Введение 4
Глава 1. Постановка задачи 5
1.1. Общая постановка задачи 5
1.2. Отображение транспортной задачи на транспортной сети 6
Глава 2. Постановка задачи линейного программирования 7
Глава 3. Решение задачи линейного программирования с помощью надстройки «Поиск решения» в MS Excel 8
Глава 4. Сведение транспортной задачи к матричному виду с помощью метода аппроксимации Фогеля 11
Глава 5. Проверка оптимальности опорного плана транспортной задачи методом потенциалов 19
Глава 6. Отображение оптимального плана на транспортной сети 23
Заключение 24
Список литературы 25
В настоящее время в условиях рыночной экономики широкое распространение получила транспортная задача. Это связано с тем, что каждое предприятие стремится к минимизации затрат для оптимизации своей работы, тем самым повышая конкурентоспособность компании на рынке.
Транспортная задача – задача, которая позволяет найти наиболее оптимальный план грузоперевозок с базы в различные пункты потребителей. Главной целью предприятия, которое осуществляет перевозки, является получение минимальных затрат на ресурсы, используемые при доставке. Если такое решение находится, то цель можно считать достигнутой [3].
Следует отметить, что транспортная задача может быть двух видов. Если выполняется условие сбалансированности (равенство суммарного предложения и общей потребности в грузе в пунктах назначения), то задача называется закрытой, иначе – открытой (т.е. указанное условие не выполняется). Сбалансированность сети является необходимым условием существования допустимого потока [2].
Для решения транспортных задач разработан специальный метод, имеющий следующие этапы:
1. Определение начального опорного плана;
2. Проверка найденного плана на оптимальность. Если опорный поток оптимальный, то вычисления завершаются;
3. Переход от одного опорного решения к другому;
Существует несколько методов нахождения начального опорного плана. Наиболее известные:
• Метод северо-западного угла;
• Метод наименьшей стоимости;
• Метод аппроксимации Фогеля [3].
В настоящей работе подробно рассмотрен метод аппроксимации Фогеля для нахождения начального опорного плана и оптимизация его с помощью метода потенциалов на примере решения поставленной транспортной задачи.
В результате данной работы была нарисована транспортная сеть с начальными условиями, сформулирована задача линейного программирования. В ходе решения транспортной задачи закрытого типа был получен начальный опорный план методом аппроксимации Фогеля и оптимизирован методом потенциалов решения (табл. 5.5). Минимальная общая стоимость грузоперевозок составила 2680 усл. ед. Решение транспортной задачи представлено в виде транспортной сети.
Следует отметить, что решение, полученное с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения», совпадает с найденным оптимальным планом.
Для нахождения экономичного плана перевозок не случайно был выбран метод аппроксимации Фогеля. Именно с его помощью можно получить максимально близкий к оптимальному план.
Подводя итог всему вышесказанному, хочется сказать, что транспортная задача – один из важнейших способов решения экономических проблем предприятия. С их помощью можно с легкостью проанализировать все пути поставок и, тем самым, улучшить их, устраняя повторные и дальние перевозки. Транспортная задача способствует рациональному использованию ресурсов (как и экономических, так и трудовых), а также к ускорению времени доставок и их качеству.
