ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 7
§1. Требования ФГОС к математической подготовке учащихся при изучении углубленного курса математики 7
§2. Содержательный анализ программ элективных курсов на использование свойств целых чисел и задач в профильном ЕГЭ по математике 11
§3. Содержательный анализ заданий на использование свойств целых чисел в действующих учебниках с углубленным изучением математики, в заданиях школьных олимпиад 23
§4. Обзор методических систем обучения решению задач по теме «Целые числа» 39
Выводы по первой главе 45
ГЛАВА II. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ТЕМЕ «ЗАДАЧИ НА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ» 47
§5. Требования, выделяемые к элективным курсам в углубленном курсе математики основной школы 47
§6. Разработка программы элективного курса «Целые числа в олимпиадных задачах» 48
§7. Методические рекомендации по использованию элективного курса «Целые числа в олимпиадных задачах» 51
Выводы по второй главе 65
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 66
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 68
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Анализ программ по математике в углубленном курсе общеобразовательной школы показал, что основной теоретический материал на свойства целых чисел изучается в 5 классе и в 6 классе, в старших классах эта тема не получает дальнейшего развития. Но задачи на использование свойств целых чисел являются неотъемлемой составляющей олимпиадных задач по математике всех уровней для учащихся с 5 по 11 классы, входят в содержание 19-го задания профильного ЕГЭ по математике.
Вышесказанные противоречия подтверждают актуальность темы исследования: «Задачи на использование свойств целых чисел в углубленном курсе математики общеобразовательной школы».
Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление условий организации подготовки обучающихся к решению задач на использование свойств целых чисел в углубленном курсе общеобразовательной школы.
Объект исследования: процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: методика организации подготовки обучающихся к решению задач на использование свойств целых чисел в углубленном курсе общеобразовательной школы.
Цель исследования: выявить условия организации подготовки обучающихся к решению задач на использование свойств целых чисел в углубленном курсе общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования: обучение решению задач на использование свойств целых чисел будет успешным, если выполняются следующие условия: учащиеся должны прочно овладеть базовыми знаниями теоретического материала по теме «Свойства целых чисел» (сравнение целых чисел, нахождение среднего арифметического чисел, НОД и НОК, решение уравнений с целыми числами, простые и составные числа, делимость целых чисел); учитель должен систематично, не менее, чем один раз в четверть, предлагать учащимся задачи на «Свойства целых чисел» не только в 5-6 классах, но и в последующем изучении математики в 7-11 классах; учитель должен предлагать учащимся задачи разного уровня сложности; у ученика должно быть как можно больше самостоятельного опыта решения задач на «Свойства целых чисел».
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
1. Изучить требования ФГОС основного и среднего общего образования к математической подготовке учащихся при изучении углубленного курса математики.
2. Провести содержательный анализ заданий на использование свойств целых чисел в действующих учебниках с углубленным изучением математики и профильном ЕГЭ по математике, в содержании школьных олимпиадах.
3. Выделить классификацию заданий на использование свойств целых чисел в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
4. Разработать программу элективного курса «Целые числа в олимпиадных задачах» для старших классов.
5. Составить систему задач на использование свойств целых чисел в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы Д. Пойа [30], Л.М. Фридмана [37], Т.А. Ивановой [13].
Базовыми для настоящего исследования явились работы Ф.А. Бартенева [1], С.В. Конягина [16], Н.П. Кострикиной [17], Т.Н. Мираковой [22], А.А. Шрайнера [39], Ф.М. Шустефа [40].
Методы исследования: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; различные виды эксперимента по проверке основных положений исследования; статистические методы обработки результатов.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2018/19 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников по математике, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме.
2 семестр (2018/19 уч.г.): определение теоретических и методических основ исследования по теме диссертации.
3 семестр (2019/20 уч.г.): подборка системы упражнений для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся одиннадцатых классов, связанная с действительными числами, элективный курс по теме «Действительные числа в задачах на вычисления».
4 семестр (2019/20 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Научная новизна исследования: предложены методические рекомендации по решению задач на использование свойств целых чисел в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Теоретическая значимость исследования: выявлены условия обучения учащихся решению задач на использование свойств целых чисел в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования: разработана система задач на использование свойств целых чисел в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Достоверность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечивается сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в определении методических особенностей и рекомендаций по обучению решения задач на использование свойств целых чисел; разработке элективного курса по теме «Целые числа в олимпиадных задачах» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (научно-исследовательской работы) и преддипломной практики на базе кафедры высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета.
По теме исследования имеются 3 публикации: в сборнике трудов IX Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (апрель, 2019г.) [7]; в сборнике студенческих работ всероссийской научно-практической междисциплинарной конференции «Молодежь. Наука. Общество» (декабрь 2019 г.) [6], в сборнике студенческих работ всероссийской научно-практической междисциплинарной конференции «Молодежь. Наука. Общество» (декабрь 2018 г.) [5].
Участие в конференции «Студенческие дни науки в ТГУ» 1 этап (диплом за 1 место); 2 этап (диплом за 1 место).
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по организации обучения решению задач на использование свойств целых чисел в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
2. Элективный курс «Целые числа в олимпиадных задачах».
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы (45 источников), содержит 12 таблиц. Основной текст работы изложен на 70 страницах.
Выделим основные выводы и полученные результаты проведенного исследования:
1. Представлен анализ учебной и методической литературы по проблеме использования свойств целых чисел в углубленном курсе математики общеобразовательной школы. Установлено, что для решения задач на использование свойств целых чисел в углубленном уровне учащиеся должны оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел. Также должны ученики уметь при выполнении вычислений и решении задач: доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения; находить НОД и НОК разными способами; уметь делать анализ условия задачи, чтобы подобрать подходящий метод решения задачи, при этом рассматривать различные методы; строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи; решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту.
2. Выполнен содержательный анализ элективных курсов на использование свойств целых чисел и задач в профильном ЕГЭ по математике.
Анализ программ элективных курсов показал, что особое внимание уделяется задачам на делимость целых чисел. Другие типы задач, встречаются не часто.
Анализа заданий ЕГЭ по математике показал, что с задачей на свойства целых чисел столкнется каждый ученик при сдаче экзамена. Но у него могут возникнуть трудности при решении данной задачи, не хватит опыта решения аналогичных задач, так как в школьных учебниках задачам на свойства целых чисел в старших классах не уделяется должное внимание.
3. Проведён анализ заданий на использования свойств целых чисел в действующих учебниках с углубленным изучением математики, в заданиях школьных олимпиад. Анализ программ по математике в углубленном курсе общеобразовательной школы показал, что основной теоретический материал на свойства целых чисел изучается в 5 классе и в 6 классе, в старших классах эта тема не получает дальнейшего развития. Начиная с 7 класса, задачам на свойства целых чисел практически не уделяется внимания, учащимся предлагаются задачи с рациональными числами. Но так как задачи на использование свойств целых чисел являются неотъемлемой составляющей олимпиадных задач по математике всех уровней для учащихся с 5 по 11 классы, составляют содержание 19-го задания профильного ЕГЭ по математике. Поэтому следует чаще предлагать учащимся 7-11 классов задачи на свойства целых чисел (хотя бы раз в четверть).
4. Представлен обзор методических систем обучения решению задач по теме «Целые числа». Установлено, что учащиеся должны хорошо овладеть базовыми знаниями для того чтобы решать более сложные задачи. Должна быть мотивационная постановка задачи, поиск решения. И, конечно, оценка результата и собственной деятельности учеником.
5. Представлены требования к элективному курсу, выполнен сравнительный анализ элективных курсов схожих по тематике. Анализ показал, что учащимся нужно предлагать элективные курсы не только для расширения и углубления основных знаний по математике, но и для формирования аналитического и логического мышления.
6. Разработана программа элективного курса под названием «Целые числа в олимпиадных задачах». Данный курс построен по модульному принципу; обобщает материал по теме целые числа и олимпиадным задачам с целыми числами; способствует формированию познавательных УУД учащихся.
7. Представлены методические рекомендации по использованию элективного курса «Целые числа в олимпиадных задачах». Данный элективный курс рассчитан на 17 часов. К каждому уроку разработаны теоретические и практические материалы.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
