Аннотация 3
Ключевые слова: функция Грина 3
Введение 3
0.1. Структура работы и основной результат 3
1. О границах областей вещественного пространства 4
2. Определение и свойства функции Грина в физическом смысле 4
3. Об оценке функции Грина в области 11
4. Заключение 21
5. Благодарности 22
Список литературы 23
Купить

Функция Грина является одним из основных понятий математической физики и применяется для решения неоднородных краевых задач. Теория функции Грина была развита английским математиком Джорджем Грином в 1830-е годы. С тех пор функция Грина широко применяется в электродинамике, квантовой теории поля, теории упругости, в частности, для описания распространения волн.
При решении задачи о построении вещественного примера быстро убывающей функции с ограниченным лапласианом в полуцилиндре была сформулирована теорема 3.1, являющаяся инструментом для оценки функции Грина. Полученный результат может быть применён к широкому классу задач, поскольку позволяет оценивать функцию Грина для лапласиана при задании функции Грина в области с произвольным характерным размером. В известных нам работах по исследованию функций Грина оценки, связанные с расстояниями, оказываются либо намного более слабыми, либо требующими специфических условий. Например, результаты, изложенные в статье В.А.Кондратьева и Е.М. Ландиса 1988 года [10], касаются областей типа цилиндра или типа конуса. В статье Ю. А. Алтухова 1998 года [12] функция Грина оценивается через расстояние до границы области и убывает полиномиально с ростом расстояния между точками.
Теорема 3.1, являющаяся основным результатом настоящей работы, показывает быстрое убывание функции Грина и является естественным обобщением теорем, аналогичных теореме Фрагмена-Линделёфа, на области произвольного типа. В частности, результат для области типа цилиндра получается из теоремы 3.1 при постоянном радиусе г, а результат для области типа конуса — при радиусе г, линейно растущем при удалении от начальной точки.
0.1. Структура работы и основной результат. Работа состоит из двух частей. В первой части даётся определение функции Грина и исследуются её основные свойства: существование, монотонность, простейшая оценка значений, поведение лапласиана. Во второй части эти свойства используются для доказательства теоремы об оценке функции Грина. Основным результатом работы является доказательство теоремы об оценке функции Грина в области в Rd: при d > 2 при определённых условиях функция Грина экспоненциально убывает.

Купить