Введение 4
Обзор литературы 6
Постановка задачи 7
Глава 1. Модель Г1 взаимодействия чиновника и клиента в двух коррупционных эпизодах 9
1.1. Формализация модели 9
1.2. Оптимальные стратегии чиновника и клиента 11
1.3. Средний ожидаемый выигрыш чиновника при совершении
сделок в числе n 13
Глава 2. Модель Г2 дележа взятки между двямя чиновниками в трех коррупционных эпизодах 20
2.1. Формализация модели 20
2.2. Оптимальные стратегии чиновника, опирающегося на свои
предпочтения в дележе взятки 23
2.3. Оптимальные стратегии чиновника, игнорирующего свои пред
почтения в дележе взятки 25
Глава 3. Модель Г3 общего случая взаимодействия чиновника и клиента в n коррупционных эпизодах 29
3.1 Формализация модели 29
3.2. Оптимальные стратегии чиновника, опирающегося на свои
предпочтения в дележе взятки 30
3.3. Оптимальные стратегии чиновника, игнорирующего свои пред
почтения в дележе взятки 32
Глава 4. Модель Г4 дележа взятки между двумя чиновниками при неизвестной вероятности появления коррупционного эпизода 34
4.1. Формализация модели 34
4.2. Оптимальные стратегии и средний ожидаемый выигрыш Чиновника №1 37
Заключение 41
Список литературы 43
Приложение 45
Исследования в области описания коррупционных процессов с помощью построения математических моделей возникли в 70-х годах XX века. Математическая модель описывает различные аспекты поведения участников коррупционной сделки.
Коррупционная сделка возникает при взаимодействии двух или более агентов. Каждый агент имеет свои желания и стремления, которые он хочет удовлетворить посредством заключения коррупционной сделки. Коррупционная сделка играет роль услуги, а именно, коррумпированный агент, используя свои полномочия, совершает некоторые действия и получает взамен деньги, имущество или другие услуги.
Информация часто играет ключевую роль в заключении коррупционной сделки. В роли информации могут выступать: производственные тайны, обстоятельства происшествия, слабость участника сделки, имущественное состояние участников, желания и предпочтения одного из участников. Асимметрия информации означает, что один из участников обладает «большей» информацией или имеет доступ к ней, в то время, как другие участники обладают «меньшей» информацией или же не обладают ей вовсе. В работе представлены четыре модели взаимодействия участников коррупционных сделок в условиях асимметрии информации. В первой математической модели проведен анализ поведения коррумпированного чиновника и клиента в процессе взаимодействия при заключении коррупционных сделок. Асимметрия информации заключается в том, что чиновник имеет доступ к информации о проверке антикоррупционной службы. Поставлена задача нахождения оптимальных стратегий участников и их средние ожидаемые выигрыши при заключении конечного числа сделок. Анализ модели проходит в два этапа. На первом шаге рассматривается случай, в котором чиновник пользуется информацией, и рассчитываются его средний ожидаемые выигрыш. На втором шаге рассчитывается средний ожидаемый выигрыш, если чиновник игнорирует информацию.
Во второй и четвертой математической модели проведен анализ поведения коррумпированных чиновников при дележе взятки между ними. Один из чиновников делит взятку с учетом своих предпочтений. Рассматривается влияние предпочтений чиновника на его средний ожидаемый выигрыш при дележе конечного числа взяток. Также в четвертой модели рассмотрен случай неопределенной вероятности принадлежности предпочтений чиновника к определенному типу. Поставлена задача определения оптимальных стратегий участников дележа и их средние ожидаемые выигрыши.
В третьей модели представлен общий случай взаимодействия чиновника и клиента при заключении коррупционной сделки. Следуя этой модели, клиент передает чиновнику взятку определенного размера. Размер этой взятки зависит от предпочтений чиновника. Множество типов предпочтений чиновника конечно и равно n. Поставлена задача определения модели поведения чиновника, в условиях асимметрии информации. Сравниваются ожидаемые выигрыши чиновника, если он следует или игнорирует свои предпочтения в дележе взятки.
Анализ моделей, представленных в работе, проводится с помощью инструментов теории игр с неполной информацией.
В работе представлены четыре модели взаимодействия участников коррупционных сделок, в условиях асимметрии информации. Модели, представленные в работе, посвящены информационному аспекту повторяющихся игр.
Участник коррупционных сделок, обладающий информацией, стремится максимизировать свой выигрыш, в то время как, его оппонент стремится минимизировать свои потери. Информация, которой обладает один из участников, будет раскрыта при совершении первой сделки. В рассмотренных моделях, сделан вывод, что участник, обладающий информацией, должен игнорировать ее. При этом условии его средний ожидаемый выигрыш от конечного числа сделок будет выше, чем если бы он использовал доступ к информации.
В первой математической модели описано взаимодействие чиновника и клиента в процессе заключения конечного числа коррупционных сделок. Сделан вывод, что участник взаимодействия, обладающий информацией, в конечно повторяющейся игре должен действовать, игнорируя информацию или не пользоваться доступом к ней.
В третьей модели представлен общий случай взаимодействия чиновника и клиента. Модель представлена для n коррупционных эпизодов. Сделан вывод, что если гарантированный выигрыш чиновника в любом из коррупционных эпизодов ниже, чем его ожидаемый выигрыш от игры, в которой он игнорирует информацию, то чиновнику следует действовать, не следуя информации.
Во второй и четвертой математической модели описан процесс дележа взятки. В роли коррупционных эпизодов выступают предпочтения одного из участников дележа взятки. Во второй модели описан случай игры с ненулевой суммой. Сделан вывод, что чиновник, осуществляющий дележ взятки, не должен следовать своим предпочтениям в дележе взятки. В четвертой модели решена задача дележа взятки между двумя чиновниками при неизвестной вероятности принадлежности предпочтений чиновника к определенному типу. Вычисления в данной модели привели к выводу о среднем ожидаемом выигрыше и его зависимости от вероятности возникновения коррупционного эпизода.
Представлена реализация алгоритма первой модели в среде Wolfram Mathematica (см. Приложение)
