Введение 4
1. Постановка задачи 5
2. Обзор предметной области исследования 6
2.1. Основы регрессионного анализа 6
2.2. Процессы авторегрессии и скользящего среднего 10
2.3. Подбор модели ARMA 14
2.4. Метод Хольта-Уинтерса 18
3. Экономический анализ денежных доходов населения 19
3.1. Неравенство доходов и сравнение с показателями по Российской Федерации 19
3.2. Учёт инфляционного процесса в денежных доходах 23
4. Корреляционно-регрессионный анализ основных экономических показателей уровня жизни населения 25
5. Построение математических моделей 29
5.1. Трендовая модель 29
5.2. Модель Хольта-Уинтерса 34
5.3. Сезонная интегрированная модель авторегрессии — скользящего среднего 35
6. Выбор математической модели с наилучшими прогностическими свойствами 37
7. Построение прогноза 39
8. Выводы 41
Заключение 44
Список литературы 45
A. Результаты оценивания моделей 49
B. Программная реализация 50
C. Глоссарий 53
В настоящее время Российская Федерация находится в напряжённой ситуации, связанной со сложной политической атмосферой в мире и её неоднозначным положением в отношении других стран [19]. Трудности вынуждают государство укреплять свои политические взгляды, формировать направление дальнейшего развития, что не может не влиять на социально-экономическую сферу жизни страны [11]. Последствия, которые мы наблюдаем, выражаются в ускорении темпа инфляции и в обострении проблемы бедности [29].
Исследование динамики изменения уровня жизни населения может способствовать определению причин данных проблем и методов их решения. Анализ среднедушевого денежного дохода населения позволяет наглядно рассмотреть проблему социального неравенства, выделить основные тенденции изменения благосостояния жителей страны в целом или отдельного города. Он является особенно актуальным в условиях реализации стратегии социально-экономического развития Санкт- Петербурга до 2030 года [22].
Для анализа среднедушевого дохода нужно построить математическую модель, которая бы описывала его динамику и давала возможность прогнозировать будущие значения при условии отсутствия происшествий, способных вызвать резкие изменения не только в социально-экономической сфере, но и в жизни страны в целом, таких как война, революция, смена политического режима, экономический кризис.
В данной работе представлен анализ текущего уровня жизни населения Санкт-Петербурга и сравнение с уровнем жизни населения страны. Построены математические модели на основе временного ряда, который состоит из значений среднедушевых доходов жителей Санкт- Петербурга за 2009-2016 гг. С помощью модели с наилучшими прогностическими свойствами выполнен прогноз на 3 первых месяца 2017 года. Более того, с учётом основных показателей уровня жизни населения предложена спецификация регрессионной модели для формирования среднедушевого дохода.
В данной работе были достигнуты следующие результаты:
• изучены три метода прогнозирования временных рядов: регрессионные модели, метод Хольта-Уинтерса, модели авторегрессии — скользящего среднего;
• построен временной ряд по значениям имеющихся данных и проведён его предварительный анализ;
• предложена спецификация регрессионной модели, включающая значимые экономические показатели, от которых зависит среднедушевой доход, на основе корреляционного анализа;
• построены три математические модели на основе исследуемого временного ряда: трендовая модель с учётом сезонности, модель Хольта-Уинтерса, сезонная интегрированная модель авторегрессии — скользящего среднего;
• выбрана лучшая модель на контрольной выборке по ошибкам прогноза — SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12;
• с помощью выбранной модели построен точечный и интервальный прогнозы на январь, февраль, март 2017 года.
По материалам работы был сделан доклад “Прогнозирование среднедушевого дохода населения Санкт-Петербурга” на конференции CPS’17.
