Введение 3
Глава 1 Методические основы формирования познавательных универсальных учебных действий через задачи на доказательства в курсе алгебры и начал математического анализа 9
1.1 Понятие познавательных универсальных учебных действий 9
1.2 Задачи на доказательство в школьных учебниках математики 13
Глава 2 Реализация формирования познавательных универсальных учебных действий через задачи на доказательства в курсе алгебры и начал математического анализа 20
2.1 Технология усвоения методов доказательства 20
2.2 Проектирование изучения темы «Тригонометрические тождества» 32
2.3 Элективный курс «Задачи на доказательство в курсе алгебры и начал математического анализа» 42
2.4 Описание педагогического эксперимента 46
Заключение 64
Список используемой литературы 67
Приложение А Ответы к тесту КОТ 75
Купить

Актуальность и научная значимость. На протяжении всего развития общества требуется постоянное совершенствование практических умений и открытие новых теоретических знаний. В настоящее время система образования претерпевает реформирование и модернизацию. Основные изменения нацелены на многогранное формирование личности. Одним из наиболее важных аспектов развитой личности является уровень сформированности логического мышления.
Мышление формируется в процессе изучения каждого предмета. Далеко не последнюю роль в его развитии играет обучение математике. Она способствует развитию у школьников навыков анализа данных, принятия решений и аргументировать свою позицию.
Основную долю формирования навыков проведения доказательства берёт на себя курс геометрии. Большое количество заданий на доказательство способствует развитию логического мышления, учит анализировать данные и аргументировать ту или иную позицию. Однако, в курсе алгебры задачи на доказательство занимают не менее важное место.
Одной из многих целей обучения математики служит обучение применению методов и способов проведения доказательств при решении задач. Простые задания, состоящие из одного или двух шагов доказательства, должны присутствовать с самого начала систематического изучения курса алгебры.
Решение стандартных задач на применение изученных свойств требует выработки определённых навыков, что обеспечивает усвоение теоретического материала и умение использовать его при выполнении математических упражнений.
В свою очередь, они позволяют развить логическое мышление, развить умение рассуждать, побуждают учащихся к анализу, аргументации, обоснованию, доказыванию. Они также могут являться неотъемлемой частью решения вычислительных задач. Главное отличие от задач на доказательство в геометрии алгебраические доказательства отличаются абстрактностью и отсутствием чертежей. Большая часть доказательств в алгебре проводят в общем виде.
Основное место в психолого-педагогической литературе и в методике обучения математике занимает процесс формирования умений проведения доказательств. Данный процесс является сложным и многогранным. Поэтому вопрос о его сущности, поиске удобного и краткого доказательства, обучении проведения математических доказательств не оставляет равнодушным многих исследователей.
«Вопрос о сущности математического доказательства изучался в работах Ф.Ф. Притуло [41], А.А. Столяра [50] и др.
А.А. Столяр [50] считает, что в строгом смысле о доказательстве можно говорить лишь в рамках какой-нибудь формальной аксиоматической системы. По его мнению, любое доказательство представляет собой конечную последовательность предложений математической теории.
Ф.Ф. Притуло [41] рассматривает доказательство как мыслительный процесс обоснования какого-либо суждения с помощью ранее известных истинных суждений.
Результаты данных исследований обладают большим значением для улучшения методики обучения учащихся проведению доказательств. Однако теория и практика сильно расходятся. Знания и умения по проведению доказательств находятся на низком уровне, а также присутствует формализм в их знаниях» [10].
Нельзя отрицать тот факт, что взаимосвязь жизненных и школьных задач довольно большая. Основные приемы рассуждения и доказательства пересекаются при решении двух видов задач. «Поэтому процесс обучения учащихся методам и приёмам проведения рассуждений и доказательств на уроках алгебры в старших классах является одним из средств формирования познавательных универсальных учебных действий, их воспитания и подготовки к будущей производственной деятельности» [10].
Анализ основной и дополнительной учебной литературы показывает, что на уроках алгебры в старших классах уделяется недостаточное количество времени задачам на доказательство. Что приводит к неполному формированию познавательных универсальных учебных действий учеников и не готовность выпускников школы к решению жизненных задач. Данная ситуация и определяет актуальность и научную значимость проблемы исследования.
Вопросы формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках в школе, в том числе и алгебры, а также, во внеурочное время, затрагивались в различных диссертационных работах. Можно отметить исследования авторов Смирновой В.А. [48], Чоповой С.В. [62], Чулановой Н.А. [63], Фирер А.В. [57].
Проблема исследования представляется в определении задач на доказательство, влияющих на формирование познавательных универсальных учебных действий в курсе алгебры и начал математического анализа старшей общеобразовательной школе.
Под объектом исследования по теме данной исследовательской работы понимается процесс обучения математике в старшей общеобразовательной школе.
Предметом исследования выступают задачи на доказательство в курсе алгебры и начал математического анализа 10 - 11 классов в общеобразовательной школе.
Цель данной работы заключается в исследовании и систематизации задач на проведение доказательств как средства формирования познавательных универсальных учебных действий.
Гипотеза исследования основана на том что детальное и акцентированное обучение способам проведения доказательства при решении задач в курсе алгебры и начал математического анализа, позволяет обеспечить положительный результат в формировании познавательных учебных универсальных действий.
Задачи:
• определить, что является сущностью понятия «познавательные универсальные учебные действия»;
• разработать элективный курс «Задачи на доказательство в курсе алгебры и начал математического анализа»;
• предоставить результаты педагогического эксперимента по влиянии элективного курса на процесс формирования ПУУД.
К теоретической и методологической основе данного исследования относятся учебные пособия 10-11 классов Н.Я. Никольского [34], [35], А.Г. Мерзляка [26], [27], [28], [29] А.Г. Мордковича [31], [32], [33], А.Г. Рубина [43], [44].
Базовыми для настоящей работы являются основные требования к знаниям, умениям учащихся по ФГОС СОО и анализ содержания теоретического и задачного материала по темам, включающее в себя решение задач на проведение доказательств в курсе алгебры и начал математического анализа старших классов общеобразовательной школы [54], [56].
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: изучение и систематизация научно-исследовательской и учебно-педагогической литературы; наблюдение, анализ и педагогический эксперимент; статистическая обработка данных.
Основные этапы исследования:
• 1 этап (2020/2021 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы педагогов по данной теме;
• 2 этап (2020/2021 уч.г.): определение теоретических основ исследования по теме диссертации;
• 3 этап (2021/2022 уч.г.): определение методических основ исследования, разработка элективного курса для обучающихся старших классов;
• 4 этап (2021/2022 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных материалов, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: Российская Федерация, Московская область, г.о. Павловский Посад, «Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2» корпус 2. В эксперименте принимали учащиеся старших классов.
Научная новизна проведенного исследования заключается в определении и обосновании методических особенностей формирования познавательных универсальных ученых действий через задачи на доказательство в курсе алгебры и начал математического анализа.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем сформулированы теоретические основы обучения проведению доказательств в курсе математики старших классов, проанализированы соответствующие требования к подготовке учащихся; проанализирована методика обучения проведению доказательств учащихся.
Практическая значимость исследования заключается в анализе задачного материала школьного курса алгебры и начал математического анализа по теме диссертации, разработке соответствующего элективного курса.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего времени проведения исследования. Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной практики(научно-исследовательской работы) и преддипломной практики на базе кафедры высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики в «Муниципальном бюджетном общеобразовательном учреждении средней общеобразовательной школе №2,корпус 2» (Российская Федерация, Московская область, г.о. Павловский Посад, ул. Каляева, д. 2).
На защиту выносятся:
• методические рекомендации по формированию познавательных универсальных учебных действий с помощью задач на доказательство в курсе алгебры и начал математического анализа;
• элективный курс «Задачи на доказательство в курсе алгебры и начал математического анализа»;
• результаты педагогического эксперимента.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 8 рисунков, 7 таблиц, список используемой литературы (71 источник). Основной текст работы изложен на 74 страницах.
Купить