ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ В ШКОЛЬНОМ
КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 11
§1. Сущность принципа математической индукции в математике 11
§2. Особенности изучения принципа математической индукции в существующей практике обучения школьников 20
§3. Содержательный компонент изучения принципа математической индукции 23
Выводы по первой главе 28
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ПРИНЦИПУ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 29
§4. Дифференцированные задания по применению принципа математической индукции для углубленного уровня 29
§5. Методические рекомендации по реализации принципа математической индукции на углубленном уровне 42
§6.Элективный курс «Принцип математической индукции 45
при решении задач» 45
§7. Результаты педагогического эксперимента 51
Выводы по второй главе 62
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 63
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 65

Купить

Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Общемировые интеграционные процессы в науке и производственно- экономической сфере потребовали качественно нового подхода к математическому образованию в целом, и школьному в частности. XXI век ознаменован бурно развивающимся процессом математизации знаний и всемерным проникновением математических методов во все отрасли науки и практики, что, в свою очередь, закономерно вызывает необходимость более глубокого освоения и использования математических методов, повышения уровня математического мышления и мыслительных способностей, развития математической интуиции.
Одна из ключевых целей математического школьного образования согласно ФГОС [43] и одновременно одна из самых сложных задач, стоящих перед учителем математики - научить учащихся правильно строить доказательные рассуждения, выводить верные умозаключения, то есть рассуждать в соответствии с логическими правилами. В этом контексте специалисты в области методики преподавания математики сходятся во мнении, что исключительное значение имеет развитие индуктивного и дедуктивного мышления учащихся в силу той особой роли, которую играют доказательства в математике и в обучении математике. Однако обучение доказательству без объяснения того, как осуществляется доказательство, не позволяет в полной мере использовать возможности этого обучения. Для повышения эффективности обучения доказательству должна быть организована специальная работа по разъяснению общелогических методов рассуждений.
Известно, что дедукция и индукция - это важнейшие виды умозаключений, играющие огромную роль в процессе получения новых знаний на основе выведения из ранее полученных. Однако эти формы мышления принято рассматривать также и как особые методы, приемы познания. В данной работе фокус внимания обращен на особенности изучения принципа математической индукции - единственного метода индуктивного исследования, приводящего к математически достоверным заключениям. Причем достоверность в этом случае достигается единством индукции и дедукции, а плодотворность данного метода, по мнению Ярыгина, в большой мере зависит от интуиции и воображения [49].
Вопросами применения принципа математической индукции (далее ПМИ) занимались Н.Я. Виленкин [12], комплексы заданий по применению ПМИ систематизированы и разработаны И.С. Соминским [36], А.В. Леонтьевой [23], А.Ш. Шень [46]. В контексте развития интеллектуальной компетентности и математического мышления проблему изучения затрагивали Ю.М. Колягин [7], С.И. Шварцбурд [34]; методические аспекты обучения школьников рассматривали И.Я. Депман [4], И.С. Рубанов[35].
Таким образом, можно констатировать определенный интерес ученых к теме «Принцип математической индукции», вместе с тем исследований, посвященных методическим аспектам изучения ее в современной школе явно недостаточно, что обуславливает актуальность проблемы.
Метод, связанный, по своему существу, с понятием числа и в первую очередь имеет наибольшее применение в арифметике и алгебре. Однако понятие числа является основным во всей математике, поэтому метод математической индукции широко используется в самых разнообразных её областях. На основе метода решается множество задач, как программных, так и олимпиадных. В психологическом и методическом аспектах метод неполной индукции особенно хорош в целях: развития логических структур мышления (за счет проведения анализа, синтеза, сравнения, обобщения), активизации познавательной деятельности учащихся, постановки проблемных ситуаций и поиска их решения. При этом в школьной программе с данной темой знакомятся лишь поверхностно и только в классах с углубленным изучением математики. Таким образом, можно говорить о существующем противоречии между значимостью принципа математической индукции в математической науке, огромном его потенциале в плане развития логического, алгоритмического мышления, кругозора, математической культуры и недостаточным вниманием к его изучению в современной школе.
Поиск путей разрешения данных противоречий обусловили выбор темы исследования и позволило сформулировать проблему исследования; каковы должны быть методические основы эффективного обучения принципу математической индукции в старших классах общеобразовательной школы?
Объект исследования: процесс обучения математике в старших классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методические особенности изучения принципа математической индукции в школьном курсе математики общеобразовательной школы.
Цель исследования: выявить методические особенности для эффективного обучения принципу математической индукции и разработать методические материалы для его применения в школьном курсе математики в процессе подготовки учащихся общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования заключается в следующем: реализация принципа математической индукции позволит повысить качество математической подготовки обучающихся и даст положительный эффект если:
- выявить методические особенности и разработать методические рекомендации по его эффективному применению в старших класса общеобразовательной школе;
- разработать систему дифференцированных заданий по применению принципа математической индукции для углубленного уровня;
- создать элективный курс «Принцип математической индукции при решении задач».
В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования были выдвинуты следующие задачи:
1. Изучить различные подходы к введению принципа математической индукции в школьном курсе математики.
2. Определить цели и задачи обучения теме «Принцип математической индукции».
3. Определить основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «Принцип математической индукции».
4. Провести анализ содержания теоретического и задачного материалов темы в учебниках разных авторов.
5. Выделить методические особенности применения принципа математической индукции при обучении учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы.
6. Разработать методические рекомендации по реализации принципа математической индукции на углубленном уровне.
7. Предложить систему дифференцированных заданий по применению принципа математической индукции для углубленного уровня изучения математики в общеобразовательной школе.
8. Создать элективный курс «Принцип математической индукции при решении задач».
9. Провести педагогический эксперимент и представить его результаты.
Теоретико-методологическую основу исследования составили концептуальные положения методики преподавания математики в школе в целом и метода математической индукции в частности (М.И. Башмаков, Н.Я. Виленкин, И.С. Соминский и др. [34]); концепция профильной и уровневой дифференциации обучения математике (В.В. Бесценная, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин [1], А.Г. Мордковича [7] и др.); концептуальные идеи разработки элективных курсов в школьном курсе математики (З.А. Калмыкова, А.А. Пинский [33]).
Базовыми для настоящего исследования явились также:
- методическое пособие для учителей и учащихся С.А. Николаевой [9];
- нормативные документы федерального уровней: Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ред. от 30.12.2015 г.) «Об образовании в Российской Федерации» (с изменениями и дополнениями, вступающими в силу с 01 июля 2016 г.); Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, Федеральный базисный учебный план, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312;Стандарт основного общего образования по математике. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»; примерная основная образовательная программа основного общего образования, одобрена Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол заседания от 8 апреля 2015 г., № 1/15;Приказ Минобрнауки РФ от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» с изменениями в соответствии с приказом Минобрнауки России от 26 января 2016 года № 38 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253».
Методы исследования: анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, работ по истории математического образования и истории математики, школьных программ, учебных пособий и учебников; изучение опыта работы учителей математики; проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2017/18 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертация, анализ школьных учебников, нормативных документов, опыта работы общеобразовательной школы;
2 семестр (2017/18 уч.г.): определение теоретических и методических аспектов исследования по теме диссертации;
3 семестр (2018/19 уч.г.): разработка методики обучения учащихся 10-11-х классов теме «Принцип математической индукции» в курсе математики общеобразовательной школы;
4 семестр (2018/19 уч.г.): разработка системы дифференцированных заданий по теме «Принцип математической индукции» для учащихся старших классов общеобразовательной школы и создания элективного курса «Принцип математической индукции»,
5 семестр (2019/20 уч.г.): оформление диссертации, корректировка
раннее представленных результатов, описания результатов экспериментальной работы, формулирования выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования была кафедра высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета, а также ГБОУ СОШ №31 с углубленным изучением английского языка Василеостровского района г. Санкт-Петербург.
Теоретическая значимость исследования заключается в:
- проведенном анализе различных подходов к введению понятия математической индукции в школьном курсе математики;
- определении целей и задач обучения теме «Принцип математической индукции»;
- выявлении основных требований к знаниям и умениям учащихся по теме «Принцип математической индукции»;
- проведенном анализе содержания теоретического и задачного материалов темы «Принцип математической индукции» в учебниках разных авторов;
- рассмотрении методических особенностей обучения теме «Принцип математической индукции» учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования заключается в создании методических материалов по обучению теме «Принцип математической индукции» в курсе математики общеобразовательной школы.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались:
- сочетанием теоретических и практических методов исследования;
- анализом педагогической практики.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в разработке методических рекомендаций, системе задач и элективного курса по теме исследования.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования и осуществлялись путем проведения занятий для учащихся 10¬х классов ГБОУ СОШ №31 с углубленным изучением английского языка Василеостровского района г. Санкт-Петербург. Экспериментальная проверка предлагаемой технологии, программы элективного курса была осуществлена в период производственной, педагогической и преддипломной практик на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование Тольяттинского государственного университета.
Основные результаты исследования отражены в 1 публикации [11].
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению теме «Принцип математической индукции» в курсе математики общеобразовательной школы.
2. Система дифференцированных заданий по теме «Принцип математической индукции» для учащихся старших классов общеобразовательной школы.
3. Элективный курс «Принцип математической индукции при решении задач».
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, 2 глав, заключения, содержит 6 рисунков, 7 таблиц, список используемой литературы (54 источника). Основной текст работы изложен на 71 страницах
Купить