1 Аннотация 3
2 Введение 4
3 Обзор литературы 7
4 Основные определения 8
5 Одна коалиционная игра n лиц 11
6 Игра "Аэропорт" 14
7 Рынок перчаток 17
8 Игра кооперации при наличии антимонопольных агентств 23
9 Индивидуальная устойчивость коалиционной структуры 28
10 Заключение 36
Список литературы 37
Многие конфликтные ситуации, в которых разрешены коалиции игроков, могут быть смоделированы при помощи аппарата теории кооперативных игр. Основная идея кооперации состоит в том, что все игроки формируют одну коалицию, т. е. пытаются максимизировать выигрыш самой большой коалиции. На следующем шаге нужно найти распределение этого выигрыша. Но это не единственная коалиция, которая может быть образована, могут быть сформированы и более мелкие коалиции. В играх с коалиционной структурой одна структура может быть более предпочтительна для игрока, чем другая. Поэтому разумно найти разбиение игроков на коалиции, при котором никому из игроков невыгодно покинуть коалицию. Такие коалиционные структуры называются устойчивыми. Основная идея устойчивости заключается в сравнении выигрышей отдельных игроков, а не выигрышей коалиций.
В работе рассматриваются множество устойчивых коалиционных структур в следующих классах кооперативных игр:
1. Одна коалиционная игра n лиц, характеристическая функция которой определяется таким образом: v(S) = к, если {1,..., kg С S, но к + 1 2 S.
2. Игра "Аэропорт".
3. Игра "Рынок перчаток".
4. Игра кооперации при наличии антимонопольных агенств.
В качестве дележей рассматриваются одноточечные кооперативные решения - ES-значение и вектор Ауманна-Дрезе, являющийся аналогом вектора Шепли для игр с коалиционной структурой.
В игре кооперации при наличии антимонопольных агенств рассматривается прикладная задача о конкуренции на рынке. Рынок - это форма социально-экономической жизни общества, при которой воспроизводство материальных благ, отношений и интересов осуществляется на основе принципов товарного производства и обращения, главным из которых является свобода хозяйственной деятельности в целях извлечения прибыли. Рынок — неотъемлемый элемент рыночной экономики. Одним из главных критериев рынка является наличие конкуренции. Конкуренция - экономическое состязание изготовителей одинаковых товаров на рынке за привлечение как можно большего числа покупателей и получения благодаря этому максимальной выгоды, это та самая «невидимая рука» рынка (термин, введённый А. Смитом), которая координирует деятельность его участников. Чтобы рынок был конкурентоспособным, должно быть несколько независимых друг от друга покупателей и продавцов. Ситуация на рынке с одним продавцом и несколькими покупателями называется монополией. Монополия - тип рыночной структуры, характеризующийся отсутствием конкуренции, что предполагает господство на закрытом входными барьерами рынке одной фирмы, выпускающей уникальный продукт и контролирующей цену. Конкуренция - двигатель экономического прогресса. Это объясняется тем, что рыночное соперничество приводит к успеху в том случае, если предприниматель заботится не только о сохранении, но и расширении своего производства, для чего стремится усовершенствовать технику и организацию, повышает качество товаров, снижает затраты на производство единицы продукции и тем самым имеет возможность снизить цены, расширить ассортимент товаров.
Во всем мире существуют антимонопольные агентства, их задача - выявлять те компании, которые являются объединением нескольких компании, для того, чтобы предотвратить назначение монопольной цены. Поэтому предполагаем, что крупные объединения могут находиться под вниманием этих агентств, а, соответственно, на эти компании могут быть наложены штрафы и их деятельность может быть запрещена, т. е. выигрыш таких коалиций будут отрицательными.
В работе исследована проблема устойчивости коалиционных структур в играх с супераддитивными и несупераддитивными характеристическими функциями специального вида. Рассмотрены различные классы игр: одна коалиционная игра п лиц, характеристическая функция которой определяется таким образом: v(S) = к, если {1,..., kg с S, но к + 1 2 S, игра "Аэропорт", рынок перчаток, игра кооперации при наличии антимонопольных агентств. Найдены устойчивые коалиционные структуры, совпадающие с максимальной коалицией, в играх с супераддитивной функцией, а также при определенных условиях в игре перчаток найдена устойчивая коалиционная структура, не совпадающая с максимальной коалицией. В игре кооперации при наличии антимонопольных агентств п!!! устойчивых коалиционных структур при четном количестве игроков п и (п + 1)!!! устойчивых коалиционных структур при нечетном количестве игроков п, где п!!! = 1 • 3• 5 п — 1, (п + 1)!!! = 1 • 3• 5 п + 1, если п - четное. При индивидуальной устойчивости коалиционной структуры в игре перчаток найдены другие устойчивые коалиционные структуры по сравнению с уже имеющимися.
Дальнейшая работа в этом направлении может заключаться в следующем: могут быть рассмотрены другие классы игр, новые подходы к определению устойчивых коалиционных структур, а также обобщения на множественные принципы оптимальности.
