Задачи на тождественные преобразования тригонометрических выражений как средство развития алгоритмической культуры обучающихся
|
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 11
§1. Основные цели и задачи обучения тождественным преобразованиям в школьном курсе математики 11
§2. Основные понятия и типы тождественных преобразований тригонометрических выражений 20
§3. Методическая схема обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений 28
§4. Требования к системе задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры 33
Выводы по первой главе 45
ГЛАВА II. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 47
§5. Основные формы и методы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений 47
§6. Система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня 52
§7. Элективный курс «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» 58
§8. Результаты педагогического эксперимента 65
Выводы по второй главе 79
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 81
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 86
Приложение А Система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений 95
Приложение Б Система задач для оценки когнитивного критерия алгоритмической культуры школьников 105
Приложение В Результаты констатирующего этапа исследования 109
Приложение Г Результаты контрольного этапа исследования 111
ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 11
§1. Основные цели и задачи обучения тождественным преобразованиям в школьном курсе математики 11
§2. Основные понятия и типы тождественных преобразований тригонометрических выражений 20
§3. Методическая схема обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений 28
§4. Требования к системе задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры 33
Выводы по первой главе 45
ГЛАВА II. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 47
§5. Основные формы и методы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений 47
§6. Система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня 52
§7. Элективный курс «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» 58
§8. Результаты педагогического эксперимента 65
Выводы по второй главе 79
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 81
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 86
Приложение А Система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений 95
Приложение Б Система задач для оценки когнитивного критерия алгоритмической культуры школьников 105
Приложение В Результаты констатирующего этапа исследования 109
Приложение Г Результаты контрольного этапа исследования 111
Актуальность и научная значимость настоящего исследования обусловлена тем, что процесс активной модернизации, который происходит на сегодняшний день в рамках апробации и внедрения Федерального государственного образовательного стандарта (полного) общего образования (ФГОС), привел к тому, что на первое место были выдвинуты требования к результатам обучения, которые являются в системе образования наиболее значимыми. Исходя из этого, в качестве цели современного образования в школе выступает создание таких педагогических условий, в которых обучающийся сможет наиболее эффективно реализоваться в образовательном процессе, и которые подготовят его к тому, чтобы он смог стать субъектом осуществления продуктивной самостоятельной деятельности во все жизненные периоды своего пути. Осуществление перехода к новому ФГОС предполагает, что должна быть внедрена качественно новая модель процесса обучения [60].
В образовательном процессе при изучении математики в качестве одной из основных содержательно-методических линий школьного курса выступает изучение математических выражений и их тождественных преобразований [16, 64]. Основная цель при изучении данного материала состоит в том, что должна проводиться работа по развитию формально-оперативных умений учащихся до такого уровня, чтобы они могли использовать данные знания в процессе решения задач по математике, а также по смежным предметам [51, 18]. Однако, основной курс математики в школе не всегда справляется с данной задачей, и в этом случае повысить уровень эффективности обучения по конкретному предмету или теме позволяет внедрение элективных курсов.
Одним из основных направлений в курсе математики в школе является линия изучения тригонометрических выражений. Выявление взаимосвязи тригонометрических выражений и тождественных преобразований в процессе решения уравнений играет важную роль, так как позволяет научить детей более эффективно решать уравнения с использованием преобразований тригонометрических выражений и способствует развитию алгоритмической культуры обучающихся [17].
Алгоритмическая культура представляет собой набор определенных алгоритмических представлений, навыков и умений, которые являются составной частью общей культуры человека [32]. В процессе жизни человека результат любой его деятельности определяется тем, насколько хорошо он умеет составлять алгоритмы собственных действий. Ожидаемый результат деятельности может быть достигнут только при планировании и выполнении правильной последовательности совершаемых манипуляций. Именно поэтому формирование алгоритмической культуры на этапе школьного обучения является актуальным, т.к. в процессе выявления и построения алгоритма деятельности происходит формирование таких личностных качеств человека, которые определяют точность и последовательность его деятельности.
Актуальность и научная значимость исследования обусловлена:
- требованиями ФГОС основного общего образования к реализации деятельностного подхода в обучении математике;
- важностью формирования алгоритмической культуры на базе школьного образования;
- отсутствием в существующих на данный момент учебниках систематизированной системы задач, включающих в себя профильные задачи, а также задачи олимпиадного уровня, разработанностью множеств методик по использованию задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений как средства развития алгоритмической культуры обучающихся.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между необходимостью научно-обоснованного изучения использования задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений как средства развития алгоритмической культуры обучающихся и недостаточной разработанностью методических основ использования данного типа задач; изучения большого объёма теоретического материала, связанного с обучением тождественным преобразованиям тригонометрических выражений на углубленном уровне и недостаточной разработанностью системы задач по данной теме и оценки эффективности этих задач для развития алгоритмической культуры обучающихся.
Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических основ использования задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений как средств развития алгоритмической культуры обучающихся.
Объект исследования: процесс обучения математике в старших классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования: задачи на тождественные преобразования тригонометрических выражений как средство развития алгоритмической культуры обучающихся.
Цель исследования: разработка методики обучения решению задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, направленной на развитие алгоритмической культуры обучающихся.
Гипотеза исследования состоит в том, что алгоритмическая культура обучающихся будет сформирована, если будет применена в процессе обучения разработанная нами методика обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений с применением предложенных нами систем задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
1. Проанализировать основные цели и задачи обучения тождественным преобразованиям в школьном курсе математики.
2. Исследовать основные понятия и типы тождественных преобразований тригонометрических выражений.
3. Изучить методическую схему обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений.
4. Проанализировать требования к системе задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры.
5. Определить основные формы и методы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений.
6. Разработать систему задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня.
7. Разработать элективный курс «Тождественные преобразования тригонометрических выражений».
8. Проанализировать результаты педагогического эксперимента.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы Т.А. Ивановой [25], Л.С. Капкаевой [27, 28], Г.И. Саранцева [56] и других исследователей.
Базовыми для настоящего исследования явились также работы А.Я. Блоха [14], Л.И. Боженковой [15], А.Г. Мордковича [45].
Методы исследования: в рамках организации исследования при написании магистерской диссертации использовался теоретический анализ психолого-педагогической, учебно-методической и научной литературы; эмпирические методы: наблюдение и обобщение опыта работы педагогов, констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента.
Опытно-экспериментальной базой исследования явилась кафедра «Высшая математика и математическое образование» ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет» и ГБОУ СОШ с. Пискалы.
Основные этапы исследования:
1 этап (2018/2019 уч.г.): анализ основных теоретических исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативно-правовой документации (стандартов, образовательных программ, рабочих программ), анализ опыта работы в школе по проблеме диссертационного исследования.
2 этап (2018/2019 уч.г.): определение методических основ исследования по теме диссертации; выделение схемы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений.
3 этап (2019/2020 уч.г.) разработка технологии использования системы задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры обучающихся, разработка элективного курса «Тождественные преобразования тригонометрических выражений».
4 этап (2019/2020 уч.г.): оформление диссертационного исследования; корректировка материала, который был представлен ранее; уточнение аппарата диссертационного исследования; непосредственное проведение эксперимента; анализ полученных результатов и их описание; формулировка выводов по результатам диссертационного исследования.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нём разработана система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированная на развитие алгоритмической культуры обучающихся.
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что в диссертации
• выявлены основные цели и задачи развития алгоритмической культуры, требования к системе задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры;
• рассмотрены различные подходы к использованию задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированных на развитие алгоритмической культуры;
• представлена система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированная на развитие алгоритмической культуры.
Практическая значимость исследования заключается в разработке:
1. Методической схемы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры.
2. Система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня, ориентированной на развитие алгоритмической культуры.
3. Элективного курса «Тождественные преобразования тригонометрических выражений», ориентированного на развитие алгоритмической культуры.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались: эффективным сочетанием теоретических и практических методов осуществления диссертационного исследования, комплексным анализом педагогической практики, а также личным опытом проведения экспериментального исследования.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в разработке методической схемы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений, системы задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня и разработке элективного курса «Тождественные преобразования тригонометрических выражений».
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования в процессе личного участия автора в организации экспериментальной работы.
На защиту выносятся:
1. Методическая схема обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений, ориентированная на развитие алгоритмической культуры.
2. Система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня, ориентированная на развитие алгоритмической культуры.
3. Элективный курс «Тождественные преобразования тригонометрических выражений», ориентированный на развитие алгоритмической культуры.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 19 рисунков, 12 таблиц, список использованной литературы (69 источников), 4 приложения. Основной текст работы изложен на 94 страницах.
В образовательном процессе при изучении математики в качестве одной из основных содержательно-методических линий школьного курса выступает изучение математических выражений и их тождественных преобразований [16, 64]. Основная цель при изучении данного материала состоит в том, что должна проводиться работа по развитию формально-оперативных умений учащихся до такого уровня, чтобы они могли использовать данные знания в процессе решения задач по математике, а также по смежным предметам [51, 18]. Однако, основной курс математики в школе не всегда справляется с данной задачей, и в этом случае повысить уровень эффективности обучения по конкретному предмету или теме позволяет внедрение элективных курсов.
Одним из основных направлений в курсе математики в школе является линия изучения тригонометрических выражений. Выявление взаимосвязи тригонометрических выражений и тождественных преобразований в процессе решения уравнений играет важную роль, так как позволяет научить детей более эффективно решать уравнения с использованием преобразований тригонометрических выражений и способствует развитию алгоритмической культуры обучающихся [17].
Алгоритмическая культура представляет собой набор определенных алгоритмических представлений, навыков и умений, которые являются составной частью общей культуры человека [32]. В процессе жизни человека результат любой его деятельности определяется тем, насколько хорошо он умеет составлять алгоритмы собственных действий. Ожидаемый результат деятельности может быть достигнут только при планировании и выполнении правильной последовательности совершаемых манипуляций. Именно поэтому формирование алгоритмической культуры на этапе школьного обучения является актуальным, т.к. в процессе выявления и построения алгоритма деятельности происходит формирование таких личностных качеств человека, которые определяют точность и последовательность его деятельности.
Актуальность и научная значимость исследования обусловлена:
- требованиями ФГОС основного общего образования к реализации деятельностного подхода в обучении математике;
- важностью формирования алгоритмической культуры на базе школьного образования;
- отсутствием в существующих на данный момент учебниках систематизированной системы задач, включающих в себя профильные задачи, а также задачи олимпиадного уровня, разработанностью множеств методик по использованию задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений как средства развития алгоритмической культуры обучающихся.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между необходимостью научно-обоснованного изучения использования задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений как средства развития алгоритмической культуры обучающихся и недостаточной разработанностью методических основ использования данного типа задач; изучения большого объёма теоретического материала, связанного с обучением тождественным преобразованиям тригонометрических выражений на углубленном уровне и недостаточной разработанностью системы задач по данной теме и оценки эффективности этих задач для развития алгоритмической культуры обучающихся.
Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических основ использования задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений как средств развития алгоритмической культуры обучающихся.
Объект исследования: процесс обучения математике в старших классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования: задачи на тождественные преобразования тригонометрических выражений как средство развития алгоритмической культуры обучающихся.
Цель исследования: разработка методики обучения решению задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, направленной на развитие алгоритмической культуры обучающихся.
Гипотеза исследования состоит в том, что алгоритмическая культура обучающихся будет сформирована, если будет применена в процессе обучения разработанная нами методика обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений с применением предложенных нами систем задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
1. Проанализировать основные цели и задачи обучения тождественным преобразованиям в школьном курсе математики.
2. Исследовать основные понятия и типы тождественных преобразований тригонометрических выражений.
3. Изучить методическую схему обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений.
4. Проанализировать требования к системе задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры.
5. Определить основные формы и методы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений.
6. Разработать систему задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня.
7. Разработать элективный курс «Тождественные преобразования тригонометрических выражений».
8. Проанализировать результаты педагогического эксперимента.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы Т.А. Ивановой [25], Л.С. Капкаевой [27, 28], Г.И. Саранцева [56] и других исследователей.
Базовыми для настоящего исследования явились также работы А.Я. Блоха [14], Л.И. Боженковой [15], А.Г. Мордковича [45].
Методы исследования: в рамках организации исследования при написании магистерской диссертации использовался теоретический анализ психолого-педагогической, учебно-методической и научной литературы; эмпирические методы: наблюдение и обобщение опыта работы педагогов, констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента.
Опытно-экспериментальной базой исследования явилась кафедра «Высшая математика и математическое образование» ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет» и ГБОУ СОШ с. Пискалы.
Основные этапы исследования:
1 этап (2018/2019 уч.г.): анализ основных теоретических исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативно-правовой документации (стандартов, образовательных программ, рабочих программ), анализ опыта работы в школе по проблеме диссертационного исследования.
2 этап (2018/2019 уч.г.): определение методических основ исследования по теме диссертации; выделение схемы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений.
3 этап (2019/2020 уч.г.) разработка технологии использования системы задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры обучающихся, разработка элективного курса «Тождественные преобразования тригонометрических выражений».
4 этап (2019/2020 уч.г.): оформление диссертационного исследования; корректировка материала, который был представлен ранее; уточнение аппарата диссертационного исследования; непосредственное проведение эксперимента; анализ полученных результатов и их описание; формулировка выводов по результатам диссертационного исследования.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нём разработана система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированная на развитие алгоритмической культуры обучающихся.
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что в диссертации
• выявлены основные цели и задачи развития алгоритмической культуры, требования к системе задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры;
• рассмотрены различные подходы к использованию задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированных на развитие алгоритмической культуры;
• представлена система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированная на развитие алгоритмической культуры.
Практическая значимость исследования заключается в разработке:
1. Методической схемы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры.
2. Система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня, ориентированной на развитие алгоритмической культуры.
3. Элективного курса «Тождественные преобразования тригонометрических выражений», ориентированного на развитие алгоритмической культуры.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались: эффективным сочетанием теоретических и практических методов осуществления диссертационного исследования, комплексным анализом педагогической практики, а также личным опытом проведения экспериментального исследования.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в разработке методической схемы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений, системы задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня и разработке элективного курса «Тождественные преобразования тригонометрических выражений».
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования в процессе личного участия автора в организации экспериментальной работы.
На защиту выносятся:
1. Методическая схема обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений, ориентированная на развитие алгоритмической культуры.
2. Система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня, ориентированная на развитие алгоритмической культуры.
3. Элективный курс «Тождественные преобразования тригонометрических выражений», ориентированный на развитие алгоритмической культуры.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 19 рисунков, 12 таблиц, список использованной литературы (69 источников), 4 приложения. Основной текст работы изложен на 94 страницах.
В рамках написания магистерской диссертации мы преследовали цель, которая заключалась в разработке методики использования задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений как средство развития алгоритмической культуры обучающихся. Для достижения данной цели мы решали следующие задачи исследования:
1. Проанализировали основные цели и задачи обучения тождественным преобразованиям в школьном курсе математики. В результате проведения теоретического анализа литературы по проблеме исследования нами выяснено, что в качестве сути метода тождественных преобразований следует понимать процесс, при котором организуется использование преобразования различных алгебраических выражений при помощи осуществления замены выражения или одного из его структурных компонентом на тождественно равное ему выражение для достижения целевых требований, выдвигаемых в рамках решения задачи. В качестве главной цели, преследуемой в процессе изучения на уроках алгебры темы «Тождественные преобразования» выступает стремление показать обучающимся, какие пути преобразования тождеств являются наиболее эффективными. При этом выяснено, что школьники допускают ошибки и в случае применения верных приемов решения, причем не только на уроках и в процессе контрольно-оценочной деятельности, но и при выполнении заданий ОГЭ и ЕГЭ.
2. Исследовали основные понятия и типы тождественных преобразований тригонометрических выражений. Под преобразованием тригонометрических выражений понимают упрощение, выполняемое с помощью основных тригонометрических тождеств, формул приведения и других формул. В тождественных преобразованиях тригонометрических выражений активно используются следующие алгебраические приемы: осуществление добавления и вычитание одинаковых слагаемых; вынесение общего множителя за скобки; умножение и деление структурных элементов выражения на одну и ту же величину; использование изученных формул на сокращенное умножение; выделение полного квадрата; разложение квадратного трехчлена на несколько множителей; добавление новых переменных для того, чтобы упростить выражение.
3. Изучили методическую схему обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений. Методическая схема обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений должна подразумевать следующее: углубленное изучение синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов; углубленное изучение свойств синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов; изучение основных формул тригонометрии: формулы синуса и косинуса суммы аргументов; изучение тангенса суммы и разности аргументов и соответствующие им формулы; формулы приведения; изучение формул двойного аргумента; понятие преобразования сумм тригонометрических выражений в произведения; обучение преобразованию произведений тригонометрических выражений в суммы; обучение основным методам преобразования тригонометрических выражений.
4. Проанализировали требования к системе задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры. Было выяснено, что под формированием алгоритмической культуры понимается особая организация содержательного и методического компонентов обучения. Для того, чтобы система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений была ориентирована на развитие алгоритмической культуры, задачи должны отвечать ряду требований:
• должна проводиться работа по формированию навыков поиска алгоритмов и их построения с последующим контролем педагога выполняемой работы и своевременной корректировкой;
• предполагается последовательная разработка алгоритмов в процессе решения каждого нового типа задач и дальнейшее применение разработанных алгоритмов при решении подобных задач;
• методика должна включать в себя использование разнообразных элементов алгоритмизации, которые необходимо сопровождать наглядной демонстрацией для более эффективного обоснования каждого этапа;
• необходимо подбирать задания в соответствии с уровнем сформированности у обучающихся алгоритмической культуры;
• необходимо также подбирать усложненные задачи, которые основаны на ситуациях из реальной жизни для того, чтобы воспитывать алгоритмическую культуру таким образом, чтобы обучающиеся в дальнейшем могли самостоятельно разрабатывать алгоритмы в жизненных ситуациях и условиях.
• определили основные формы и методы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений. В процессе организации обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений мы использовали следующие формы работы: групповую; коллективную; индивидуальную; парную. В рамках организации обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений нами были использованы следующие методы работы: лекция; дискуссия; наглядный метод; практический метод; метод работы с интерактивной доской.
5. Разработали систему задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня. При подборе системы задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня мы подбирали задачи таким образом, чтобы в процессе решения каждой задачи обучающиеся использовали алгоритмы.
При этом все задачи подбирались нами из профильного курса по математике и тригонометрии для 10-11 классов, т.к. применение элективного курса подразумевало использование задач именно данного уровня. При этом в рамках решения всего комплекса задач дети должны были использовать алгоритмы, которые до этого разрабатывались на уроках, для оптимального решения задач.
6. Разработан элективный курс «Тождественные преобразования тригонометрических выражений». Элективный курс «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» является предметно-ориентированным на обучающихся 10-11 классов общеобразовательной школы в рамках формирования и развития у них алгоритмической культуры. При разработке программы элективного курса «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» учитывалось, что в качестве компонента образования элективный курс направлен на то, чтобы удовлетворить познавательные потребности и интересы обучающихся, сформировать у них новые виды практической и познавательной деятельности, которые не формируются в процессе реализации традиционных учебных курсов. Данный курс предназначен для обучающихся 10-11 классов и рассчитан на 68 академических часов. Разработанная программа составлена в соответствии с требованиями стандарта математического образования.
7. Проанализировали результаты педагогического эксперимента. В результате проведения контрольного этапа нами были получены следующие результаты: после апробации методики обучения решению задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений в экспериментальной группе отмечается повышение уровня сформированности когнитивного компонента алгоритмической культуры, повышение уровня сформированности эмоционального компонента алгоритмической культуры, повышение уровня сформированности мотивационного компонента алгоритмической культуры, повышения уровня сформированности алгоритмической культуры в целом, при этом в контрольной группе замечены менее значимые изменения. Следовательно, можно говорить об эффективности апробации методики обучения решению задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Таким образом, в результате проведения исследования в рамках написания магистерской диссертации мы доказали, что алгоритмическая культура обучающихся будет сформирована, если будет разработана и адаптирована методика обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений с применением предложенных нами систем задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений. Следовательно, цель исследования достигнута, задачи решены.
1. Проанализировали основные цели и задачи обучения тождественным преобразованиям в школьном курсе математики. В результате проведения теоретического анализа литературы по проблеме исследования нами выяснено, что в качестве сути метода тождественных преобразований следует понимать процесс, при котором организуется использование преобразования различных алгебраических выражений при помощи осуществления замены выражения или одного из его структурных компонентом на тождественно равное ему выражение для достижения целевых требований, выдвигаемых в рамках решения задачи. В качестве главной цели, преследуемой в процессе изучения на уроках алгебры темы «Тождественные преобразования» выступает стремление показать обучающимся, какие пути преобразования тождеств являются наиболее эффективными. При этом выяснено, что школьники допускают ошибки и в случае применения верных приемов решения, причем не только на уроках и в процессе контрольно-оценочной деятельности, но и при выполнении заданий ОГЭ и ЕГЭ.
2. Исследовали основные понятия и типы тождественных преобразований тригонометрических выражений. Под преобразованием тригонометрических выражений понимают упрощение, выполняемое с помощью основных тригонометрических тождеств, формул приведения и других формул. В тождественных преобразованиях тригонометрических выражений активно используются следующие алгебраические приемы: осуществление добавления и вычитание одинаковых слагаемых; вынесение общего множителя за скобки; умножение и деление структурных элементов выражения на одну и ту же величину; использование изученных формул на сокращенное умножение; выделение полного квадрата; разложение квадратного трехчлена на несколько множителей; добавление новых переменных для того, чтобы упростить выражение.
3. Изучили методическую схему обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений. Методическая схема обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений должна подразумевать следующее: углубленное изучение синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов; углубленное изучение свойств синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов; изучение основных формул тригонометрии: формулы синуса и косинуса суммы аргументов; изучение тангенса суммы и разности аргументов и соответствующие им формулы; формулы приведения; изучение формул двойного аргумента; понятие преобразования сумм тригонометрических выражений в произведения; обучение преобразованию произведений тригонометрических выражений в суммы; обучение основным методам преобразования тригонометрических выражений.
4. Проанализировали требования к системе задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений, ориентированной на развитие алгоритмической культуры. Было выяснено, что под формированием алгоритмической культуры понимается особая организация содержательного и методического компонентов обучения. Для того, чтобы система задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений была ориентирована на развитие алгоритмической культуры, задачи должны отвечать ряду требований:
• должна проводиться работа по формированию навыков поиска алгоритмов и их построения с последующим контролем педагога выполняемой работы и своевременной корректировкой;
• предполагается последовательная разработка алгоритмов в процессе решения каждого нового типа задач и дальнейшее применение разработанных алгоритмов при решении подобных задач;
• методика должна включать в себя использование разнообразных элементов алгоритмизации, которые необходимо сопровождать наглядной демонстрацией для более эффективного обоснования каждого этапа;
• необходимо подбирать задания в соответствии с уровнем сформированности у обучающихся алгоритмической культуры;
• необходимо также подбирать усложненные задачи, которые основаны на ситуациях из реальной жизни для того, чтобы воспитывать алгоритмическую культуру таким образом, чтобы обучающиеся в дальнейшем могли самостоятельно разрабатывать алгоритмы в жизненных ситуациях и условиях.
• определили основные формы и методы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений. В процессе организации обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений мы использовали следующие формы работы: групповую; коллективную; индивидуальную; парную. В рамках организации обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений нами были использованы следующие методы работы: лекция; дискуссия; наглядный метод; практический метод; метод работы с интерактивной доской.
5. Разработали систему задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня. При подборе системы задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений для углубленного уровня мы подбирали задачи таким образом, чтобы в процессе решения каждой задачи обучающиеся использовали алгоритмы.
При этом все задачи подбирались нами из профильного курса по математике и тригонометрии для 10-11 классов, т.к. применение элективного курса подразумевало использование задач именно данного уровня. При этом в рамках решения всего комплекса задач дети должны были использовать алгоритмы, которые до этого разрабатывались на уроках, для оптимального решения задач.
6. Разработан элективный курс «Тождественные преобразования тригонометрических выражений». Элективный курс «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» является предметно-ориентированным на обучающихся 10-11 классов общеобразовательной школы в рамках формирования и развития у них алгоритмической культуры. При разработке программы элективного курса «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» учитывалось, что в качестве компонента образования элективный курс направлен на то, чтобы удовлетворить познавательные потребности и интересы обучающихся, сформировать у них новые виды практической и познавательной деятельности, которые не формируются в процессе реализации традиционных учебных курсов. Данный курс предназначен для обучающихся 10-11 классов и рассчитан на 68 академических часов. Разработанная программа составлена в соответствии с требованиями стандарта математического образования.
7. Проанализировали результаты педагогического эксперимента. В результате проведения контрольного этапа нами были получены следующие результаты: после апробации методики обучения решению задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений в экспериментальной группе отмечается повышение уровня сформированности когнитивного компонента алгоритмической культуры, повышение уровня сформированности эмоционального компонента алгоритмической культуры, повышение уровня сформированности мотивационного компонента алгоритмической культуры, повышения уровня сформированности алгоритмической культуры в целом, при этом в контрольной группе замечены менее значимые изменения. Следовательно, можно говорить об эффективности апробации методики обучения решению задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Таким образом, в результате проведения исследования в рамках написания магистерской диссертации мы доказали, что алгоритмическая культура обучающихся будет сформирована, если будет разработана и адаптирована методика обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений с применением предложенных нами систем задач на тождественные преобразования тригонометрических выражений. Следовательно, цель исследования достигнута, задачи решены.
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
Каталог работ (130689)
- Бакалаврская работа (31478)
- Диссертация (960)
- Магистерская диссертация (18358)
- Дипломные работы, ВКР (53252)
- Главы к дипломным работам (2108)
- Курсовые работы (9669)
- Контрольные работы (6188)
- Отчеты по практике (1308)
- Рефераты (1450)
- Задачи, тесты, ПТК (616)
- Ответы на вопросы (154)
- Статьи, Эссе, Сочинения (911)
- Бизнес-планы (49)
- Презентации (101)
- РГР (84)
- Авторефераты (РГБ) (1691)
- Диссертации (РГБ) (1879)
- Прочее (433)
Новости
06.01.2018
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ
дальше»» Все новости
Статьи
- Где лучше заказывать диссертации и дипломные?
- Выполнение научных статей
- Подготовка диссертаций
- Подводные камни при написании магистерской работы
- Помощь в выполнении дипломных работ
»» Все статьи
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
