Критическая масса в социальных сетях

Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 5
Глава 1. Математическая модель 9
1.1. Поиск критической вероятности 9
1.2. Модель поведения сети выше перколяционного порога . . 13
1.3. Модель поведения сети ниже критической вероятности . . 15
Глава 2. Численное моделирование 17
Выводы 24
Заключение 25
Список литературы 26
Приложение 1 29
Приложение 2 30
Приложение 3 31
Купить

В современном мире социальные сети плотно вошли в нашу жизнь. Сложно представить себе человека, который не зарегистрирован или не пользовался бы ими каждый день. Сети позволяют налаживать не только коммуникацию между людьми, но и на своих площадках развивать рекламные и торговые компании. На сегодняшний день социальные сети являются самым посещаемым ресурсом в интернете.
Социальная сеть - социальная структура, состоящая из группы узлов или социальных объектов и связями между ними. Этими объектами могут быть люди или группа людей, сообщества, организации. В буквальном смысле, социальная сеть - это сообщество людей, объединенных одинаковыми интересами, общими социальными связями, каким-либо делом для взаимодействия между собой.
В настоящее время около 3,8 миллиардов людей [1] зарегистрированы в различных социальных сетях. Поскольку каждый пользователь добровольно публикует информацию о себе, о своих взглядах и предпочтениях, социальные сети представляют богатый источник данных для анализа и исследования поведения групп людей. Большую роль в данных исследованиях играют структурные свойства социальной сети. С одной стороны чем больше у пользователя связей, тем больше возможностей через свое окружение повлиять на мнение всей сети. Но, с другой стороны, тем больше уязвимость к чужому мнению.
Постановка задачи
На сегодняшний день существует большое множество работ, посвященных исследованию влияния в социальных сетях. Математические модели, которые показывают критические переходы были объединены в одну группу - перколяционные модели. Такие модели активно используются в физике. В теории пекроляции постановка задачи звучит следующим образом: имеется двумерная решетка с некоторым количеством узлов и связей между ними. Часть узлов занята и может проводить электрический ток. Остальная часть узлов является диэлектриком. Необходимо найти такую минимальную концентрацию занятых узлов, при которой имеется сквозной путь через всю решетку, электрический ток пронизывает всю решетку от одного края до другого.
Касательно социальных сетей, узлами являются пользователи социальной сети, а связями - социальные связи между ними. Будем считать занятыми узлами тех пользователей, которые принадлежат какому-либо движению, имеют одинаковое взгляды, либо обладают схожими интересами. Применяя модель теории перокляции к социальным сетями, задача звучит следующим образом: необходимо найти такую минимальную долю занятых пользователей, при которой оставшиеся узлы социальной сети начнут присоединяться к этому движению.
Другой важной задачей данной работы является моделирование поведения социальной сети в зависимости от порога перколяции. При достижении перколяционного кластера свойства социальной сети резко и скачкообразно меняются: возникает или затухает эпидемия, резко увеличиваются просмотры популярного блогера. В ходе данной работы был рассмотрен численный пример. Основной метод - численное моделирование на решетках или деревьях.
Обзор литературы
На данный момент существует множество работ, посвященных моделированию социальных сетей. В одних из них большое внимание уделяется правилам взаимодействия между агентами, в других - моделям управления данными в социальных сетях.
Одно из направлений исследования социального взаимодействия составляют модели критической массы. Например, модель [17], в которой агенты осуществляют бинарный выбор, а их поведение можно описать одной целевой функцией. Функция полезности агента возрастает с увеличением доли агентов, сделавших такой же выбор. Такие модели получили широкое распространение в физике и эпидемиологии. Одним из ярких примеров является SIR-модель [12]. В этой работе рассматривается совокупность людей, где каждый человек может заразиться инфекцией при контакте с другими людьми. Весь процесс заболевания делится на три стадии - восприимчивость, заражение инфекцией, выход из состояния болезни. Важный вопрос, на который необходимо найти ответ - будет ли инфекция распространятся до тех пор пока все восприимчивые люди не переболеют или инфекция затухнет, не коснувшись части населения. После выздоровления индивидум приобретает иммунитет к болезни. В качестве критической массы выступает плотность населения. Существует расширение этой модели [5]. Совокупность людей разбивают на четыре стадии - здоровые, восприимчивые, больные и выздоровевшие. Выздоровевший становится восприимчивый к болезни через некоторое время. Самый простой пример - заболевание гриппом. Распространение вирусов характерно и для интернет ресурсов. В статье [15] авторы находят компьютерный вирус и среднюю продолжительность жизни инфекции. Определяя динамическую модель распространения, ученые утверждают, что в такой модели отсутствует эпидемиологический порог, а вместе с ним и критическое поведение. Однако основополагающей моделью критической массы в социальной науке является работа [20]. В этой модели рассматривается то, как группа людей принимает решение относительно района проживания. Выбор строится по отношению к своему окружению. В другой работе этого же автора [19]используется модель пространственного соседства. Рассматривается поведение двух групп людей, которые отличаются по одному признаку. Все они, в зависимости от своих предпочтений, имеют две возможности: либо жить в окружении людей из другой группы, либо перемещаться в то место, где люди из своей группы представлены в большей пропорции. В рамках этой работы были построены кластеры, при изменении размера которых нарушалась структура равновесия. Также существует модель ограниченного окружения [21]. В отличие от предыдущей модели этого автора под окружением понимается сообщество, в котором агенту комфортно находиться. В этой модели при незначительном превышении плотности агентов некторого критического значения существует несколько положений равновесия. В книге [22] несколько примеров, основанных на модели ограниченного соседства. Среди них оказались такие примеры как коллективное поведение, посещение баскетбольных матчей, присоединение к аплодисментам, голосование. В работе [11] автор рассмотрел несколько с другой стороны критическую массу. В отличие от моделей [19], [21], где рассматривались группы людей, здесь автор исследовал устойчивость равновесия в поведении одного типа агентов. Они могу принимать одно из двух решений: действовать или бездействовать. Опираясь на свои предпочтения, агенты действуют так, чтобы максимизировать свою прибыль. Однако в своей работе автор не учитывал случаи, когда некоторые из рассматриваемой совокупности являются друзьями. Именно дружеские связи сильно изменяют поведение агентов. Улучшенную модель реализовал Чуэ в своей работе [8], однако в ней есть свои минусы: не учитываются временные ограничения для перемещения агентов. Несмотря на все ограничения, пороговая модель Грановеттера получила широкое использование в области социального поведения.
В социальных сетях пользователи добавляю друг друга в друзья. Численность пользователей растет достаточно быстро. Закон Меткалфа [14] гласит, что если каждый участник может связаться с каждым, то эффект полезность сети пропорционален квадрату численности пользователей сети. Сетевой эффект соответствует числу возможных связей. Позднее в статье [18] автор сформулировал свой закон, основанный на [14]. Ценность сети возрастает геометрически и ~ 2n. Однако ученые, которые исследуют социальные сети, в своей статье [16] предполагают, что социальная сеть размером nрастет пропорционально nlog(n). Эта скорость быстрее, чем линейный рост, но намного медленнее, чем квадратичный рост по закону Меткалфа. В статье [6] авторы вводят неиерархический механизм роста социальной сети, который не определяет строгие правила для присоединения новых пользователей. В результате исследования получают уравнения скорости для эволюции распределения степеней.
С помощью ежедневных взаимодействий, таких как комментирование фотографий или отправка сообщений, возникают небольшие группы людей, изменяющиеся со временем, с одинаковыми интересами. В статье [9] авторы моделируют социальную сеть, предлагая новый подход для анализа взаимоотношений. Исследуя поведения отдельных узлов, ученые приходят к выводу, что существует корреляционное отношение между дружественной связью и присутствием пользователя в определенной группе по интересам. Одним из подходов управления потоками данных в информационных сетях являются модели, основанные на теории перколяции. Такие задачи возникают чаще всего в физике при протекании жидкости или газа. Однако встречались случаи, когда данную теорию применяли и в геологии для определения свойств полезных ископаемых. Слово преколяция впервые употребили в 1957 г. в работе [7]. С помощью перколяционных моделей можно производить информационные расчеты, анализировать распространение эпидемии, исследовать свойства пористых материалов, исследовать надежность сети. В работе [4] используется теория перколяция для обеспечения максимально эффективного использования полосы пропускания для водных видов транспорта. Специфика такой задачи состоит в разнообразии целей управления, также существенное влияние оказывает большая размерность системы. В результате этой работы была выделена возможность использовать теорию перколяции для обеспечения целостной передачи данных, когда система динамически изменяется, переставая носить стационарный характер. Позднее, в работе [23] автор применил теорию протекания для описания информационной проводимости многосвязных семантических сетей. В статье описаны подходы к семантическому представлению документа. Перколяционный порог определяет потерю смысла и разбиение текста на отдельные несвязные фрагменты, показано соотношение этого порога и смысловой силы документа. В качестве показателя информационной проводимости используется порог протекания.
На сегодняшний день теория перколяции используется во многих точных науках. Существуют целые сборники с подробным описанием алгоритмов работы. Одним из таких является книга [2]. В первых главах рассматриваются регулярные и стохастические фракталы, а дальше автор переходит к описанию фрактальных структур, возникающих при геометрических фазовых переходах. Именно с использованием фрактальной геометрии и теории перколяции автор описывает работу сложных систем.

Купить