Введение 3
1. Основные понятия и определения 5
1.1 Введение в данные типа времени жизни 5
1.2 Точечные процессы 6
1.3. Представление данных с помощью точечных процессов 13
1.4 Описание цензурированных данных с помощью точечных процессов 15
2. Оценки Нельсона-Аалена и Каплана-Мейера, представление с помощью случайного процесса 16
2.1 Введение 16
2.2 Непараметрическое оценивание функции отказов 18
2.3 Оценка Каплана-Мейера 21
3. Состоятельность оценки Нельсона-Аалена и Каплана-Мейера 22
4. Мартингальная Центральная Предельная Теорема 28
5. Категориальный данные 31
5.1 Классические категориальные и из применение в анализе данных типа времени жизни 31
5.2 Категориальные тесты типа времени жизни 33
Список литературы 35
Целью данной выпускной квалификационной работы было описать основные модели и методы обработки данных типа времени жизни, основанных на точечных процессах и применение их для построения категориальных тестов. Данное направление в современной математике активно развивается. Полученные на сегодняшний день результаты позволяют применять их в различных отраслях (медицина, машиностроение, психология и др.).
В качестве основы для написания, были использованы следующие материалы:
1. Основные понятия и определения
Основан на материале: Fleming [1], Ширяев[2], Лебедев[3], Кокс,Оукс[5]
Даны вводные определения, необходимы для других разделов
2. Оценки Нельсона-Аалена и Каплана-Мейера, представление с помощью случайного процесса.
Основаной на материале: Fleming[1]
Даны базовые понятия оценок Нельсона-Аалена и Каплана-Мейера
3. Состоятельность оценки Нельсона-Аалена и Каплана-Мейера.
Основан на материале Fleming
Описаны состоятельность оценок Нельсона-Аалена и Каплана-Мейера
4. Мартингальная Центральная Предельная Теорема.
Основан на материале: Fleming[1]
5. Категориальный данные.
Основан на материале: Malov&O'Brien [4]
Описывается метод построения классических категориальных тестов и категориальных тестов типа времени жизни.
При выполнении работы удалось достичь заявленной цели: описать основные модели и методы обработки данных типа времени жизни, основанных на точечных процессах, применить их для построения категориальных тестов. Данное направление в современной математике активно развивается. Полученные на сегодняшний день результаты позволяют использовать соответствующие математические модели в различных отраслях, начиная от медицины и психологии, заканчивая машиностроением.
