Введение 2
Глава 1. Зарождение и развитие идеи бесконечности в философии 5
1.1. «Бесконечность» в философии Древнего мира 5
1.2. «Бесконечность» в философии Средневековья и Нового времени 14
Глава 2. Идея бесконечности в религии и мифологии 26
2.1. «Бесконечность» в восточной традиции 26
2.2. «Бесконечность» в западной традиции 35
Заключение 45
Список использованной литературы 47
Идея бесконечности притягивает и отталкивает, иногда становится объектом желания, а иногда изучения и систематических исследований. Бесконечность есть свидетельство того, что интеллект, даже исходя из опыта, может преодолевать ограничения и границы. Наш ограниченный опыт на Земле предполагает существование чего-то за ее пределами. Ученые, деятели искусства, художники, философы, музыканты, писатели, математики часто размышляли о бесконечности. По отношению к этому понятию позиции и мнения их различаются. Бесконечность была бы, по своей этимологии и природе тем, что ускользает от всякой классификации и измерения, в то время как математика имеет тенденцию классифицировать и измерять каждый объект, который она исследует, и способна его измерить. Бесконечность следует за нами от начальной школы до университета, но часто остается неправильно понятой концепцией в математическом смысле.
Объект исследования: понятие бесконечности в западной и восточной культуре.
Предмет исследования: представления о бесконечности в философии, математике, мифологии и религии.
Цель данной работы: провести сравнительный анализ религиозно-мифологических образов бесконечности.
Для данной цели необходимо решить ряд задач:
- изучить понятие «бесконечность» в философии Древнего мира;
- рассмотреть определение «бесконечность» в философии Средневековья и Нового времени;
- исследовать концепцию «бесконечность» в восточной традиции;
- проанализировать понятие «бесконечность» в западной традиции.
Бесконечность означает состояние или условие, возникающее из-за того, что сущность не имеет какого-либо конца, предела, завершения или определяющего фактора. Она относится как к концепциям, таким как Бог, видимая вселенная и материя, так и к сущностям, таким как логические понятия и математические построения. Состояние, которое она обозначает в них, может означать либо совершенство, либо несовершенство, в зависимости от того, является ли окончание, которое, таким образом, отсутствует, само по себе совершенством, и должна ли рассматриваемая сущность обладать им. Например, когда речь идет о Боге, бесконечность означает совершенство. Это так, потому что это показывает отсутствие в Боге материи и других внутренних факторов, предполагающих простую потенцию – все это может быть связано с несовершенством и ни одно из них не принадлежит Богу. С другой стороны, применительно к материи бесконечность означает состояние нужды, поскольку она показывает, что материя сама по себе лишена формы и действия; это совершенные факторы, которые должна получить материя, если она должна существовать в реальной вселенной и быть даже косвенно понятной и поддающейся описанию.
Традиционно различают два вида бесконечности: потенциальную бесконечность и актуальную бесконечность. Интуитивно это различение касается последовательности без конца (бесконечность), последовательной бесконечности и бесконечной множественности, данных сразу (одновременно бесконечное). Понятия эти раскрыл ученый Кантор, который доказал математически существование бесконечного числа актуальных бесконечностей с помощью инструмента, который создал сам — теории множеств. Бесконечность как процесс не является, по Кантору, бесконечностью в собственном смысле: в каждой фазе этого процесса, хотя и безграничного, мы имеем дело лишь с конечной величиной, а в целом – с переменной конечной величиной. Эта «несобственная бесконечность» и называется потенциальной. Если же рассматривать бесконечное множество как нечто целое, актуально данное, не связанное ни с каким процессом, например, множество всех натуральных чисел или завершённый результат бесконечного деления отрезка на более мелкие части (как бы ни парадоксально было предположение подобного рассмотрения), то в этом случае речь идёт о собственно бесконечном, или об актуальной бесконечности.
Термин «бесконечность» передает математическое понятие безграничного, большого. Символ бесконечности иногда называют лемнискатой (используется в математике). Это слово происходит от латинского слова «lemniscus», что означает «лента» (символ бесконечности и в самом деле напоминает ленту).
Структура исследования: введение, две главы, заключение и список литературы.
Понятие бесконечности имеет долгую историю в философии, мифологии, религии и математике. Современное обсуждение бесконечности теперь рассматривается как часть теории множеств и математики. Современные философы математики занимаются темой бесконечности и в целом признают ее роль в математической практике. В современной математике множества бесконечного размера могут быть строго определены и последовательно обработаны, не сталкиваясь с парадоксами и противоречиями, исторически связанными с понятием бесконечности. Этимологически бесконечность буквально означает бесконечность. Таким образом, в самом широком смысле это относится к полному отсутствию каких бы то ни было пределов или ограничений. Говоря математическим языком, мы не должны думать о бесконечности как о числе. Скорее, это некое число. Такие бесконечные числа полезны при рассмотрении и сравнении бесконечных величин.
Бесконечность в строгом смысле является математическим понятием, но понятие безграничных сущностей, таких как числовой ряд и время, с древних времен затрагивало глубокие философские и религиозные струны в человеческом сердце. На протяжении всей своей истории бесконечность приписывалась главным образом количественным элементам и Богу; в каждом случае оно претерпело эволюцию значения.
Начиная с древних греков и вплоть до начала ХХ века математики либо избегали бесконечного, либо пользовались интуитивными понятиями бесконечно большого или бесконечно малого. Только когда немецкий математик Георг Кантор (1845–1918) строго определил трансфинитные числа, понятие бесконечности, наконец, оказалось полностью понятым.
Существенный перелом в отношении бесконечного происходит с утверждением в европейской культуре христианства. Не только христианский Бог в себе оказывается актуально бесконечным, но и творение, в особенности человек как «образ Божий», несет на себе (в различной мере) отпечаток совершенств Творца. Однако это понимание утверждается не сразу.
Как свойство бесконечность одинакова в философии и математике. Тем не менее, в философии некоторые мыслители использовали «бесконечность» для обозначения первичной субстанции – здесь стоит вспомнить об Анассимандре, Фоме Аквинском, Спинозе, Гегеле и романтиках. В своих теориях они использовали бесконечность, чтобы отделить временное и ограниченное от того, что не имеет никаких границ, например, Бога или Абсолюта.
В индуизме джайны первыми отказались от идеи, что все бесконечности одинаковы или равны. Они распознали различные типы бесконечностей: бесконечные по длине (одно измерение), бесконечные по площади (два измерения), бесконечные по объему (три измерения) и бесконечно бесконечные (бесконечное число измерений).
Несмотря на различия в философских концепциях западной и восточной традиций, они не исключают друг друга и могут быть использованы вместе для создания более глубокого понимания мира и человеческого существования. Кроме того, изучение различных философских концепций и подходов может помочь нам лучше понять другие культуры и религии, а также развить более толерантное и уважительное отношение к многообразию мировоззрений.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
