Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ КАЗИМИРА И ПОТЕНЦИАЛА КАЗИМИРА-ПОЛДЕРА ДЛЯ СИСТЕМ С РЕЗКИМИ ГРАНИЦАМИ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ

Работа №126961

Тип работы

Магистерская диссертация

Предмет

физика

Объем работы35
Год сдачи2023
Стоимость4870 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
10
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 2
2 Потенциал Казимира-Полдера анизотропного атома над диэлектрическим полупространством с граничным слоем Черна-Саймонса 4
3 Потенциал Казимира-Полдера анизотропного атома, находящегося между двумя
диэлектрическими полупространствами с граничными слоями Черна-Саймонса 10
4 Потенциал Казимира-Полдера анизотропного атома, находящегося между двумя
слоями Черна-Саймонса в вакууме 13
5 P-нечетные вакуумные эффекты 16
6 Заключение 18
A Идеально проводящие параллельные плоскости 19
B Асимптотики 20
C Список литературы 21

Эффект Казимира [1,2]—это квантовый эффект взаимодействия между макроскопическими объектами в их основном состоянии. Взаимодействие между двумя диэлектрическими полупространствами, разделенными вакуумной щелью, определяется формулой Лифшица [3]. Теоретическое изучение эффекта Казимира получило новые возможности в рамках подхода рассеяния, формализм был эффективно применен к неплоским геометриям, включая дифракционные решетки [4-6], сферы и цилиндры [7-11]. Подробности теоретических и экспериментальных исследований можно найти в различных обзорах и книгах [12-32].
Действие Черна-Саймонса существенно модифицирует взаимодействие Казимира, его изучение в рамках 2+1 абелевой электродинамики с членом Черна-Саймонса было начато в работе [33]. Константы Черна-Саймонса слоев в случае 3+1 являются безразмерными. Жесткие непроницаемые граничные условия, модифицированные членом Черна-Саймонса в случае 3 + 1, были рассмотрены в работах [34,35], проводимость Холла не описывается этими условиями. Энергия Казимира двух плоских слоев Черна-Саймонса в вакууме была получена в работах [36,37]. Притяжение и отталкивание Казимира, обусловленные слоями Черна-Саймонса на границе диэлектрических и металлических полупространств, были изучены в работах [38,39].
Потенциал Казимира-Полдера для анизотропного атома получен прямым применением квантовой электродинамики во втором порядке теории возмущений в работах [40-44]. Эффект Казимира-Полдера для проводящих плоскостей был рассмотрен в работах [45,46], эффект Казимира-Полдера для проводящих плоскостей с тензорной проводимостью [47] был рассмотрен в работах [12,48,49]. Потенциал Казимира-Полдера нейтрального анизотропного атома при наличии плоского слоя Черна-Саймонса был получен в работе [50], эффекты нарушения зарядовой четности из-за слоя Черна-Саймонса были исследованы в работе [51].
В низкоэнергетрической эффективной теории топологических изоляторов существует член, пропорциональный 0EHв дополнение к стандартной плотности электромагнитной энергии, это действие может быть проинтегрировано по объему топологического изолятора в действие Черна-Саймонса на границе. Параметр а из действия Черна-Саймонса квантуется в этом случае следующим образом: а = аО/(2п), О = (2m+ 1)п, а - постоянная тонкой структуры КЭД , m- целое число [52]. Различные аспекты Казимировского взаимодействия топологических изоляторов были исследованы в работах [53-58].
Теоретическое описание изоляторов Черна [59-61] при отсутствии дисперсии дается действием Черна-Саймонса с параметром а = Са, С— число Черна —топологический инвариант. Взаимодействие Казимира с изоляторами Черна изучается в работах [37,62,63].
Квантовые слои Холла во внешнем магнитном поле также приводят к квантованной силе Казимира, параметр действия Черна-Саймонса а = va, v- целое или дробное число, характеризующее плато квантового эффекта Холла [38,64,65].
Отталкивание Казимира привлекает особое внимание в исследованиях эффекта Казимира, отталкивание является многообещающим режимом с точки зрения технологии. Вращение поляризации после отражения электромагнитной волны от плоского слоя Черна-Саймонса является важным свойством, которое приводит к режимам притяжения и отталкивания в давлении Казимира между двумя плоскопараллельными слоями Черна-Саймонса в вакууме и на границах диэлектриков или металлов [36-39]. Давление Казимира в режиме отталкивания до сих пор экспериментально не исследовалось в этой геометрии.
Дополнительным способом изучения эффекта Казимира является локальное зондирование вакуума нейтральным атомом в его основном состоянии. Представляет интерес изучение вакуума между двумя плоскопараллельными слоями Черна-Саймонса локально из-за нетривиальных свойств этой системы. Таким образом, потенциал Казимира-Полдера анизотропного атома является естественным теоретическим инструментом для проведения исследования перед экспериментальным исследованием. Эта работа заполняет пробел в важном направлении локального изучения вакуума в геометрии двух слоев Черна-Саймонса. Аналитические результаты для потенциала Казимира-Полдера анизотропного атома между двумя плоскопараллельными слоями Черна-Саймонса на границе диэлектрических поллупространств впервые получены в работе [69].
Формализм, основанный на рассеянии функций Грина, был введен в работе [12]. В этом подходе выводятся электрические, магнитные функции Грина и давление Казимира в калибровочно-инвариантном по построению выводе. В работе [12] мы получили давление Казимира и потенциал Казимира-Полдера в системах без вращения поляризаций после отражения электромагнитных волн от границ между различными средами.
В настоящей работе разработано важное обобщение подхода к рассеянию функций Грина на общий случай отражения от границ пластин. При наличии нескольких слоев Черна- Саймонса невозможно выразить потенциал Казимира-Полдера в терминах двух коэффициентов отражения (для TE и TM мод) даже для диагонального тензора атомной поляризуемости из-за вращения TE и ТМ поляризаций после отражения электромагнитного поля от каждого слоя Черна-Саймонса. Матрица коэффициентов отражения имеет в данном случае недиагональный вид [37,38]. Определение потенциала Казимира-Полдера при наличии нескольких слоев Черна-Саймонса потребовало разработки новой техники, представленной в этой работе. Получены новые формулы для потенциалов Казимира-Полдера для всех систем, рассмотренных в данной работе. Также обнаружены и исследованы новые вакуумные эффекты трех тел в системе атом - два слоя из-за поворота одного из слоев на 180 градусов.
Работа построена следующим образом. В разделе 2 записываются выражения для поля точечного диполя в вакууме в терминах электрического и магнитного полей, следуя работе [12], и обобщается формализм рассеяния функций Грина на важный случай недиагональных матриц отражения. Затем получается результат для потенциала Казимира-Полдера анизотропного атома при наличии плоскопараллельного слоя Черна-Саймонса на границе диэлектрического полупространства. В разделе 3 получается общий результат для потенциала Казимира-Полдера анизотропного атома, находящегося между двумя диэлектрическими полупространствами с плоскопараллельными слоями Черна-Саймонса на границах диэлектрических полупространств. В разделе 4 получаются результаты для потенциала Казимира- Полдера анизотропного атома, находящегося между двумя плоскопараллельными слоями Черна-Саймонса в вакууме, выраженные через трансцендентные функции Лерча и полилогарифмы. Раздел 5 посвящен анализу P-нечетных вакуумных эффектов трех тел, описаны эксперименты по измерению потенциала Казимира-Полдера в щели.
В работе магнитная проницаемость материалов ц = 1. Мы используем h = c=1 и единицы измерения Хевисайда-Лоренца.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Курсовые Статьи Диплом Рязань

В этой работе разработано принципиальное обобщение метода рассеяния функций Грина
[12] для случая, когда невозможно выразить потенциал Казимира-Полдера в терминах диагональной матрицы отражения, состоящей из коэффициентов отражения для TE и TM мод. Дифракция электромагнитной волны в системе с плоскопараллельным граничным слоем Черна-Саймонса описывается недиагональной матрицей отражения из-за вращения поляризаций после отражения падающей электромагнитной волны от слоя [37,38]. техника, разработанная в данной работе, используется для получения новых формул для потенциала Казимира-Полдера анизотропного атома при наличии диэлектрических полупространств с плоскопараллельными граничными слоями Черна-Саймонса.
Техника, разработанная в настоящей работе, может быть полезной для определения потенциала Казимира-Полдера анизотропного нейтрального атома, расположенного между любыми средами с плоскопараллельными границами, когда вращение поляризаций происходит после отражения от границ. В общем, как только электрические и магнитные поля, отраженные от плоскопараллельной границы, определены, потенциал Казимира-Полдера анизотропного нейтрального атома в системе может быть найден с помощью техники, разработанной в этой работе. Следует подчеркнуть, что формализм полезен для анизотропного атома, расположенного в системе сред с плоскопараллельными границами.
Работа начинается с определения потенциала Казимира-Полдера анизотропного атома при наличии диэлектрического полупространства с плоским слоем Черна-Саймонса на его границе, представлен результат в общих формулах (60)-(63). Далее представлен вывод общего результата для потенциала Казимира-Полдера анизотропного атома, находящегося между двумя диэлектрическими полупространствами с плоскопараллельными граничными слоями Черна-Саймонса, результат задается выражениями (80)-(83) при подстановке в хорошо известную формулу (13). Этот общий результат затем используется для получения формул (92)-(94) для составляющих потенциала Казимира-Полдера анизотропного атома, находящегося между двумя плоскопараллельными слоями Черна-Саймонса в вакууме, выраженных через трансцендентные функции Лерча. Потенциал Казимира-Полдера атома, находящегося
между двумя плоскопараллельными слоями Черна-Саймонса на больших расстояниях атома от обоих слоев, выражается через трансцендентные функции Лерча и полилогарифмы в формулах (98)-(104). Все эти результаты для потенциалов Казимира-Полдера являются новыми.
Знание формул для потенциала Казимира-Полдера анизотропного атома между слоями Черна-Саймонса в вакууме и на диэлектриках важны для точного сравнения теории и экспериментов, обсуждаемых в разделе 5. Квантование параметров a-1, а2 в топологических изоляторах, изоляторах Черна и квантовых слоях Холла приводят к точному знанию потенциала Казимира-Полдера атома на больших расстояниях от границ полости с пограничными слоями Черна-Саймонса, что важно для планирования экспериментов и проведения точного сравнения теории и экспериментов.
Новые P-нечетные эффекты для потенциала Казимира-Полдера между двумя плоскопараллельными слоями Черна-Саймонса в вакууме за счет замены а2^ —а2 предсказаны и проанализированы в разделе 5. P-нечетные эффекты возникают из-за взаимодействия трех тел между нейтральным атомом в его основном состоянии и двумя слоями Черна-Саймонса. Результаты демонстрируют, что нейтральный атом с КЭД-дипольным взаимодействием может стать эффективным инструментом для измерения P-нечетных вакуумных эффектов из-за поворота одного из слоев Черна-Саймонса на 180 градусов. Предсказанная зависимость потенциала Казимира-Полдера нейтрального атома от поворота одного из слоев Черна-Саймонса в полости на 180 градусов предполагает интригующую фундаментальную экспериментальную проверку свойств квантового вакуума, основанную на вращении топологического материала.



[1] H. B. G. Casimir and D. Polder, The influence of retardation on the London-van der Waals forces, Phys. Rev. 73, 360 (1948).
[2] H. B. G. Casimir, On the attraction between two perfectly conducting plates, Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. B 51, 793 (1948).
[3] E. M. Lifshitz, The theory of molecular attractive forces between solids, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 29, 94 (1955) [Sov. Phys. JETP 2, 73 (1956)].
[4] A. Lambrecht and V. N. Marachevsky, Casimir interaction of dielectric gratings, Phys. Rev. Lett. 101, 160403 (2008).
[5] A. Lambrecht and V. N. Marachevsky, Theory of the Casimir effect in one-dimensional periodic dielectric systems, Int. J. Mod. Phys. A 24, 1789 (2009).
[6] M. Antezza, H. B. Chan, B. Guizal, V. N. Marachevsky, R. Messina, and M. Wang, Giant Casimir torque between rotated gratings and the в= 0 anomaly, Phys. Rev. Lett. 124, 013903 (2020).
[7] T. Emig, N. Graham, R. L. Jaffe, and M. Kardar, Casimir forces between arbitrary compact objects, Phys. Rev. Lett. 99, 170403 (2007).
[8] S. J. Rahi, T. Emig, N. Graham, R. L. Jaffe, and M. Kardar, Scattering theory approach to electromagnetic Casimir forces, Phys. Rev. D 80, 085021 (2009).
[9] T. Emig, R. L. Jaffe, M. Kardar, and A. Scardicchio, Casimir interaction between a plate and a cylinder, Phys. Rev. Lett. 96, 080403 (2006).
[10] A. Canaguier-Durand, P A. Maia Neto, I. Cavero-Pelaez, A. Lambrecht, and S. Reynaud, Casimir Interaction between Plane and Spherical Metallic Surfaces, Phys. Rev. Lett. 102, 230404 (2009).
[11] M. Bordag and I. Pirozhenko, Vacuum energy between a sphere and a plane at finite temperature, Phys. Rev. D 81, 085023 (2010).
[12] V. N. Marachevsky and A. A. Sidelnikov, Green functions scattering in the Casimir effect, Universe 7, 195 (2021).
[13] E. M. Lifshitz and L. P Pitaevskii, Statistical Physics, Part II (Pergamon, Oxford, 1980).
[14] Yu. S. Barash and V. L. Ginzburg, Electromagnetic fluctuations in matter and molecular (Van-der-Waals) forces between them, Sov. Phys. Usp. 18, 305 (1975).
[15] Yu. S. Barash and V L. Ginzburg, Some problems in the theory of Van der Waals forces, Sov. Phys. Usp. 27, 467 (1984).
[16] G. Plunien, B. MUller and W. Greiner, The Casimir effect, Phys. Rep. 134, 87 (1986).
[17] M. Bordag, U. Mohideen, and V. M. Mostepanenko, New Developments in the Casimir Effect, Phys. Rep. 353, 1 (2001).
[18] E. M. Santangelo, Evaluation of Casimir energies through spectral functions, Theor. Math. Phys. 131, 527 (2002).
[19] K. A. Milton, The Casimir effect: recent controversies and progress, J. Phys. A Math. Gen. 37, R 209 (2004).
[20] R. L. Jaffe, Casimir effect and the quantum vacuum, Phys. Rev. D 72, 021301(R) (2005).
[21] S. Scheel and S. Y Buhmann, Macroscopic quantum electrodynamics - concepts and applications, Acta Phys. Slovaca 58, 675 (2008).
[22] G. L. Klimchitskaya, U. Mohideen, and V. M. Mostepanenko, The Casimir force between real materials: experiment and theory, Rev. Mod. Phys. 81, 1827 (2009).
[23] A. Rodriguez, F. Capasso, and S. Johnson, The Casimir effect in microstructured geometries, Nat. Photon. 5, 211 (2011).
[24] V. N. Marachevsky, The Casimir effect: medium and geometry, J. Phys. A Math. Theor. 45, 374021 (2012).
[25] L. M. Woods, D. A. R. Dalvit, A. Tkatchenko, P Rodriguez-Lopez, A. W. Rodriguez, and R. Podgornik, Materials perspective on Casimir and van der Waals interactions, Rev. Mod. Phys. 88, 045003 (2016).
[26] L. M. Woods, M. Kruger, and V. V. Dodonov, Perspective on Some Recent and Future Developments in Casimir Interactions, Appl. Sci. 11, 292 (2021).
[27] B. -S. Lu, The Casimir Effect in Topological Matter, Universe 7, 237 (2021).
[28] E. Elizalde, Ten Physical Applications ofSpectral Zeta Functions (Lecture Notes in Physics) (Springer, Berlin/Heidelberg, 1995).
[29] K. Kirsten, Spectral Functions in Mathematics and Physics (Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002).
[30] D. Fursaev and D. Vassilevich, Operators, Geometry and Quanta: Methods of Spectral Geometry in Quantum Field Theory (Springer, Dordrecht, 2011).
[31] S. Y Buhmann, Dispersion Forces (Springer, Berlin/Heidelberg, 2012), Vol. I—II.
[32] M. Bordag, G. L. Klimchitskaya, and U. Mohideen, and V. M. Mostepanenko, Advances in the Casimir Effect (Oxford University Press, Oxford, 2015).
[33] K. A. Milton and Y J. Ng, Maxwell-Chern-Simons Casimir effect, Phys. Rev. D 42, 2875 (1990).
[34] E. Elizalde and D. V Vassilevich, Heat kernel coefficients for Chern-Simons boundary conditions in QED, Class. Quant. Grav. 16, 813 (1999).
[35] M. Bordag and D. V. Vassilevich, Casimir force between Chern-Simons surfaces, Phys. Lett. A 268, 75 (2000).
[36] V. N. Markov and Yu. M. Pis’mak, Casimir effect for thin films in QED, J. Phys. A Math. Gen. 39, 6525 (2006).
[37] V. N. Marachevsky, Casimir effect for Chern-Simons layers in the vacuum, Theor. Math. Phys. 190, 315 (2017).
[38] V. N. Marachevsky, Casimir interaction of two dielectric half spaces with Chern-Simons boundary layers, Phys. Rev. B 99, 075420 (2019).
[39] V. N. Marachevsky, Chern-Simons boundary layers in the Casimir effect, Mod. Phys. Lett. A 35, 2040015 (2020).
[40] I. Brevik, M. Lygren, and V. N. Marachevsky, Casimir-Polder effect for a perfectly conducting wedge, Ann. Phys.(N.Y.) 267, 134 (1998).
[41] R. Messina, D. A. R. Dalvit, P. A. Maia Neto, A. Lambrecht, and S. Reynaud, Dispersive interactions between atoms andnonplanar surfaces, Phys. Rev. A 80, 022119 (2009).
[42] H. Bender, C. Stehle, C. Zimmermann, S. Slama, J. Fiedler, S. Scheel, S. Y Buhmann, and V. N. Marachevsky, Probing atom-surface interactions by diffraction of Bose-Einstein condensates, Phys. Rev. X 4, 011029 (2014).
[43] M. Levin, A. P McCauley, A. W. Rodriguez, M. T. Homer Reid, and S. G. Johnson, Casimir repulsion between metallic objects in vacuum, Phys. Rev. Lett. 105, 090403 (2010).
[44] S. Y Buhmann, V. N. Marachevsky, and S. Scheel, Impact of anisotropy on the interaction of an atom with a one-dimensional nano-grating, Int. J. Mod. Phys. A 31, 1641029 (2016).
[45] N. Khusnutdinov, R. Kashapov, and L. M. Woods, Casimir-Polder effect for a stack of conductive planes, Phys. Rev. A 94, 012513 (2016).
[46] N. Khusnutdinov, R. Kashapov, L. M. Woods, Thermal Casimir and Casimir-Polder interactions in N parallel 2D Dirac materials, 2D Mater. 5, 035032 (2018).
[47] I. V. Fialkovsky, V. N. Marachevsky, and D. V Vassilevich, Finite-temperature Casimir effect for graphene, Phys. Rev. B 84, 035446 (2011).
[48] G. L. Klimchitskaya and V. M. Mostepanenko, Casimir and Casimir-Polder forces in graphene systems: quantum field theoretical description and thermodynamics, Universe 6, 150(2020).
[49] M. Antezza, I. Fialkovsky, and N. Khusnutdinov, Casimir-Polder force and torque for anisotropic molecules close to conducting planes and their effect on CO2, Phys. Rev. B 102, 195422 (2020).
[50] V. N. Marachevsky and Yu. M. Pis’mak, Casimir-Polder effect for a plane with Chern- Simons interaction, Phys. Rev. D 81, 065005 (2010).
[51] S. Yu. Buhmann, V. N. Marachevsky, and S. Scheel, Charge-parity-violating effects in Casimir-Polderpotentials, Phys. Rev. A 98, 022510 (2018).
[52] X. -L. Qi, R. Li, J. Zang, and S. -C. Zhang, Inducing a magnetic monopole with topological surface states, Science 323, 1184 (2009).
[53] A. G. Grushin and A. Cortijo, Tunable Casimir repulsionwith three-dimensional topological insulators, Phys. Rev. Lett. 106, 020403 (2011).
[54] A. G. Grushin, P Rodriguez-Lopez, and A. Cortijo, Effect of finite temperature and uniaxial anisotropy on the Casimir effect with three-dimensional topological insulators, Phys. Rev. B 84, 045119 (2011).
[55] L. Chen and S. Wan, Casimir interaction between topological insulators with finite surface bandgap, Phys. Rev. B 84, 075149 (2011).
[56] L. Chen and S. Wan, Critical surface band gap of repulsive Casimir interaction between three-dimensional topological insulators at finite temperature, Phys. Rev. B 85, 115102 (2012).
[57] A. Martin-Ruiz, M. Cambiaso, and L. F Urrutia, A Green’sfunction approach to the Casimir effect on topological insulators with planar symmetry, EuroPhysLett. 113, 60005 (2016).
[58] I. Fialkovsky, N. Khusnutdinov, and D. Vassilevich, Quest for Casimir repulsion between Chern-Simons surfaces, Phys. Rev. B 97, 165432 (2018).
[59] H. Weng, R. Yu, X. Hu, X. Dai, and Z. Fang, Quantum anomalous Hall effect and related topological electronic states, Adv. Phys. 64, 227 (2015).
[60] C. -X. Liu, S. -C. Zhang, and X. -L. Qi, The quantum anomalous Hall effect: theory and experiment, Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 7, 301 (2016).
[61] Y Ren, Z. Qiao, and Q. Niu, Topological phases in two-dimensional materials: a review, Rep. Prog. Phys. 79, 066501 (2016).
[62] P Rodriguez-Lopez and A. G. Grushin, Repulsive Casimir effect with Chern insulators, Phys. Rev. Lett. 112, 056804 (2014).
[63] Y Muniz, C. Farina, and W. J. M. Kort-Kamp, Casimir forces in the flatland: interplay between photoinduced phase transitions and quantum Hall physics, Phys. Rev. Res. 3, 023061 (2021).
[64] W. -K. Tse and A. H. MacDonald, Quantized Casimir force, Phys. Rev. Lett. 109, 236806 (2012).
[65] F. Z. Ezawa, Quantum Hall effects: field theoretical approach and related topics (World Scientific, Singapore, 2008).
[66] V.B. Berestetskii, E. M. Lifshitz, L. P. Pitaevskii, Quantum Electrodynamics, 2nd ed. (Butterworth-Heinemann: Oxford, UK, 1982).
[67] A. N. Vasiliev, Functional Methods in Quantum Field Theory and Statistics (Gordon and Breach: Amsterdam, The Netherlands, 1998).
[68] S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields (Cambridge University Press: New York, USA 1996), Volume I.
[69] V. N. Marachevsky and A. A. Sidelnikov, Casimir-Polder interaction with Chern-Simons boundary layers, Phys. Rev. D 107, 105019 (2023).
[70] H. Weyl, Ausbreitung elektromagnetischer Wellen uber einen Leiter, Ann. Phys.(Berlin) 365, 481 (1919).
[71] Y N. Obukhov and F. W. Hehl, Measuring a piecewise constant axion field in classical electrodynamics, Phys. Lett. A 341, 357 (2005).
[72] D. Yu. Pis’mak, Yu. M. Pis’mak, and F. J. Wegner, Electromagnetic waves in a model with Chern-Simons potential, Phys. Rev. E 92, 013204 (2015).
[73] I. B. Khriplovich, Parity Nonconservation in Atomic Phenomena (Gordon and Breach, Philadelphia, 1991).
[74] G. Barton, Quantum-electrodynamic level shifts between parallel mirrors: analysis, Proc. R. Soc. Lond. A 410, 141 (1987).
[75] C. I. Sukenik, M. G. Boshier, D. Cho, V. Sandoghdar, and E. A. Hinds, Measurement of the Casimir-Polder force, Phys. Rev. Lett. 70, 560 (1993).
[76] V. V. Nesvizhevsky, H. G. Borner, A. M. Gagarski, A. K. Petoukhov, G. A. Petrov, H. Abele, S. BaeBler, G. Divkovic, F. J. RueB, Th. Stoferle, A. Westphal, A. V. Strelkov, K. V. Protasov, and A. Yu. Voronin, Measurement of quantum states ofneutrons in the Earths gravitational field, Phys. Rev. D 67, 102002 (2003).
[77] T. Jenke, G. Cronenberg, J. Burgdorfer, L. A. Chizhova, P Geltenbort, A. N. Ivanov, T. Lauer, T. Lins, S. Rotter, H. Saul, U. Schmidt, andH. Abele, Gravity resonance spectroscopy constrains dark energy and dark matter scenarios, Phys. Rev. Lett. 112, 151105 (2014).
[78] G. Dufour, R. Gudrout, A. Lambrecht, V. V. Nesvizhevsky, S. Reynaud, and A. Yu. Voronin, Quantum reflection of antihydrogen from nanoporous media, Phys. Rev. A 87, 022506 (2013).

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Каталог работ (130793)

Новости

06.01.2018 Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров

Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ

дальше

»» Все новости

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Заказать диплом

Приглашаем авторов студенчесчких работ


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.