Введение 6
1. Введение в электрофизиологию сердца 8
1.1. Анатомия сердца 8
1.2. Электрическая (проводящая) система клеток 8
1.3. Обзор электрофизиологического моделирования 11
2. Электрофизиологические модели 15
2.1. Модель ФитцХью - Нагумо 17
2.2. Модель Ландау - Гинзбурга 21
2.3. Модель Алиева - Панфилова 22
2.4. Модель Ходжкин - Хаксли 23
2.5. Модель Луо - Руди 26
3. Моделирование электрической активности предсердий 31
3.1. Описание модели 31
3.2. Детальная математическая модель предсердий (CRN) 33
4.1. Описание программной среды 37
4.2. Описание алгоритма 39
5. Результаты моделирования 40
6. Финансовый менеджмент, ресурсоэффективность 42
7. Социальная ответственность 53
Заключение 66
Список литературы 68
Согласно исследованиям Всемирной Организации Здравоохранения (ВОЗ) на сегодняшний день сердечно-сосудистые заболевания (ССЗ) являются основной причиной смерти во всем мире: ни по какой другой причине ежегодно не умирает столько людей, сколько от ССЗ. По оценкам, в 2012 году от ССЗ умерло 17,5 миллионов человек, что составило 31% всех случаев смерти в мире. Из этого числа 7,4 миллиона человек умерли от ишемической болезни сердца и 6,7 миллиона человек в результате инсульта. В 2030 году от ССЗ, в основном от болезней сердца и инсульта, умрет около 23,6 миллиона человек. По прогнозам, эти болезни останутся основными отдельными причинами смерти [1].
В связи с этим для лечения некоторых ССЗ требуются различные медицинские устройства. К таким устройствам относятся кардиостимуляторы, искусственные клапаны и заплаты для закрытия отверстий в сердце. Также для своевременного, эффективного и достоверного диагностирования требуется внедрение новых методов и технологий. Исходя из данных фактов и статистики, основной целью работы является вычислительное моделирование электрической активности сердца, с целью наилучшего понимания его функционирования.
В настоящее время можно выделить два основных класса моделей для описания процессов на клеточном уровне. Первый класс составляют модели, детально описывающие клетку на основе ионных токов, - детальные модели. Такие модели строятся с использованием формализма Ходжкина-Хаксли [2] и состоят из достаточно большого количества переменных, что приводит к техническим трудностям при исследовании ансамблей связанных клеток. Кроме того, в некоторых случаях исследование индивидуальной динамики модели также представляет собой определенные проблемы.
Второй класс содержит простые (феноменологические) модели, позволяющие лишь качественно описать активность клетки, - концептуальные модели. Они строятся путем значительного упрощения уже существующих моделей и нередко состоят только из двух переменных, воспроизводящих быстрые и медленные процессы в клетке. Такие модели позволяют быстро производить вычисления, однако требуют существенных поправок при моделировании и объяснении того или иного нового эффекта.
Изучение литературы показывает, что большинство работ, связанных с моделированием электрической активности сердца, посвящены моделям желудочков [3, 4, 5]. Стоит заметить, что при всей немногочисленности работ, посвященных предсердиям, именно фибрилляция предсердий является самым распространенным видом аритмий, клиническое лечение которой является наиболее проблематичным. Таким образом, знания о потенциале действия (ПД) предсердий и их ионных токах, имеют критическое значение для понимания электрических свойств ткани предсердий в нормальных и патологических случаях. Поэтому в качестве объекта моделирования было выбрано предсердие.
В результате проведенного исследования была реализована (в среде Matlab) модель предсердия человека (модель CRN), а также на основе полученного опыта были выделены особенности двух типов моделей: детальных и концептуальных.
Первое, ключевое различие между концептуальными и детальными моделями состоит в целях, которые должны быть благодаря им достигнуты. В случае концептуальных моделей - это возможность моделирования сердечных заболеваний, имеющих комплексный характер (например, - аритмий). При таком подходе главной задачей становится математическое описание процесса распространения электрического импульса в сердце при нормальных условиях и в случае отклонений (заболеваний). В случае же детальных моделей - это возможность учесть при моделировании не только поведение электрического импульса в сердце, но и - его природу, т.е. причины, условия его порождающие. Иными словами - детальные модели затрагивают и клеточный (а в ряде моделей - и внутриклеточный) уровень, что позволяет, например, глубже понимать объект исследования и разрабатывать более эффективные лекарственные препараты.
Второе различие - в методе разработки модели. В основе концептуальных моделей лежат уравнения, законы из физики и теории колебаний, описывающие (объясняющие) волновые процессы. То есть задача исследователя сводится к отысканию таких физических теорий, которые бы наиболее полно описывали общий характер поведения электрического импульса в сердце. При разработке детальных моделей ввиду того, что приходится учитывать клеточный уровень, необходимо изучать и применять не только теории, описывающие волновые процессы, но и - клеточные (например, - работу ионных каналов кардиомиоцитов), а это влечет за собой значительное усложнение модели.
Следовательно, в концептуальных моделях, как правило, не требуется больших вычислительных ресурсы. В случае же детальных моделей, когда модель включает в себя десятки уравнений различных типов, задача значительно усложняется, - требования к вычислительным ресурсам компьютера, на котором используется модель, резко возрастают и являются критическим фактором.
Еще одним важным различием между моделями является универсальность, которая обусловлена такими факторами, как доступность для понимания широким кругом лиц и возможность использования для целого ряда задач, а не только - для одной, конкретной. В данном контексте более привлекательной выглядит концептуальная модель, в основе которой лежат универсальные физические уравнения, что делает ее весьма доступной для понимания: необходимо обладать базовыми знаниями в области биологии и физики (биофизики). Детальная модель требует, как для разработки, так и для полного понимания глубоких знаний и биологии (молекулярной) и физики, что делает ее менее универсальной и доступной для неспециалистов по данной проблеме.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
