Тема: Проблемы принятия решений в актуарных моделях

В современном мире страхование считается неотъемлемой частью жизни как простых граждан, связанных обязательным и добровольным страхованием жизни, транспортных средств и проч., так и крупных транснациональных корпораций, страхующих свои производства, цепочки поставок и другие аспекты деятельности. В России общая сумма заключённых договоров страхования в 2020 году превысила 32 триллиона рублей ([1]).
Естественно, что в такой ситуации поддерживающие страховую дея­тельность математические расчёты в рамках актуарной математики видят­ся довольно актуальными и интересными для изучения, на что и нацелена данная работа.
Следуя основным принципам математического моделирования (в первую очередь - поиску баланса между применимостью и точностью) мы разбираем актуарную модель страхования жизни и модифицируем её, разбирая возни­кающие особенности.
Помимо этого в работе разбираются задачи выбора (в том числе инте­грированные в страхование), которые являются одними из старейших в исто­рии человечества. Этот факт вполне естественен, ведь необходимость выбрать то или иное направление действия постоянно встаёт перед каждым из нас.
Если же говорить о задачах выбора в чисто математическом смысле, то возникает некая проблема - недостаточная формализованность. Обычно потенциальным решениям задачи ставят в соответствие некоторые числовые функции, называемые критериями, которые количественно оценивают реше­ния на основе их качеств. Но как можно понять, какой из критериев важнее?
Чаще всего используется т.н. взвешенная сумма критериев - каждому из них приписывается вес, символизирующий его важность, и всё это скла­дывается; «оптимальным» признаётся решение с наибольшей суммой. Такой подход, несмотря на свою простоту и интуитивную понятность, так и не был строго формализован.
Существует, однако, и чисто математическое решение - аксиоматиче­ская теория выбора, которая была разработана (и сейчас разрабатывается) на факулвтете ПМ-ПУ СПбГУ Ногинвхм В.Д. и Басковвхм О. А. Эта теория строится на некоторвхх проствхх и, в то же время, естественнвхх аксиомах, учитвхвающих то, как люди принимают решения в реалвности, и позволяет учитвхватв предпочтения конкретного лица, принимающего решение (ЛПР).
В работе мы посмотрим на то, как данный подход можно использовать в страховании и актуарных расчётах, равно как и затронем некоторвхе число технические аспекты, возникающие в связи с применением аксиомати­ческой теории выбора. В частности, будут предложены «схема» программы сбора квантов, механизм принятия решений как страховой компанией, так и её клиентом по принципу «обратной связи», исследованы некоторые смежные задачи, вытекающие отсюда вычислительные алгоритмы и возможности их оптимизации.
Купить

К основным результатам работы относятся:
1. Мотивированный выбор и исследование инструментов различных мате­матических областей, необходимых для решения прикладных задач акту­арной математики;
2. Рассмотрение и модификация одной актуарной модели с проведением чис­ленных расчётов;
3. Прослеживание общей техники математического моделирования с про­хождением всех её этапов;
4. Разбор применения аксиоматической теории выбора в страховании (и не только) и рассмотрение возникающих при таком подходе технических ас­пектов (вычислительно-алгоритмических);
5. Предложена схема «обратной связи» для принятия решений, соответству­ющих предпочтениям сторон;
6. По результатам работы к печати подготовлены статьи ([12], [13]) и пред­ставлены доклады на конференциях: L Международная научная конфе­ренция аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» Control Processes and Stability (CPS’19) и IV Stability and Control Processes Conference in memory of Prof. Vladimir Zubov.
Купить