ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 9
§1. Психолого-педагогические основы формирования понятий 9
§2. Определения математических понятий, их классификация 11
§3. Методика формирования математических понятий в школьном курсе математике 16
§4. Из опыта работы учителей по формированию математических понятий школьного курса математики 19
Выводы по первой главе 22
ГЛАВА II. ВЗАИМОСВЯЗАННЫЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЙ И ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 24
§5. Понятие взаимосвязанных задач в курсе алгебры основной школы 24
§6. Формирование понятий линейного и квадратного уравнений с помощью взаимосвязанных задач, обучение их решению 28
§7. Формирование понятий рационального и иррационального уравнений с помощью взаимосвязанных задач, обучение их решению 36
§8. Формирование понятия уравнения с модулем с помощью взаимосвязанных задач, обучение его решению 45
§9. Формирование понятия уравнения с параметром с помощью взаимосвязанных задач, обучение его решению 48
Выводы по второй главе 54
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 57
Аннотация. Введение.
Объект исследования: процесс обучения алгебре в основной школе.
Предмет исследования: методика формирования математических понятий с помощью взаимосвязанных задач в курсе алгебры основной школы.
Цель исследования: выявить методические особенности
формирования математических понятий с помощью взаимосвязанных задач в курсе алгебры основной школы.
Задач исследования:
1. Привести различные трактовки понятия и описать его основные характеристики; представить виды определений математических понятий, их классификацию; выделить основные этапы формирования математических понятий.
2. Определить основные подходы к понятию взаимосвязанных задач; разработать циклы взаимосвязанных задач, которые позволят сформировать каждое из указанных понятий.
3. Выявить методические особенности формирования понятий с помощью взаимосвязанных задач: линейного, квадратного, рационального и иррационального уравнений, уравнений с модулем и параметром.
В бакалаврской работе:
1. Приведены психолого-педагогические основы формирования понятия и описаны его основные характеристики. Итак, «Понятие - это форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объектов реального мира, в частности и математических объектов» [11]. Каждое понятие может быть рассмотрено по его содержанию и объему.
2. Представлены виды определений математических понятий. Основным из представленных видов является вид определения через ближайший род и видовые отличия. Выделены требования к определению правильного (корректного) понятия.
3. Рассмотрены основные этапы по формированию
математического понятия. В качестве основных этапов выделены: 1) этап мотивации введения понятия; 2) этап введения определения понятия; 3) этап усвоения определения понятия; 4) этап закрепления понятия. Каждого этапу формирования понятия сопоставлены соответствующие упражнения, реализующие их.
Рассмотрен опыт работы учителей по данной теме. Сделан вывод, что использование информационно-коммуникационных технологий делает материал для изучения более содержательным, урок более наглядным и динамичным, а процесс учения более привлекательным и современным для учащихся.
Определены основные подходы к понятию взаимосвязанных задач. За основу взят циклический подход, описанный Г.В. Дорофеевым, который утверждает, что: «Цикл взаимосвязанных задач - это совокупность, которая содержит задачи, различные по формулировке и сюжету, но имеющие общее дидактическое назначение, служащие достижению одной цели» [8].
Рассмотрен приём варьирования задач, выдвинутый С.В. Арюткиной, в котором каждый цикл можно представить в виде четырех блоков взаимосвязанных задач: «Вспомогательные задачи, обеспечивающие актуализацию знаний, необходимых для решения математических задач, а также формирование мотивации изучения обобщенных приемов решения их отдельных видов; базисные задачи, предназначенные для выделения состава (образования) обобщенного приема решения каждого вида математических задач; тренировочные задачи, предполагающие применение обобщенного приема к решению частных задач стандартного вида и обеспечивающие его усвоение; развивающие задачи, ориентированные на перенос обобщенного приема, преобразование его состава при решении нестандартных математических задач» [1].
Рассмотрена основная теория уравнений, т.е. описаны такие понятия, как «уравнение», «корень уравнения», «что значит решить уравнение», «равносильные уравнения», «область определения уравнения». Выявлены методические особенности формирования понятий линейного, квадратного, рационального и иррационального уравнений, и уравнений с модулем и параметром, и разработаны циклы взаимосвязанных задач, которые позволят сформировать каждое из указанных понятий в процессе обучения учащихся.
Всё это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.
