Методы корневого анализа систем с интервальными параметрами

ВВЕДЕНИЕ 13
1 ОТОБРАЖЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО МНОГОГРАННИКА 18
1.1. Основные понятия и обозначения отображения параметрического
многогранника 18
1.2. Параметрический многогранник. Свойства отображения при
интервальной неопределённости 21
1.3. Параметрический многогранник. Свойства отображения при
аффинной неопределённости 26
2 АНАЛИЗ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ С
ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 28
2.1. Корневые показатели качества 28
2.2. Интервальная неопределённость. Определение граничных вершин .. 29
2.3. Интервальная неопределённость. Вершинный анализ робастного
качества 31
2.4. Аффинная неопределённость. Определение граничных вершин 32
2.5. Аффинная неопределённость. Рёберный анализ робастного качества 34
3 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ
АНАЛИЗА ИНТЕРВАЛЬНЫХ СИСТЕМ 37
3.1. MathCAD описание программного пакета 37
3.2. Теоритическое описание алгоритма рёберного анализа для
определения робастных показателей качества 38
3.3. Программная реализация алгоритма рёберного анализа для
определения робастных показателей качества 39
4 ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖЕМЕНТ, РЕСУРСОЭФФЕКТИВНОСТЬ И
РЕСУРСОСБЕРЕЖЕНИЕ 44
4.1. Организация и планирование работ 44
4.2. Продолжительность этапов работ 45
4.2.1. Расчет накопления готовности работ 50
4.3. Расчет сметы затрат на создание макета КУ 53
4.3.1. Расчет затрат на материалы 53
4.3.2. Расчет основной заработной платы 54
4.3.3. Расчет отчислений от заработной платы 55
4.3.4. Расчет затрат на электроэнергию 55
4.3.5. Расчет амортизационных расходов 56
4.3.6. Расчет прочих расходов 57
4.3.7. Расчет общей себестоимости разработки 57
4.3.8. Прибыль 58
4.3.9. НДС 58
4.3.10. Цена разработки НИР 58
4.4. Оценка экономической эффективности проекта 59
4.4.1. Оценка научно-технического уровня НИР 59
5 СОЦИАЛЬНЫЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ 63
5.1. Производственная безопасность 63
5.1.1. Отклонения параметров микроклимата 64
5.1.2. Недостаточная освещенность рабочего места 65
5.1.3. Повышенный уровень шума 67
5.1.4. Повышенный уровень напряжённости магнитного поля 67
5.2. Электрический ток 68
5.3. Экологическая безопасность 70
5.4. Безопасность в чрезвычайных ситуациях 71
5.5. Организационные вопросы обеспечения безопасности 73
5.6. Правовые вопросы обеспечения безопасности 74
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 75
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 76
Приложение А 81

Купить

Важным местом в теории управления является проблема робастной устойчивости. Многие САУ содержат интервально-неопределенные параметры. Неопределенность в том, что изменяются параметры в процессе работы систем по заранее неизвестным законам, но известны диапазоны вероятных значений постоянных параметров или пределы изменяющихся параметров. В данном случае имеет место говорить о параметрической интервальной неопределенности. И системы имеющие такие параметры называются интервальными системами (ИС) автоматического управления [1].
Существует два основных подхода к исследованию ИС: детерминированный и стохастический. В стохастическом подходе, в качестве постулата является гипотеза о вероятностной природе неопределенности. Детерминированный подход использует гарантированные оценки. Будем использовать данный подход для анализа и синтеза ИС.
Допустим, что линейная ИС описывается передаточной функцией:
где полиномы Wi(s,q) и W2(s,q) зависят от интервальных параметров, образующих вектор q. Так как qie[qi min, qi max ], i e 1,m, то интервальные параметры образуют многогранник Р, представляющий собой прямоугольный гиперпараллелепипед с числом вершин 2m.
Интервальность параметров q приводит к видам неопределенности ее характеристического полинома: его коэффициенты могут являться как интервалами, как функциями интервалов. Имеется четыре вида неопределенности характеристических полиномов:
• Интервальная неопределенность;
• Аффинная неопределенность;
• Полилинейная неопределенность;
• Полиномиальная неопределенность.
Далее немного подробнее о классификации характеристических полиномов по видам неопределенности, используя систему второго порядка.
Интервальная неопределенность - коэффициенты полинома являются интервальными параметрами (s2 + q±s + q2, qt e[qt min, qt max]).
Аффинная неопределенность - коэффициенты полинома образованы суммой или разностью интервальных параметров (s2 + (qt + q2 + 4q3)s + 4i — 542, 4i e[4 i min, 4i mail).
Полилинейная неопределенность - коэффициенты полинома линейно зависят от каждого параметра, если остальные параметры фиксированы (s2 + (qxq2 + 4^З)5 + 5q^, 4i e[qt min, qt maxl^.
Полиномиальная неопределенность - коэффициенты полинома зависят полиномиально хотя бы от одного параметра (s2 + (q1q2 + 4q3)s + q2, 4ie[4 i min, 4i max]^.
Анализ ИС будет более сложным, если коэффициенты полинома являются сложными функциями интервальных параметров. Но для интервальной и аффинной неопределённостей существуют довольно-таки простые методы анализа интервальных систем.
Зададим вид интервального полинома D(s,q)=an(q)sn+ an-i(q)sn-1 +...+ ai(q)s+ao(q), qePm , где параметры q меняются в множестве Pm.
Приведенный выше интервальный полином будет робастно устойчивым, если он устойчив при всех qePm. Здесь нельзя использовать известные критерии устойчивости, из-за того, что множество Pm содержит бесконечно много элементов. В. Харитоновым, в 1978 году, был разработан метод анализа ИС. Метод основывается на теореме, которой в последствии дали имя автора - теорема Харитонова [2].
Данная теорема звучит так:
Для робастной устойчивости полинома D(s,q) с интервальной неопределенностью необходимо и достаточно, чтобы четыре сформированных специальным образом полинома (2) Харитонова были устойчивы (полиномы Харитонова). Коэффициенты этих полиномов имеют предельные значения из заданных интервалов [3].
Несмотря на довольно хороший результат, теорема имеет ограничение, которое заключается в том, что позволяет оценивать робастную устойчивость полиномов только с интервальными параметрами.
Данная теорема используется в более сложной аффинной неопределенности в интервальном характеристическом полиноме (ИХП). Вводим понятие рёберного полинома, который соответствует ребру параметрического многогранника Pm, соединяющий две соседние вершины. Данные вершины составляют вершинные полиномы. Чтобы семейство полиномов было робастно устойчиво, необходимо и достаточно устойчивость всех его рёберных полиномов.
Реберная теорема:
Полином устойчив в любой точке многогранника, если он устойчив вдоль его ребер.
Данная теорема эффективна в применении, только если число интервальных параметров сравнительно мало.
Далее использовался метод анализа принадлежности корней ИХП сектору в левой полуплоскости [3]. В частотной области формируется 4 вершинных полинома степени 2n и проверяется их устойчивость, где n - это порядок полинома. Количество вершинных полиномов не зависит от степени ИХП. Но и это достаточно трудоемко.
Вышеперечисленные методы не дают нам ответы на то, в каких пределах сохраняется устойчивость. Вследствие чего и возникает актуальность разработки методов исследования ИС.
Рассмотрим ИХП с интервальной неопределенностью в виде:
/Г
P(s) = 2 а/, а,!тю < а, < aimx,
i= 0 t
где n - максимальная степень ИХП, at - интервальные коэффициенты.
Области отображения ПМ коэффициентов полинома ограничены образами его ребер, по ним можно определить робастные.корневые показатели качества ИС, при интервальной и аффинной неопределенностях. Границы областей локализации определяются только некоторыми ребрами, которые задают минимальный реберный маршрут [4].
При интервальной неопределенности ИХП можно сделать переход от анализа отображения ребер параметрического многогранника к анализу отображения только его вершин. Для проверки принадлежности корней ИХП заданной области осуществляется проверка попадания в нее корней 2 вершинных полиномов, соответствующих всем вершинам многогранника Pm ИХП.
В работе рассматриваются системы автоматического управления с интервальной и аффинной неопределенностями их характеристических полиномов.
Для анализа робастного качества системы с интервальной или аффинной неопределенностью используется корневой подход с использованием метода корневого годографа и реберной теоремы. В основу этого подхода легло определение свойств отображения ребер и вершин параметрического многогранника ИС на комплексную плоскость корней. Целью при этом является нахождение существенных ребер, отображающихся на границы областей локализации полюсов ИС. Задача анализа робастного качества сводится к оценке качества ИС на этих существенных ребрах. Работа посвящена оптимизации алгоритмов анализа робастной устойчивости интервальных систем. Также рассматривается влияние взаимного расположения полюсов передаточной функции на прямые показатели качества переходного процесса [4].
О выборе инструмента для анализа ИС. Методики необходимо алгоритмизировать и привести до программной реализации на ЭВМ. Будет использоваться среда MathCad, которая эффективно применяется в различных областях при решении прикладных задач. Пакет MathCad имеет простой и гибкий язык программирования, он позволяет писать программы, которые довольно-так просты и понятны. Широкий выбор эффективных базовых функций, а также наличие специализированных библиотек пакета MathCad для достижения поставленных целей.
В случае интервальной неопределенности полинома, параметрический многогранник образуется его интервальными коэффициентами, а в аффинной неопределенности - интервальными параметрами системы, которые линейно входят в коэффициенты ИХП.
Купить