Вычислительный эксперимент в задачах динамики стратифицированной жидкости

Введение 3
Постановка задачи 8
Обзор литературы 9
1 Глава 1. Волновые движения в непрерывно стратифицированной жидкости 12
1.1 Основные уравнения и граничные условия 12
1.2 Свободные волны в стратифицированной жидкости 17
1.3 Внутренние волны в стратифицированной жидкости 22
2 Глава 2. Вычислительный эксперимент с использованием реальных данных 25
2.1 Свободные волны в стратифицированной жидкости 25
2.2 Внутренние волны в стратифицированной жидкости 44
Заключение 54
Список литературы 56

Купить

Развитие человечества непрерывно связано с океаном. Водный покров земного шара составляет значительную часть поверхности нашей планеты и почти в три раза превосходит по площади часть, занимаемую сушей. Потребность в морепродуктах и полезных ископаемых, необходимость в морских путях обусловливает связь человека с морем. Освоение океана продолжается, в том числе, благодаря последовательному пополнению знания сущности происходящих в нем динамических процессов.
Волновые движения жидкости — характерное природное явление. Процессы распространения волн и их взаимодействия с преградами необходимо учитывать в связи с проектированием, строительством и эксплуатацией морских гидротехнических сооружений различного назначения: причалов, оградительных сооружений, буровых платформ. Не менее важно учитывать волновые движения в мореплавании, при проектировании судов, а также при глубоководных погружениях. Поскольку как поверхностные, так и внутренние волны являются неотъемлемой частью океана, любая деятельность, связанная с океаном, в той же мере связана с волновыми движениями.12
Данная работа посвящена одному из важных вопросов теории волн — внешним и внутренним волнам, распространяющимся в стратифицированной жидкости. Внутренние волны были описаны теоретически еще в середине прошлого столетия, а обнаружены в океане только на рубеже прошлого и нынешнего столетий. Поначалу эти волны воспринимались как досадная помеха, нарушающая «правильное» поведение океанских вод. Потребовалось еще более полувека, чтобы осознать широкую распространенность и важную роль внутренних волн в жизни океана. Сегодня ясно, что волны внутри океана в существенной мере определяют изменчивость толщи вод в широком диапазоне пространственных и временных масштабов.
В настоящее время в связи с проблемами геофизики, океанологии и физики атмосферы, а также с использованием криогенных жидкостей в технике и рядом других проблем наибольший интерес вызывают задачи о распространении внутренних волн в стратифицированных жидкостях. Под стратифицированной жидкостью принято понимать жидкость, физические характеристики которой (плотность, теплоемкость, динамическая вязкость и другие) в стационарном состоянии изменяются непрерывно или скачком лишь в одном выделенном направлении. Иначе говоря, в стационарном состоянии жидкости ее физические характеристики являются лишь функцией одной пространственной переменной. Стратификация жидкости может быть вызвана различными физическими причинами. Наиболее часто встречающейся из них является сила тяжести. Эта сила создает в жидкости такое распределение ее частиц, растворенных в ней солей и взвешенных суспензий, при котором возникает неоднородность жидкости вдоль направления гравитационного поля. Стратификация плотности, как показывают экспериментальные наблюдения, оказывает наиболее существенное влияние (по сравнению с другими видами стратификации) на динамические свойства жидкости и процессы распространения в ней внутренних волн. Поэтому в дальнейшем, говоря о стратифицированной жидкости, будем подразумевать жидкость со стратификацией плотности, вызванной силой тяжести.
Реальный океан представляет собой сложную динамическую систему, в частности он вращается вместе с Землей и стратифицирован по глубине. Наряду с акустическими, поверхностными и планетарными волнами, внутренние волны участвуют в создании сложных волновых полей в океане. Следовательно, правильное описание этих полей невозможно без учета внутренних волн. В связи с этим следует отметить, что экспериментальные исследования и наблюдения внутренних волн представляют собой до статочно сложную в техническом отношении задачу. Таким образом, значение теоретических исследований в данной области многократно возрастает.67
Природа внутренних волн и колебательных движений, их свойства, возникновение и взаимодействие в основных чертах исследованы, однако остается широкий круг задач, не получивших до сих пор ни теоретического, ни экспериментального решения. Для детального описания широкого круга физических явлений, связанных с динамикой волн, следует исходить из достаточно полных математических моделей, которые, как правило, оказываются весьма сложными, нелинейными, многопараметрическими, и для успешного их исследования наиболее эффективны, по-видимому, численные методы, основанные на параллельных вычислениях и использовании многопроцессорных ЭВМ. Однако в ряде случаев первоначальное качественное представление об изучаемом круге явлений можно получить
6Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости.
7Гринспен Х. Теория вращающихся жидкостей.
и на основе более простых, линейных, моделей, поддающихся аналитическому исследованию. В этом отношении весьма характерны задачи динамики внутренних волн. Даже в рамках линейных моделей их математические постановки весьма своеобразны и приводят к неклассическим начальнокраевым задачам. Указанное обстоятельство, наряду с нетривиальными физическими следствиями, определяет и самостоятельный математический интерес к этим проблемам.
Можно с уверенностью сказать, что задачи теории гравитационных волн в стратифицированной жидкости в настоящее время составляют один из важных вопросов теории волн, механики, прикладной математики и математической физики.

Купить