Введение 3
1 Построение траектории перелета с низкой околоземной орбиты 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Построение траектории перелета 7
2 Коррекция орбитального движения космического аппарата 10
2.1 Задача длительного пребывания в окрестности L1. Уравнения в вариациях 10
2.2 Алгоритм коррекции орбитального движения КА. Реализация алгоритма 11
Заключение 17
Список литературы 18
Приложение 19
Точки либрации, также называемые точками Лагранжа, являются частными решениями ограниченной задачи трех тел [5]. В системе Земля-Солнце существует 5 точек либрации. Эти точки разделяют на две категории: коллинеарные и треугольные. Важно отметить, что коллинеарные точки являются неустойчивыми, а треугольные — устойчивые. Точка либрации L1 находится на расстоянии порядка 1.5 миллиона километров от центра Земли на линии Земля-Солнце в сторону Солнца, а L2, соответственно, находится на расстоянии порядка 1.5 миллиона километров от центра Земли в сторону от Солнца. Окрестности этих точек можно отнести к околоземному пространству, и они представляют интерес для космических проектов. Так, например, ЕКА и НАСА запустили комический аппарат SOHO в точку L1 для наблюдения за Солнцем, в 2001 году НАСА запустили КА WMAP в окрестность L2 для наблюдения за реликтовым излучением. В статье [1] рассматривается построение орбиты в окрестности точки либрации L2 для КА “Миллиметрон”, который предназначен для исследования различных объектов вселенной в миллиметровом и инфракрасном диапазонах. Данный аппарат конструируют в НПО имени С. А. Лавочкина. Окрестности коллинеарных точек либрации также можно использовать для маневров в околоземном космическом пространстве. Существуют задачи, в рамках которых управляемое движение в окрестностях точек либрации используется в контексте противодействия коментно-астероидной опасности. Таким образом, изучения движения в этих областях пространства актуально для современной космической навигации.
Рис. 1: Расположение точек Лагранжа
В представленной работе построена траектория перелета с низкой околоземной орбиты в окрестности коллинеарной точки либрации L1 в пространстве положений. Для достижения инвариантного многообразия, на котором космический аппарат находится в окрестности точки либрации длительное время, были построены импульсные управления в виде мгновенных приращений по скоростям в плоскости эклиптики. Для построения импульсных управлений использовался аппарат уравнений в вариациях. Далее была разработана программа на языке C++, которая в автоматическом режиме при уходе из инвариантного многообразия строит импульсные управления, оптимальные по затратам. С помощью данной программы удалось удержать космический аппарат в окрестности точки либрации L1 на временном промежутке порядка 1.5 лет при реализации трех импульсных управлений.
