Тема: Устойчивые коалиционные структуры в кооперативных играх специального вида

Многие конфликтные ситуации, в которых разрешены коалиции игро­ков, могут быть смоделированы при помощи аппарата теории коопера­тивных игр. Основная идея кооперации состоит в том, что все игроки формируют одну коалицию, т. е. пытаются максимизировать выигрыш самой большой коалиции. На следующем шаге нужно найти распределе­ние этого выигрыша. Но это не единственная коалиция, которая может быть образована, могут быть сформированы и более мелкие коалиции. В играх с коалиционной структурой одна структура может быть более предпочтительна для игрока, чем другая. Поэтому разумно найти раз­биение игроков на коалиции, при котором никому из игроков невыгодно покинуть коалицию. Такие коалиционные структуры называются устой­чивыми. Основная идея устойчивости заключается в сравнении выигры­шей отдельных игроков, а не выигрышей коалиций.
В работе рассматриваются множество устойчивых коалиционных структур в следующих классах кооперативных игр:
1. Одна коалиционная игра n лиц, характеристическая функция кото­рой определяется таким образом: v(S) = к, если {1,..., kg С S, но к + 1 2 S.
2. Игра "Аэропорт".
3. Игра "Рынок перчаток".
4. Игра кооперации при наличии антимонопольных агенств.
В качестве дележей рассматриваются одноточечные кооператив­ные решения - ES-значение и вектор Ауманна-Дрезе, являющийся ана­логом вектора Шепли для игр с коалиционной структурой.
В игре кооперации при наличии антимонопольных агенств рассмат­ривается прикладная задача о конкуренции на рынке. Рынок - это форма социально-экономической жизни общества, при которой воспроизводство материальных благ, отношений и интересов осуществляется на основе принципов товарного производства и обращения, главным из которых является свобода хозяйственной деятельности в целях извлечения при­были. Рынок — неотъемлемый элемент рыночной экономики. Одним из главных критериев рынка является наличие конкуренции. Конкуренция - экономическое состязание изготовителей одинаковых товаров на рын­ке за привлечение как можно большего числа покупателей и получения благодаря этому максимальной выгоды, это та самая «невидимая рука» рынка (термин, введённый А. Смитом), которая координирует деятель­ность его участников. Чтобы рынок был конкурентоспособным, должно быть несколько независимых друг от друга покупателей и продавцов. Ситуация на рынке с одним продавцом и несколькими покупателями называется монополией. Монополия - тип рыночной структуры, харак­теризующийся отсутствием конкуренции, что предполагает господство на закрытом входными барьерами рынке одной фирмы, выпускающей уникальный продукт и контролирующей цену. Конкуренция - двигатель экономического прогресса. Это объясняется тем, что рыночное соперни­чество приводит к успеху в том случае, если предприниматель заботится не только о сохранении, но и расширении своего производства, для чего стремится усовершенствовать технику и организацию, повышает каче­ство товаров, снижает затраты на производство единицы продукции и тем самым имеет возможность снизить цены, расширить ассортимент товаров.
Во всем мире существуют антимонопольные агентства, их задача - выявлять те компании, которые являются объединением нескольких компании, для того, чтобы предотвратить назначение монопольной це­ны. Поэтому предполагаем, что крупные объединения могут находиться под вниманием этих агентств, а, соответственно, на эти компании могут быть наложены штрафы и их деятельность может быть запрещена, т. е. выигрыш таких коалиций будут отрицательными.
Купить

В работе исследована проблема устойчивости коалиционных структур в играх с супераддитивными и несупераддитивными характеристически­ми функциями специального вида. Рассмотрены различные классы игр: одна коалиционная игра п лиц, характеристическая функция которой определяется таким образом: v(S) = к, если {1,..., kg с S, но к + 1 2 S, игра "Аэропорт", рынок перчаток, игра кооперации при наличии ан­тимонопольных агентств. Найдены устойчивые коалиционные структу­ры, совпадающие с максимальной коалицией, в играх с супераддитивной функцией, а также при определенных условиях в игре перчаток найдена устойчивая коалиционная структура, не совпадающая с максимальной коалицией. В игре кооперации при наличии антимонопольных агентств п!!! устойчивых коалиционных структур при четном количестве игроков п и (п + 1)!!! устойчивых коалиционных структур при нечетном количе­стве игроков п, где п!!! = 1 • 3• 5 п — 1, (п + 1)!!! = 1 • 3• 5 п + 1, если п - четное. При индивидуальной устойчивости коалиционной структуры в игре перчаток найдены другие устойчивые коалиционные структуры по сравнению с уже имеющимися.
Дальнейшая работа в этом направлении может заключаться в сле­дующем: могут быть рассмотрены другие классы игр, новые подходы к определению устойчивых коалиционных структур, а также обобщения на множественные принципы оптимальности.
Купить