переменных, и не все из них могут быть переведены в непрерывные переменные. Немаловажным преимуществом квантовых алгоритмов перед классическими является их быстродействие: там, где классические алгоритмы работают за полиномиальное время, квантовые способны работать за экспоненциальное время.
В связи с этим целью данной работы является изучение основ квантовой теории информации, а также некоторых существующих алгоритмов в дискретных и непрерывных переменных.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
● Изучение основ квантовой теории информации, в том числе основных понятий квантовой теории информации;
● изучение существующих квантовых алгоритмов в дискретных переменных и их аналогов в непрерывных переменных;
● знакомство с новейшими исследованиями в области квантовой теории информации;
● изучение основ языка Quipper как способа реализации квантовых вычислений.
Литературный обзор
Квантовая теория информации является развивающейся наукой, не изученной до конца. В связи с этим количество публикаций по этой теме незначительно и в большинстве своем представляют теоретическое описание каких-либо алгоритмов.
Для введения в основы квантовой теории информации была выбрана книга американских специалистов Нильсена М. и Чанга И. «Квантовые вычисления и квантовая информация» [1] (2000г., перевод на русский 2006г.). Книга содержит необходимые сведения из смежных областей для большего понимания материала, а также большое количество разнообразных упражнений. В этом учебнике рассматриваются основные понятия квантовой теории информации, основные квантовые алгоритмы (такие, как квантовая телепортация, алгоритм преобразования Фурье, различные алгоритмы поиска).
Большинство источников по квантовым вычислениям являются описанием различных алгоритмов.
Один из самых красивых и значимых для квантовой криптографии алгоритмов – алгоритм квантовой телепортации [2]. Впервые он был сформулирован для кубитов Беннетом в 1993 году [4]. Пусть Алисе требуется передать Бобу кубит q. Алиса и Боб должны иметь доступ к одному кубиту из связанной пары (a, b). Алиса выполняет измерение пары (q, a) и посылает Бобу классический результат измерений. В свою очередь Боб по полученным данным может конвертировать полученные данные и получить точную копию состояния q, которое было разрушено Алисой. Позднее этот алгоритм был расширен на непрерывные переменные – Браугштейн и Кимбл, 1998 г. [5], Ральф и Лэм, 1998 г. [9] и Вейдман, 1994 г. [10].
Другой важный алгоритм – квантовое копирование – запрещен теоремой о невозможности квантового клонирования [11]. Поэтому под этим термином подразумевается алгоритм создания почти совершенных копий, концепт таких клонирующих машин впервые был предложен Бужеком и Хиллери в 1996г. [12]. В 2000 году Церф и Линдбалд предложили его расширение на случай непрерывных переменных [13, 14].
Алгоритм поиска Гровера [15] был предложен в 1996 г. и заключается в решении задачи перебора с помощью оракула – черного ящика. В непрерывном случае используется гамильтониан квантовой системы или5 адиабатическое изменение состояния ⟩. Один из вариантов непрерывного алгоритма Гровера был предложен в 2000 г. [16].
Актуальное в современном мире машинное обучение также не обходится без квантовых алгоритмов. Группа физиков из Теннеси обобщила некоторые алгоритмы, полезные в машинном обучении, на непрерывные переменные, о чем было недавно сообщено в Physical Review Letters [17]. В своей статье они приводят описание трех основных квантовых алгоритмов в непрерывных переменных: алгоритм инверсии матриц, поиск собственных значений и вычисление векторного расстояния.
Некоторые алгоритмы возможны только в дискретных переменных. К таким, например, относятся алгоритм факторизаций Шора [19], алгоритм вычисления дискретного логарифма Шора [19] и алгоритм Саймона [20].
Однако эти алгоритмы имеют большое значение, в особенности для криптографии
Купить

В рамках данной работы было проведено первоначальное погружение в квантовую теорию информации, а также проведено теоретическое исследование нескольких существующих на данный момент алгоритмов квантовой теории информации.
По каждой из поставленных задач можно сделать следующие выводы:
● Были изучены основы квантовой теории информации. Изучены простейшие квантовые схемы и элементы теории кубитов, а также некоторые важные теоремы, такие, как граница Холево, играющая важную роль в квантовой теории информации, и теорема о невозможности копирования квантовых состояний (за исключением ортогональных), которая приведена в данной работе с доказательством.
● Рассмотрены основные алгоритмы квантовой теории информации в дискретных переменных и их обобщения на системы с непрерывными переменными. В качестве объекта рассмотрения были взяты основные алгоритмы, такие, как квантовая телепортация, квантовое копирование и алгоритм поиска Гровера. Некоторые алгоритмы существуют только в дискретных переменных, было дано возможное объяснение невозможности существования этих алгоритмов в непрерывных переменных.
● Новейшие исследования в рамках квантовой теории информации касаются области машинного обучения. Было проведено рассмотрение трех базовых алгоритмов, недавно обобщенных на непрерывные переменные.
● Были изучены потенциальные возможности квантовых компьютеров, а также уже существующих компьютеров D-Wave.
Также было проведено знакомство с основами языка Quipper как высокоуровневого языка программирования для квантовых вычислений.
За квантовой теорией информации стоит будущее. Несмотря на то, что классические компьютеры переживают бурный рост развития технологий, ожидается, что в скором времени будет достигнут их предел. К тому же, квантовые компьютеры показывают большую эффективность, чем классические, что делает их интересным объектом для дальнейших исследований.27
Дальнейшее исследование квантовой теории информации представляет собой перспективную задачу ввиду неполноты данной теории и ее интенсивного развития
Купить