Помощь студентам в учебе
Задачи на исследование свойств и признаков геометрических объектов как средство личностно-ориентированного обучения математике в общеобразовательной школе
|
Введение 3
Глава 1 Теоретические основы личностно-ориентированного обучения школьников решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов 10
1.1 Понятие геометрического объекта, этапы выявления свойств и
признаков геометрических объектов 10
1.2 Приемы и методы решения задач на исследование свойств и
признаков геометрических объектов 23
1.3 Личностно-ориентированное обучение школьников как основа
формирования исследовательских умений при решении геометрических задач 41
Глава 2 Методические аспекты обучения школьников задачам на исследование свойств и признаков геометрических объектов 54
2.1 Методические аспекты обучения школьников решению задач на
исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно-ориентированного обучения 54
2.2 Система задач на исследование свойств и признаков трапеции.. 76
2.3 Задачи на исследование свойств и признаков пирамиды 82
2.4 Результаты педагогического эксперимента 107
Заключение 119
Список используемой литературы 121
Приложение А Решение задач диагностической работы 130
Приложение Б Анкета для учителей математики 139
Приложение В Срезовая контрольная работа (входная) 141
Приложение Г Срезовая контрольная работа (итоговая) 144
Глава 1 Теоретические основы личностно-ориентированного обучения школьников решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов 10
1.1 Понятие геометрического объекта, этапы выявления свойств и
признаков геометрических объектов 10
1.2 Приемы и методы решения задач на исследование свойств и
признаков геометрических объектов 23
1.3 Личностно-ориентированное обучение школьников как основа
формирования исследовательских умений при решении геометрических задач 41
Глава 2 Методические аспекты обучения школьников задачам на исследование свойств и признаков геометрических объектов 54
2.1 Методические аспекты обучения школьников решению задач на
исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно-ориентированного обучения 54
2.2 Система задач на исследование свойств и признаков трапеции.. 76
2.3 Задачи на исследование свойств и признаков пирамиды 82
2.4 Результаты педагогического эксперимента 107
Заключение 119
Список используемой литературы 121
Приложение А Решение задач диагностической работы 130
Приложение Б Анкета для учителей математики 139
Приложение В Срезовая контрольная работа (входная) 141
Приложение Г Срезовая контрольная работа (итоговая) 144
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Современный этап развития системы образования РФ характеризуется ориентацией обучения на личность учащегося, что является системообразующим началом образовательного процесса. Меняются цели и задачи образования, основное внимание переносится на формирование образовательных компетенций.
Для реализации приоритетных направлений важное значение имеет предметная область, на которой будет организован этот процесс. «Геометрия», как учебная дисциплина, дает все возможности для формирования необходимых качеств и компетенций современного выпускника общеобразовательной школы. Изучение геометрии способствует целенаправленному развитию аналитического и алгоритмического мышления, воображения и интуиции, творческих и исследовательских способностей. При изучении геометрии учащиеся в той или иной степени (в соответствии со своими способностями и уровнем обученности) овладевают общенаучными методами познания (анализ, синтез, индукция и дедукция, сравнение и аналогия и т.д.).
Поэтому на всех уроках геометрии нужно исходить из того, что изучение этого предмета направлено не только на достижение предметных целей - знакомство с различными геометрическими объектами и их свойствами, но и на решение более важных задач, определяемых Федеральным государственным образовательным стандартом, - «.. .формирование личности учащегося, развитие его логического мышления, умения ясно, точно и компетентно излагать свои мысли, аргументировать высказанные утверждения, всестороннее развитие творческих способностей учащегося» [75].
Включение учащегося в активный процесс познания мира, развитие умения самостоятельно конструировать свои знания в интенсивном информационном потоке, умение увидеть проблему, ставить цель, выдвигать гипотезу, искать и находить пути ее решения возможно только при ориентировании школьного образования на личностно-ориентированный подход, при обучении через активные и интерактивные методы, а также поощрение учащихся к исследовательской деятельности посредством решения задач исследовательского характера, что в свою очередь способствует формированию геометрической культуры личности.
Одним из средств реализации личностно-ориентированного обучения и развития геометрической культуры на уроках геометрии в общеобразовательной школе является решение задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов, которое способствует достижению учащимися предметных, личностных и метапредметных результатов обучения в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования.
При решении задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов у учащихся формируется такие умения как: анализ жизненных ситуаций, оценка возможных альтернатив, выбор оптимального варианта и составлять план его осуществления. В связи с этим увеличивается роль функциональной математической грамотности в формировании геометрической культуры, как одной из составляющих компонентов личности учащихся.
В Российской Федерации установлено несколько форм контроля качества усвоения учебных программ учащимися: всероссийская проверочная работа (ВПР), основной государственный экзамен (ОГЭ) и единый государственный экзамен (ЕГЭ). При оценке качества по математике на всех уровнях контроля присутствуют геометрические задания, соответствующие восьми навыкам XXI века, добавленным в Концепцию развития математического образования в РФ (критическое мышление; креативность; исследование и изучение и т. д.) [38].
В связи с этим актуальной является задача исследования возможностей формирования навыков XXI века посредством задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно - ориентированного обучения.
Таким образом, значимость исследования обусловлена необходимостью разработки методической системы формирования геометрической культуры и математической грамотности учащихся. Актуальность исследования обусловлена сложившимся к настоящему времени противоречием между необходимостью повышения качества знаний учащихся в рамках перехода к новым стандартам, технологиям обучения, методам оценивания результатов обучения и недостаточной разработанностью методических основ использования задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов как средства повышения качества усвоения учебного материала в рамках реализации личностно-ориентированного обучения математике в общеобразовательной школе.
Данное противоречие позволило сформулировать проблему исследования: каковы методические основы эффективного процесса обучения решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно-ориентированного обучения.
Объект исследования: процесс обучения учащихся геометрии в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: методика обучения школьников решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в курсе геометрии общеобразовательной школы.
Цель исследования: определить методические основы и разработать методические материалы обучения школьников решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в курсе геометрии в общеобразовательной школе.
Гипотеза исследования основана на том, что процесс обучения решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов будет эффективным, если:
- выявить методические особенности обучения решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов на основе личностно-ориентированного подхода;
- разработать систему разноуровневых заданий на исследование свойств и признаков трапеции и пирамиды, решение которых способствует формированию обучающих компетенций и личностных качеств учащихся.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Определить понятие геометрического объекта, описать этапы выявления свойств и признаков геометрических объектов.
2. Выделить приемы и методы решения задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов.
3. Раскрыть особенности формирования исследовательских умений при решении геометрических задач в рамках личностно-ориентированного обучения.
4. Разработать методическую систему по обучению учащихся решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно-ориентированного обучения.
5. Разработать системы разноуровневых задач на исследование свойств и признаков трапеции и пирамиды.
6. Провести апробацию методических материалов и представить результаты педагогического эксперимента.
Теоретико-методологическую основу исследования составили основные положения теории формирования математических понятий В.А. Гусева [21], Н.С. Подходовой [47], Д. Пойя [49], Г.И. Саранцева [58], а также концепции личностно-ориентированного и дифференцированного обучения математике Н.А. Алексеева [3], В.В. Серикова [61], Р.А. Утеевой [74] и И.С. Якиманской [88].
Базовыми для настоящего исследования явились также работы Е.В. Барановой [8], В.В. Гузеева [20], Н.П. Гузик [21], В.А. Далингера [26] и А.А. Окунева [44].
Методы исследования: изучение и анализ работ по методике преподавания математике, научной и учебно-методической литературы, ФГОС, школьных программ, учебников, учебных пособий, изучение и обобщение школьной практики, опыта работы учителей математики; анализ собственного опыта работы в школе; проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
- 1 семестр (2020/2021 уч. г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов, анализ опыта работы школы по теме исследования;
- 2 семестр (2020/2021 уч. г.): определение теоретических и методических аспектов исследования по теме диссертации;
- 3 семестр (2021/22 уч. г.): разработка дифференцированных заданий на исследование свойств и признаков «трапеции» и пирамиды в курсе геометрии общеобразовательной школы;
- 4 семестр (2021/2022 уч. г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных результатов, уточнение аппарата исследования, описания результатов экспериментальной работы, формулирование выводов по главам.
Опытно-экспериментальная база исследования КГУ «Общеобразовательная школа № 4» отдела образования города Балхаш управления образования Карагандинской области (Республика Казахстан).
Научная новизна исследования заключается в предложенной методической системе обучения решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в курсе геометрии общеобразовательной школы в контексте личностно-ориентированного обучения.
Теоретическая значимость исследования заключается в определении принципов личностно-ориентированного подхода, приемов и методов обучения решению планиметрических и стереометрических задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в курсе геометрии общеобразовательной школы.
Практическую значимость исследования заключается в разработанных системах задач на исследование свойств и признаков трапеции и пирамиды, которые могут быть использованы учителями математики общеобразовательной школы и студентами педагогических направлений подготовки.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в определении методических особенностей и рекомендаций по обучению учащихся решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно-ориентированного обучения, разработке систем задач на исследование свойств и признаков трапеции и пирамиды, в описании результатов экспериментальной работы.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования во время прохождения практик (производственная и преддипломная) на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет». Основные результаты исследования докладывались на научно-практической конференции «Студенческие дни науки ТГУ» (март 2022 год) [81] и отражены в 5 публикациях [78, 79, 80, 81, 82].
На защиту выносятся:
- методические рекомендации по обучению учащихся решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в курсе геометрии общеобразовательной школы в контексте личностно-ориентированного обучения;
- системы задач на исследование свойств и признаков трапеции и пирамиды для учащихся общеобразовательной школы.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 43 рисунка, 12 таблиц, список используемой литературы (94 источника), 4 приложения. Основной текст работы изложен на 130 страницах.
Для реализации приоритетных направлений важное значение имеет предметная область, на которой будет организован этот процесс. «Геометрия», как учебная дисциплина, дает все возможности для формирования необходимых качеств и компетенций современного выпускника общеобразовательной школы. Изучение геометрии способствует целенаправленному развитию аналитического и алгоритмического мышления, воображения и интуиции, творческих и исследовательских способностей. При изучении геометрии учащиеся в той или иной степени (в соответствии со своими способностями и уровнем обученности) овладевают общенаучными методами познания (анализ, синтез, индукция и дедукция, сравнение и аналогия и т.д.).
Поэтому на всех уроках геометрии нужно исходить из того, что изучение этого предмета направлено не только на достижение предметных целей - знакомство с различными геометрическими объектами и их свойствами, но и на решение более важных задач, определяемых Федеральным государственным образовательным стандартом, - «.. .формирование личности учащегося, развитие его логического мышления, умения ясно, точно и компетентно излагать свои мысли, аргументировать высказанные утверждения, всестороннее развитие творческих способностей учащегося» [75].
Включение учащегося в активный процесс познания мира, развитие умения самостоятельно конструировать свои знания в интенсивном информационном потоке, умение увидеть проблему, ставить цель, выдвигать гипотезу, искать и находить пути ее решения возможно только при ориентировании школьного образования на личностно-ориентированный подход, при обучении через активные и интерактивные методы, а также поощрение учащихся к исследовательской деятельности посредством решения задач исследовательского характера, что в свою очередь способствует формированию геометрической культуры личности.
Одним из средств реализации личностно-ориентированного обучения и развития геометрической культуры на уроках геометрии в общеобразовательной школе является решение задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов, которое способствует достижению учащимися предметных, личностных и метапредметных результатов обучения в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования.
При решении задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов у учащихся формируется такие умения как: анализ жизненных ситуаций, оценка возможных альтернатив, выбор оптимального варианта и составлять план его осуществления. В связи с этим увеличивается роль функциональной математической грамотности в формировании геометрической культуры, как одной из составляющих компонентов личности учащихся.
В Российской Федерации установлено несколько форм контроля качества усвоения учебных программ учащимися: всероссийская проверочная работа (ВПР), основной государственный экзамен (ОГЭ) и единый государственный экзамен (ЕГЭ). При оценке качества по математике на всех уровнях контроля присутствуют геометрические задания, соответствующие восьми навыкам XXI века, добавленным в Концепцию развития математического образования в РФ (критическое мышление; креативность; исследование и изучение и т. д.) [38].
В связи с этим актуальной является задача исследования возможностей формирования навыков XXI века посредством задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно - ориентированного обучения.
Таким образом, значимость исследования обусловлена необходимостью разработки методической системы формирования геометрической культуры и математической грамотности учащихся. Актуальность исследования обусловлена сложившимся к настоящему времени противоречием между необходимостью повышения качества знаний учащихся в рамках перехода к новым стандартам, технологиям обучения, методам оценивания результатов обучения и недостаточной разработанностью методических основ использования задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов как средства повышения качества усвоения учебного материала в рамках реализации личностно-ориентированного обучения математике в общеобразовательной школе.
Данное противоречие позволило сформулировать проблему исследования: каковы методические основы эффективного процесса обучения решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно-ориентированного обучения.
Объект исследования: процесс обучения учащихся геометрии в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: методика обучения школьников решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в курсе геометрии общеобразовательной школы.
Цель исследования: определить методические основы и разработать методические материалы обучения школьников решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в курсе геометрии в общеобразовательной школе.
Гипотеза исследования основана на том, что процесс обучения решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов будет эффективным, если:
- выявить методические особенности обучения решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов на основе личностно-ориентированного подхода;
- разработать систему разноуровневых заданий на исследование свойств и признаков трапеции и пирамиды, решение которых способствует формированию обучающих компетенций и личностных качеств учащихся.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Определить понятие геометрического объекта, описать этапы выявления свойств и признаков геометрических объектов.
2. Выделить приемы и методы решения задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов.
3. Раскрыть особенности формирования исследовательских умений при решении геометрических задач в рамках личностно-ориентированного обучения.
4. Разработать методическую систему по обучению учащихся решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно-ориентированного обучения.
5. Разработать системы разноуровневых задач на исследование свойств и признаков трапеции и пирамиды.
6. Провести апробацию методических материалов и представить результаты педагогического эксперимента.
Теоретико-методологическую основу исследования составили основные положения теории формирования математических понятий В.А. Гусева [21], Н.С. Подходовой [47], Д. Пойя [49], Г.И. Саранцева [58], а также концепции личностно-ориентированного и дифференцированного обучения математике Н.А. Алексеева [3], В.В. Серикова [61], Р.А. Утеевой [74] и И.С. Якиманской [88].
Базовыми для настоящего исследования явились также работы Е.В. Барановой [8], В.В. Гузеева [20], Н.П. Гузик [21], В.А. Далингера [26] и А.А. Окунева [44].
Методы исследования: изучение и анализ работ по методике преподавания математике, научной и учебно-методической литературы, ФГОС, школьных программ, учебников, учебных пособий, изучение и обобщение школьной практики, опыта работы учителей математики; анализ собственного опыта работы в школе; проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
- 1 семестр (2020/2021 уч. г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов, анализ опыта работы школы по теме исследования;
- 2 семестр (2020/2021 уч. г.): определение теоретических и методических аспектов исследования по теме диссертации;
- 3 семестр (2021/22 уч. г.): разработка дифференцированных заданий на исследование свойств и признаков «трапеции» и пирамиды в курсе геометрии общеобразовательной школы;
- 4 семестр (2021/2022 уч. г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных результатов, уточнение аппарата исследования, описания результатов экспериментальной работы, формулирование выводов по главам.
Опытно-экспериментальная база исследования КГУ «Общеобразовательная школа № 4» отдела образования города Балхаш управления образования Карагандинской области (Республика Казахстан).
Научная новизна исследования заключается в предложенной методической системе обучения решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в курсе геометрии общеобразовательной школы в контексте личностно-ориентированного обучения.
Теоретическая значимость исследования заключается в определении принципов личностно-ориентированного подхода, приемов и методов обучения решению планиметрических и стереометрических задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в курсе геометрии общеобразовательной школы.
Практическую значимость исследования заключается в разработанных системах задач на исследование свойств и признаков трапеции и пирамиды, которые могут быть использованы учителями математики общеобразовательной школы и студентами педагогических направлений подготовки.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в определении методических особенностей и рекомендаций по обучению учащихся решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно-ориентированного обучения, разработке систем задач на исследование свойств и признаков трапеции и пирамиды, в описании результатов экспериментальной работы.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования во время прохождения практик (производственная и преддипломная) на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет». Основные результаты исследования докладывались на научно-практической конференции «Студенческие дни науки ТГУ» (март 2022 год) [81] и отражены в 5 публикациях [78, 79, 80, 81, 82].
На защиту выносятся:
- методические рекомендации по обучению учащихся решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в курсе геометрии общеобразовательной школы в контексте личностно-ориентированного обучения;
- системы задач на исследование свойств и признаков трапеции и пирамиды для учащихся общеобразовательной школы.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 43 рисунка, 12 таблиц, список используемой литературы (94 источника), 4 приложения. Основной текст работы изложен на 130 страницах.
В ходе проведения теоретического и экспериментального диссертационных исследований, целью которых был анализ возможностей применения личностно-ориентированного обучения на уроках геометрии в общеобразовательной школе при решении задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов, получены следующие результаты:
Установлено, что в методической литературе личностно-ориентированное обучение определено как «специфическая педагогическая деятельность по созданию учащимся оптимальных условий для развития их способностей, духовного начала, формирования самостоятельности, стремления к самообразованию, самореализации».
Выделены принципы личностно-ориентированно обучения при формировании исследовательских умений при решении геометрических задач: систематичность, проблемность, уровневая дифференциация (начальный, базовый, профильный), осознанность.
Определены особенности обучения учащихся решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов. Установлено, что при обучении решению исследовательских задач необходимо придерживаться определенного алгоритма (мотивация, выделение существенных и несущественных свойств и признаков, синтез и формулировка понятия, осмысление, усвоение, запоминание, применение) на основе правильно подобранных задач для реализации каждого этапа (практико-ориентированные; задачи на построение, удовлетворяющие указанным свойствам и признакам; задачи с развертками; задачи на распознавание геометрических объектов, принадлежащих всему объему понятия; задачи на распознавание известных свойств и выявление новых; задачи на определение родовой принадлежности; задачи на применение в различных жизненных ситуациях; задачи на систематизацию понятия). Для усиления эффекта заинтересованности и мотивации учащихся к предмету в процессе обучения следует применять информационно-коммуникационные технологии, например, динамические системы и технологии AR, VR - реальности.
Раскрыты методические аспекты по обучению учащихся решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно-ориентированного обучения. Определено, что при обучении учащихся решению исследовательских задач следует уделять внимание на развитие таких умений как: определять цель задачи; проводить анализ условия задачи; выдвигать и формулировать гипотезу; составлять план решения задачи; проводить анализ решения задачи.
Разработана система задач на исследование свойств и признаков трапеции в рамках технологии дифференцированного обучения Н.П. Гузик «Внутриклассная (внутрипредметная) дифференциация», которые включают в себя задачи на сравнение, на отыскание зависимостей между элементами и на определение взаимоположения геометрических объектов.
Спроектирована система задач на исследование свойств и признаков пирамиды в рамках технологии творческих мастерских А.А. Окунева.
Проведен педагогический эксперимент, состоящий из трех этапов (констатирующий, поисковый, формирующий), который выявил недостаточный уровень умения решать задачи на исследование свойств и признаков геометрических объектов.
Система задач на исследование свойств и признаков пирамиды апробирована на поисковом этапе педагогического эксперимента, результаты которого показывают положительную динамику в сформированности обучающих компетенций и личностных качеств учащихся экспериментального класса.
Вышеперечисленные результаты диссертационного исследования позволяют сделать вывод, что поставленные задачи решены и цель достигнута.
Установлено, что в методической литературе личностно-ориентированное обучение определено как «специфическая педагогическая деятельность по созданию учащимся оптимальных условий для развития их способностей, духовного начала, формирования самостоятельности, стремления к самообразованию, самореализации».
Выделены принципы личностно-ориентированно обучения при формировании исследовательских умений при решении геометрических задач: систематичность, проблемность, уровневая дифференциация (начальный, базовый, профильный), осознанность.
Определены особенности обучения учащихся решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов. Установлено, что при обучении решению исследовательских задач необходимо придерживаться определенного алгоритма (мотивация, выделение существенных и несущественных свойств и признаков, синтез и формулировка понятия, осмысление, усвоение, запоминание, применение) на основе правильно подобранных задач для реализации каждого этапа (практико-ориентированные; задачи на построение, удовлетворяющие указанным свойствам и признакам; задачи с развертками; задачи на распознавание геометрических объектов, принадлежащих всему объему понятия; задачи на распознавание известных свойств и выявление новых; задачи на определение родовой принадлежности; задачи на применение в различных жизненных ситуациях; задачи на систематизацию понятия). Для усиления эффекта заинтересованности и мотивации учащихся к предмету в процессе обучения следует применять информационно-коммуникационные технологии, например, динамические системы и технологии AR, VR - реальности.
Раскрыты методические аспекты по обучению учащихся решению задач на исследование свойств и признаков геометрических объектов в контексте личностно-ориентированного обучения. Определено, что при обучении учащихся решению исследовательских задач следует уделять внимание на развитие таких умений как: определять цель задачи; проводить анализ условия задачи; выдвигать и формулировать гипотезу; составлять план решения задачи; проводить анализ решения задачи.
Разработана система задач на исследование свойств и признаков трапеции в рамках технологии дифференцированного обучения Н.П. Гузик «Внутриклассная (внутрипредметная) дифференциация», которые включают в себя задачи на сравнение, на отыскание зависимостей между элементами и на определение взаимоположения геометрических объектов.
Спроектирована система задач на исследование свойств и признаков пирамиды в рамках технологии творческих мастерских А.А. Окунева.
Проведен педагогический эксперимент, состоящий из трех этапов (констатирующий, поисковый, формирующий), который выявил недостаточный уровень умения решать задачи на исследование свойств и признаков геометрических объектов.
Система задач на исследование свойств и признаков пирамиды апробирована на поисковом этапе педагогического эксперимента, результаты которого показывают положительную динамику в сформированности обучающих компетенций и личностных качеств учащихся экспериментального класса.
Вышеперечисленные результаты диссертационного исследования позволяют сделать вывод, что поставленные задачи решены и цель достигнута.