Содержание 2
Введение 4
Постановка задачи 6
Обзор литературы 7
Глава 1. Математическое моделирование онкологического заболевания... 12
1.1. Математическая модель онкологического заболевания с учетом
ангиогенеза 12
1.2. Математическая модель онкологического заболевания с учетом
способности к метастазированию 14
1.3. Математическая модель лечения 17
Глава 2. MATLAB SimBiology как инструмент программной реализации математических моделей онкологического заболевания 19
2.1. Основные инструменты SimBiology Model Builder и их свойства.. 19
2.2. Реакции и роли разновидностей в них 22
2.3. Представления модели в SimBiology 26
Глава 3. Реализация математических моделей и имитационное моделирование в приложении MATLAB SimBiology 29
3.1. Реализация модели онкологического заболевания с учетом
ангиогенеза 29
3.2. Реализация модели с метастазированием 31
3.3. Реализация модели с непрерывным лечением 34
3.4. Модель с дискретным лечением 37
3.5. Варьирование параметров модели и сравнение результатов
моделирования со статистическими данными 39
Выводы 44
Заключение 45
Список литературы 47
Приложения 53
Приложение 1. Код для реализации модели онкологического заболевания с учетом ангиогенеза в MATLAB R2019b 53
Приложение 2. Код для симуляции модели заболевания и построение графика в MATLAB R2019b 55
Приложение 3. Код для построения модели с метастазированием в
MATLAB R2019b 55
Приложение 4. Код для симуляции модели заболевания c метастазированием и построение графика в MATLAB R2019b 63
Приложение 5. Код для реализации непрерывного лечения в MATLAB
R2019b 63
Приложение 6. Код для реализации дозированного лечения в MATLAB
R2019b
К онкологическим заболеваниям современная медицина относит широкий спектр патологий различных органов, лимфатической и кровеносной системы, скелета, кожи и слизистой оболочки, характеризующихся мутациями в клетках и образованием опухолей различной природы.
По оценкам Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) онкологические заболевания являются второй по частоте из основных причин смерти в мире, уступая лидерство только сердечно-сосудистым заболеваниям (ССЗ). Также важно заметить, что, согласно результатам, представленным в работе [1] доктором медицинских наук Ж. Р. Дажене и другими, в некоторых развитых странах с высоким уровнем дохода смертность от рака встречается чаще, чем от сердечно-сосудистых заболеваний. Этот вывод основан на результатах исследования, проведенного в 2019 году, в которое были включены более 150 000 человек в возрасте от 35 до 70 лет, проживавшие в 21 стране с разным уровнем доходов населения.
В 2020 году во всем мире было зарегистрировано более 19 миллионов новых случаев рака и почти 10 миллионов смертей, вызванных им. Ожидается, что при сохранении текущих тенденций, к 2040 году число новых случаев заболевания раком в год возрастет до 28,4 миллиона, что на 47% больше, чем в 2020 году [2].
В борьбе с онкологическими заболеваниями важными являются не только ранняя диагностика и своевременная эффективная медицинская помощь пациенту в текущий момент времени, но и прогнозирование динамики заболевания. Для этих целей используются математические модели заболеваний с их последующим имитационным моделированием. Данная область науки имеет высокое прикладное значение, позволяя осуществлять различные виды анализа. Путем введения в модель заболевания функции, описывающей лечение (например, введение лекарственных препаратов) [3], можно оценивать его эффективность, рассчитывать необходимые дозировки, прогнозировать воздействие лечения на опухоль, а также сократить время доклинического исследования новых препаратов и методик лечения. Поэтому в перспективе широкое применение математического моделирования может помочь врачам как в исследовательской, так и в практической деятельности в борьбе за жизни пациентов.
Предложенная в данной работе математическая модель рассматривает процесс распространения опухоли по пораженному органу как интерференционную конкуренцию двух типов клеток (нормальных и злокачественных) за функциональное пространство. Для построения модели используется аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений логистического типа. При этом учитывается процесс прорастания опухоли новыми капиллярами, который рассматривается как возникновение нового источника питания, доступного только для злокачественных клеток. Кроме того, приводится упрощенная модель, имитирующая способность злокачественных новообразований к образованию новых очагов. Эта модель может быть изменена с учетом свойств исследуемого заболевания.
В модели лечения, рассмотренной в работе, предполагается, что лекарство уничтожает опухолевые клетки при непосредственном контакте , лекарство вводится в организм непрерывно на всем промежутке лечения, его концентрация считается постоянной, а расход идет только на подавление злокачественных клеток. Также приведена реализация модели лечения с помощью инструментов MATLAB SimBiology, предполагающая дискретный ввод препаратов и их переменную концентрацию.
Постановка задачи
В рамках данной работы были поставлены следующие задачи:
• построить модель онкологического заболевания с учетом интенсивного
ангиогенеза опухоли на основе математической модели интерференционной конкуренции и модели роста популяции микроорганизмов, учитывающей насыщение скорости роста культуры по питательному субстрату (модель Моно);
• построить модель, имитирующую способность злокачественных опухолей метастазированию ;
• построить модель лечения в рамках модели с метастазированием;
• реализовать вышеупомянутые модели с помощью MATLAB SimBiology ;
• провести имитационное моделирование (симуляцию) построенных моделей;
• сравнить результаты имитационного моделирования с учетом ангиогенеза со статическими данными.
В процессе работы над темой выпускной квалификационной работы разработаны следующие модели:
1) модель онкологического заболевания с учетом ангиогенеза;
2) модель образования злокачественной опухолью вторичных очагов;
3) модель лечения онкологического заболевания;
4) имитационная модель онкологического заболевания и программ
его лечения в MATLAB SimBiology.
Помимо этого, в рамках данной работы:
5) результаты моделирования сопоставлены со статистическими данными;
6) подготовлено краткое описание основных функций и объектов MATLAB SimBiology для практического применения в учебном процессе;
7) разработанные модели реализованы в приложении MATLAB SimBiology как программно, так и в интерактивном режиме в редакторе блок-схем приложения SimBiology Model Builder;
8) проведена симуляция всех упомянутых выше моделей и построены графики динамики заболевания в каждом случае в приложении SimBiology Model Analyzer.
Результаты работы были представлены на LII международной научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость», проводимой Санкт-Петербургским государственным университетом, и конференции «Моделирование в инженерном деле», проводимой в рамках международного конгресса «Моделирование сложных технических систем» МГТУ им. Н. Э. Баумана при поддержке ООО ЦИТМ «Экспонента».
Основные результаты работ опубликованы в периодической печати:
1. Гончарова А. Б., Василевская Е. В., Колпак Е. П., Виль М. Ю. Математическое моделирование лечения онкологического заболевания // Международный научно-исследовательский журнал. - 2022. Вып. 3(117). С. 13-21. DOI: 10.23670/IRJ.2022.117.3.002.
2. Гончарова А. Б., Колпак Е. П., Виль М. Ю., Абрамова А. В., Бусько Е. А. Математическое моделирование злокачественных опухолей яичников // Вестник СПбГУ. Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2022. Вып. 18(1). С. 120-135. DOI: 10.21638/11701/spbu10.2022.110.
3. Гончарова А. Б., Виль М. Ю. Имитационное моделирование онкологического заболевания с использованием приложения MATLAB SimBiology // Моделирование систем и процессов. 2021. Вып. 14(3). С. 90-96. DOI: 10.12737/2219-0767-14-3-90-96.
4. Гончарова А. Б., Виль М. Ю. Применение приложения MATLAB SimBiology для моделирования онкологического заболевания с учетом интерференционной конкуренции // Процессы управления и устойчивость. 2020. Вып. 8(24). С. 192-196.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
