Математическое моделирование межпозвонкового диска

Введение 3
Постановка задачи 6
Обзор литературы 8
Глава 1. Математическая модель 12
1.1. Геометрическая формализация объекта 12
1.2. Метод Рэлея 13
Глава 2. Описание алгоритма 15
2.1. Предварительные вычисления 15
2.2. Шаг s =0. Поворот пластин 16
2.3. Процесс диффузии 18
Результаты эксперимента 21
Выводы 22
Заключение 23
Список литературы 24
Приложение 27

Купить

Межпозвонковые диски представляют собой фиброзное-хрящевые суставы, связывающие между собой позвонки. Они состоят из пульпозного ядра и фиброзного кольца [1] (рис. 1), заключенных между жесткими хрящевыми пластинами, с помощью которых диски крепятся к позвонкам. Всего в позвоночнике человека 23 диска: 6 в области шеи (шейный отдел), 12 в области средней части спины (грудной отдел) и 5 в области нижней части спины (поясничный отдел). Основная их функция - механическая: они обеспечивают общую гибкость позвоночника, передают и распределяют большие нагрузки через него. Для выполнения этих задач межпозвонковые диски имеют сложную структуру.
У многих людей наблюдаются дегенеративные изменения в межпозвонковых дисках вследствие старения или патологических процессов. Эти изменения влияют на их состав и структуру, а также на механические функции. Боль в спине часто является клиническим следствием дегенерации диска.
До 40 лет, у примерно 25% людей наблюдаются признаки дегенеративных изменений межпозвонковых дисков. После 40-ка они наблюдаются у более чем 60% людей на одном или нескольких уровнях МРТ [2]. Эти изменения не связаны с болью и являются нормальной частью процесса старения. Одним из таких изменений является дегидратация пульпозного ядра, что ограничивает способность ядра впитывать воду, за счет уменьшения концентрации протеогликанов в нем. Это частично является причиной уменьшения роста с возрастом. Фиброзное кольцо также становится слабее, что увеличивает риск его разрыва и образования межпозвонковой грыжи.
Однако, дегенеративные процессы происходят не только из-за старения, но и вследствие предельных механических напряжений: во время максимальной физической нагрузки или травм позвоночника [3]. Если несбалансированное механическое давление существенно деформирует фиброзное кольцо, часть ядра может выпятиться настолько, что попросту вылезает наружу, прорвав фиброзное кольцо. Это «выпячивание» пульпозного ядра называется межпозвонковой грыжей и может прогрессировать, оказывая давление на соседние нервные и мышечные ткани, что приводит к защемлению нервов и проявлению характерных симптомов: боль в спине, парастезия, онемение конечностей, потеря мышечного тонуса, а также снижением гомеопатической эффективности.
Существует, в целом, две разновидности способов лечения межпозвонковых грыж: хирургические (операционные) и консервативные (без- операционные). Хирургическое вмешательство рекомендуется применять лишь в крайних случаях, так как оно влечет за собой серьезные последствия, главными из которых являются высокий риск рецидивов и травмы позвоночника во время операции, которые могут привести к инвалидности. Однако, после операции облегчение наступает очень быстро. Все больше врачей на сегодняшний день отдают предпочтение консервативным методам лечения. К ним относятся медикаментозное лечение, массажи, иглотерапия. Все они не избавляют от самой грыжи, однако снимают симптомы и воспаление.
Методы лечения, основанные на удалении грыжи или поддержании бессимптомного состояния, не призваны к восстановлению структуры и биомеханических свойств позвоночника. Это невозможно ввиду того, что в межпозвонковых дисках отсутствуют нервы и кровеносные сосуды, что в принципе исключает возможность их регенерации. Поэтому в некоторых случаях имеет смысл имплантация искусственных межпозвоковых дисков. Эндопротезирование проводится либо в шейном, либо в поясничном отделах, так как для грудного отдела дегенеративное поражение межпозвонковых дисков нетипично.
Для шейного и поясничного отделов для протезирования применяют различные системы. Это соответственно цервикальные искусственные диски и люмбальные искусственные диски. Конструктивно они очень похожи, и повторяют строение натуральных дисков: две металлические пластины, опирающиеся на внешнее кольцо, внутри которого установлено ядро из эластичных полимеров. Разница между этими двумя видами протезов в том, что цервикальные искусственные диски имеют повышенную подвижность, легче разгибаются и сгибаются, что больше подходит для подвижного шейного отдела. В то время, как люмбальные диски больше по размеру и жестче, с более твердым ядром, что позволяет системе выдерживать более высокие нагрузки, которые как раз приходятся на поясничную зону.
Чтобы сконструировать подходящий искусственный межпозвонковый диск, требуется заранее выяснить его параметры. Конечно, чтобы у пациента впоследствии не было проблем со здоровьем, конфигурация имплант должна быть максимально близка к конфигурации натурального межпозвонкового диска и не нарушать экосистему организма. Также важно знать, как имплант поведет себя при различных нагрузках и изгибах.
Поэтому, существует значительный интерес к пониманию того, как приложенная нагрузка влияет на сами межпозвонковые диски, какие процессы при этом происходят, какую внутреннюю структуру они имеют и как она влияет на поведение дисков.
Купить