Тема: Игровые модели формирования сетевого взаимодействия

Данная работа посвящена анализу моделей сетевых игр в динамике и процессу их формирования.
Andreas Lageras, David Seim [1] предлагают модель сетевой игры с одновременным и независимым выбором стратегий и этапом формиро­вания сети.
Авторы накладывают условия на функцию выигрыша, обеспечива­ющие существование и единственность равновесия по Нэшу в чистых стратегиях для сетей общего вида. Далее рассматривается класс гра­фов, называемых пороговыми графами. Общее множество сетей сужает­ся до этого класса, что позволяет сделать некоторые качественные утвер­ждения о ситуации равновесия. Для строгого описания и последующе­го применения сведений из теории графов были изучены материалы из учебных пособий [4], [5]. Примечательно то, что свойства пороговых гра­фов согласуются с литературой по социологии. В заключительной части статьи рассматривается многошаговая игра, в ходе которой помимо вы­бора игроками стратегий, влияющих на функцию выигрыша, случайно выбранный игрок должен изменить структуру сети. Доказывается, что, во-первых, при эндогенном формировании сети класс пороговых графов является поглощаемым, т.е. сеть не сможет покинуть этот класс. Во- вторых, любая сеть, при вероятности формирования связи большей, чем некоторая наперед заданная величина ", сходится к пороговому графу с вероятностью единица.
В ходе данной работы был реализован программный алгоритм фор­мирования сети по свойствам функции выигрыша, при которых игроки под действием внешнего процесса принимают решения об оптимальном создании или удалении связей.
Для некооперативного варианта игры доказана непустота c-ядра для игр на полных сетях. К сожалению, построить как само c-ядро, так и получить значения характеристической функции не представляется воз­можным из-за общего вида ограничений, накладываемых на функции выигрыша.
Купить

В результате проделанной работы была проанализирована модель се­тевой игры Лагераса и Зайна с одновременным и независимым выбором стратегий и этапом формирования сети под действием внешнего случай­ного процесса, выбирающего игрока и соответствующее для него дей­ствие — добавить или удалить связь.
Была разработана программная реализация процесса формирования сети для любого количества игроков и любой начальной матрицы сопря­женности сети. С ростом числа игроков и случайной начальной матри­цей сопряженности скорость сходимости графа игры к классу пороговых графов закономерно снижалась. Однако при любом количестве игроков и начальном графе сети, принадлежащему к классу пороговых графов, граф уже не покидал этот класс. Это подтверждает выводы, сделанные в работе Лагераса и Зайна.
В конце работы был проведен анализ c-ядра кооперативной модели данной игры. Было установлено, что для игры на полном графе -ядро не пусто, а характеристическая функция супермодулярна.
В ходе дальнейшей работы планируется построить модели игр с дру­гими методами формирования сети, исключающими внешний случайный процесс или уменьшающими его влияние на игру, тем самым позволяя игрокам взаимодействовать с меньшей долей неопределенности. Также интерес вызывает разработка кооперативных моделей многошаговых игр на основе этой модели, и их возможная визуализация и дальнейший ана­лиз программным алгоритмом.
Купить