Тема: Применение модели типа Лотки-Вольтерра в задачах экономики

Математическая модель Лотки-Вольтерра, она же модель «хищник- жертва», имеет широкий спектр применения, что позволяет ей описывать множество процессов в области биологии, экологии, экономики, социологии, медицины и так далее. Приведем несколько примеров таких моделей: модель классовой борьбы, модель военных действий, вирусная модель инфекционного заболевания, модель распространения эпидемий, модель выравнивания цен на товар [1].
Разберемся же теперь в сути данной модели. Она представляет собой осуществление дарвинского принципа борьбы за существование, а именно, выживает сильнейший. Томас Роберт Мальтус в своей книге «Опыт о законе народничества» писал следующее: «...если дать нищим милостыню, то человеческий род будет увеличиваться, появится и нехватка пищи». В природе идет борьба, более слабый представитель вида, не справившийся с конкуренцией, погибает, а более сильный и приспособленный побеждает, тем самым продолжая свой род. Стоит отметить, что меняющиеся условия среды с течением времени позволяют изменить дальнейшую судьбу хищника или жертвы. К примеру, хищник может превратиться в жертву. В схеме человек- лиса-заяц, в которой лиса является жертвой по отношению к человеку, но с другой стороны и хищником по отношению к зайцу [5].
В качестве представителя вида выступают не только животные, в зависимости от отрасли применения это могут быть цены, товары, группы лиц, фирмы или государства. Рассмотрим применение модели Лотки - Вольтерра в задачах экономики. Современная экономика является динамической дисциплиной. Причина ее непредсказуемости в том, что ее «элементарной частицей» является человек. Прогнозированием и построением моделей в экономических процессах занимается физическая экономика и синергетика. Задача последней состоит из изучения природных явлений и процессов на основе принципов самоорганизации систем, а также возникновения, устойчивости и распада структур самой различной природы.
В данной работе будет рассмотрена модель гонки вооружений Ричардсона с экономической точки зрения, где характеристики государств будут зависеть от экономических параметров. Экономическое взаимодействие государств характеризуется множеством различных факторов экономического, политического, географического и исторического содержания. Все эти факторы и их взаимодействие повлияли на дальнейшее экономическое развитие стран, что разделило их на три большие группы: развитые страны, развивающиеся страны и страны с переходной экономикой. Несмотря на это разделение государства все равно конкурируют как внутри группы, так и между собой.
Модель хищник-жертва достаточно хорошо описывает процессы конкуренции. Стоит отметить, что конкурентов не обязательно должно быть только двое, их может быть несколько. Увеличение числа параметров повышает степень уравнений модели, что усложняет ее дальнейший анализ и прогнозирование. В таком случае объединение в союзы является хорошим решением. В настоящее время существуют два ярко выраженных экономических союза стран по уровню своего экономического развития: БРИКС (Бразилия, Россия, Индия, Китай и ЮАР) и Большая семёрка (США, Канада, Япония, Великобритания, Италия, Франция и Германия).
В течение многих лет объект конкуренции государств постоянно менялся, сейчас конкуренция ведётся за экономическое первенство. На экономику страны влияет множество различных факторов, и рассматривать каждый из них весьма трудоёмко. Поэтому в основу модели гонки вооружений можно положить функциональный баланс, который может быть выражен геополитическим статусом, так как он объединяет в себе множество аспектов, по которым данные союзы могли бы конкурировать.
Использование математических методов при изучении динамики поведения параметров модели конкуренции позволяет дать текущий анализ рассматриваемой системы и сделать прогноз на дальнейшее её развитие.
Купить

В процессе написания данной работы было изучено много литературы на тему математического моделирования в экономике и экономического влияния на геополитическую динамику. Была выбрана задача о составлении модели взаимодействия двух экономических союзов стран, а именно БРИКС и Большая семёрка. За основу была взята модель Лотки-Вольтерра, с помощью которой, зная величину геополитического статуса союза, можно было охарактеризовать взаимодействие двух союзов в указанный промежуток времени. Геополитический статус представляет собой сложный функционал от территории, населения, уровня ВВП, импорта и военной мощи стран. Для его нахождения, мы рассматривали союз как целостное государство, то есть значения параметров каждой страны, входящий в состав союза, были просуммированы соответствующим образом.
После составления модели был проведен ее анализ и установлено, что до момента исключения России из состава Большой семёрки характер взаимодействия двух сторон носил мирный характер. Это означает, что величина статуса увеличивалась равномерно, без резких скачков. Но, начиная с 2014 года, модель приобрела вид гонки за первенство, и теперь каждая из сторон будет стремиться догнать и перегнать соперника при помощи экономического влияния на геополитический статус. Данная модель не учитывала рисковые ситуации (к примеру, исключение страны из состава союза), поэтому сделать прогноз величины статуса на будущее без новых данных не является возможным. Чтобы спрогнозировать поведение модели в будущем нужно строить новую модель, где в качестве начальных данных рассматривать значения статусов с момента свершения скачка. В настоящее время для этого не хватает данных, так как скачок произошел в 2014 году.
Проводилось много исследований на тему прогнозирования и расчета геополитического статуса отдельной страны, но не союза стран в целом. Рассматриваемая тема еще не полностью изучена, так как она является достаточно новой, что открывает новые горизонты перед исследователями.
Купить