Сетевая модель распределения общественных благ

1 Введение 3
2 Обзор литературы 6
3 Постановка задачи 7
4 «-характеристическая функция 9
4.1 Построение характеристической функции 9
4.2 Построение вектора Шепли 12
4.3 Построение т-вектора 13
4.4 Примеры построения характеристической функции 14
5 у-характеристическая функции 18
5.1 Построение характеристической функции 18
5.2 Построение вектора Шепли 20
5.3 Построение т-вектора 20
5.4 Примеры построения характеристической функции 21
6 Сравнительный анализ 25
6.1 Пример на фиксированном графе 25
6.2 Переход к вероятностной модели 28
6.3 Численный эксперимент 31
7 Заключение 46
Список литературы
Купить

Теория игр представляет собой набор математических инструментов, с помощью которых можно выяснить природу конфликта и найти одно из его решений. Первоначально теория игр находила свое применение в рамках экономической науки, но позднее также получила широкое признание и в других сферах. В настоящее время теория игр применима к широкому диапазону поведенческих отношений и является общим термином для науки логического принятия решений.
В данной работе будет рассмотрена игра распределения общественных благ. Существует множество различных примеров подобных игр в реальной жизни: когда человек сажает сад, его соседи также получают выгоду, когда регион устанавливает программу борьбы с загрязнением окружающей среды, выгоду также получают и регионы по соседству, когда одни люди вводят новшества, например, экспериментируют с новой технологией или генерируют новую информацию, то полученные результаты могут быть применены другими.
В контексте игры распределения общественных благ будет рассмотрен сетевой подход для этого класса игр. Будет изучено, как различные параметры формирования связей между игроками в конфликтно-управляемых системах, будут определять выигрыши игроков с учётом этих связей.
В теории игр различают несколько классов игр, среди них всех остановимся на кооперативном. В отличие от некооперативного поведения, согласованный выбор действий игроками приводит к лучшему исходу в смысле большего общего выигрыша игроков. Дополнительно, кооперация дает возможность каждому игроку гарантировать не меньший выигрыш в сравнении с его выигрышем при некооперативном поведении, например, в равновесии по Нэшу.
Игра считается кооперативной, если игроки могут объединяться в коалиции и действовать в соответствии с некоторым заранее определенным принципом оптимальности. Под данным принципом может пониматься соглашения о множестве кооперативных стратегий и способ дележа общего выигрыша между игроками. Большинство кооперативных игр описывается с помощью характеристической функции. Построение данной функции возможно несколькими способами, и потому является одним из основных предметов изучения кооперативной теории игр [1,5,11,14,15]. В данной работе, как уже сказано выше, будет рассмотрена игра общественных благ на графе (сети), для нее будут исследованы два способа построения характеристической функции, «-характеристическая и у-характеристическая функции. Данные характеристические функции были выбраны по следующим причинам: «-характеристическая функция является классическим подходом, при котором игроки коалиции максимизируют выигрыш коалиции, тогда как не вступившие в нее игроки играют против коалиции [11]. С другой стороны, у-характеристическая функция описывает ситуацию, при которой игроки, не вошедшие в коалицию, не играют против нее, а максимизируют свой индивидуальный выигрыш [5,15]. В игре распределения общественных благ данный поход, с точки зрения применений в реальной жизни, может оказаться более подходящим, так как в играх данного типа нет явной конфронтации между игроками, вступившими и не вступившими в коалицию.
Еще одним важным вопросом кооперативной теории игр является выбор правила распределения суммарного выигрыша игроков между собой внутри коалиции. Для возможности свободно разделять выигрыши между игроками, в данной игре будет рассматриваться игра с трансферабельной полезностью. Под данным выражением подразумевается, что полезность может быть оценена по единой шкале для всех участников игры и может передаваться от игрока к игроку без потерь и трансформаций. В играх с трансферабельной полезностью, существуют несколько различных правил распределения суммарного выигрыша (дележей). В работе в качестве дележей будут рассматриваться вектор Шепли (классическое решение теории кооперативных игр) и т-вектор, построенные специальным образом с учётом сетевой структуры взаимодействия [7,16].
Также в работе будут представлены результаты численного эксперимента, в рамках которого были изучены следующие зависимости:
1. среднего выигрыша коалиции от размера коалиции,
2. среднего выигрыша коалиции от заданного уровня издержек,
3. среднего выигрыша коалиции от вероятности создания связи в графе,
4. среднего выигрыша игроков от вероятности создания связи в графе и количества соседей для фиксированного игрока, полученных после процедуры дележа с помощью вектора Шепли,
5. среднего выигрыша игроков от вероятности создания связи в графе и количества соседей для фиксированного игрока, полученных после процедуры дележа с помощью т-вектора.

Купить