Тема: Простые подполиэдры специальных полиэдров с тремя 2-компонентами

При изучении трехмерных многообразий важную роль играют инварианты. Одним из инвариантов является сложность по Матвееву. Однако задача вычисления такой сложности многообразий довольно трудна. В работах [1] и [2] вычислена сложность многообразий, задаваемых специальными спайнами с одной и c двумя 2-компонентами соответственно.
Естественным развитием исследования сложности было бы нахождение сложности многообразий, задаваемых специальными спайнами с тремя 2-компонентами, но эта задача на данный момент не решена. Известна сложность только для двух классов многообразий, задаваемых специальными спайнами с тремя 2-компонентами: в работе [3] разобран случай бедных специальных спайнов, а в работе [4] - случай специальных спайнов, у которых каждая 2-компонента проходит по каждому ребру особого графа ровно один раз.
В работах [2], [3] и [4] широко использовался частный случай инвариантов Тураева-Виро под названием "-инвариант, описанный в работе [5]. Он вычисляется как сумма весов простых подполиэдров специальных спайнов. В выше указанных работах количество подполиэдров и, как следствие, число слагаемых при вычислении "-инванианта, не превышает трех, что и позволило эффективно использовать данный инвариант. Поэтому для изучения сложности многообразий имеет смысл подробнее изучить простые подполиэдры специальных спайнов с тремя 2-компонентами.
В этой работе мы разобьем множество специальных спайнов с тремя 2-компонентами на классы, задаваемые числом простых подполиэдров и со-держащимися в них 2-компонентами. Для каждого класса мы опишем необходимые и достаточные условия принадлежности специального спайна данному классу и приведем принадлежащую ему бесконечную серию специальных спайнов.

Купить

В этой работе мы разбили множество специальных спайнов с тремя 2-компонентами на классы, задаваемые числом простых подполиэдров и со-держащимися в них 2-компонентами. Для каждого класса мы описали необходимые и достаточные условия принадлежности специального спайна данному классу и привели принадлежащую ему бесконечную серию специальных спайнов. Есть надежда, что эти серии помогут для проверки и выдвижения гипотез при поиске новых способов вычисления сложности по Матвееву.
Купить