Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «НЕРАВЕНСТВА» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 9
§ 1. Логико-математический анализ темы «Неравенства» 9
1.1. Понятие логико-математического анализа темы 9
1.2. Логико-математический анализ определений, понятий, объектов 11
1.3. Логико-математический анализ математических утверждений 13
1.4. Логико-математический анализ алгоритмов и правил 14
§ 2. Методическое планирование темы «Неравенства» 18
§ 3. Анализ школьных учебников алгебры по данной теме 23
§ 4. Из опыта работы учителей по теме исследования 29
Выводы по первой главе 35
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ТЕМЕ «НЕРАВЕНСТВА» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 37
§ 5. Методика изучения линейных неравенств 37
§ 6. Методика изучения квадратных и рациональных неравенств 41
§ 7. Методика изучения иррациональных неравенств и неравенств с модулем 52
§ 8. Методические рекомендации обучения неравенствам в курсе алгебры основной школы 64
Выводы по второй главе 69
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 70
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 72
Купить

Актуальность исследования. Понятия «больше» и «меньше» как и понятие «равенство» возникли в связи с необходимостью сравнивать различные величины и, конечно, со счётом предметов. Уже древние греки пользовались понятиями неравенства. Границы числа л указал Архимед. Ряд неравенств приводит Евклид в своём знаменитом трактате «Начала». Он доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического. Современные знаки неравенства возникли только в VII-VIII вв. Знаки «<» и «>» ввел английский математик Т. Гарриот, а знаки « < » и « > » французский математик П. Буг [13].
Так как неравенства в школьной программе по математике раскрывают многочисленные связи со смежными дисциплинами, то при изучении неравенств есть возможность овладеть широким спектром методов решения математических задач, освоить способы моделирования, выявить проблемы прикладных исследований.
Изучение линии неравенств плотно связано с изучением функциональной линии, так как исследование функции элементарными средствами требует навык решать их. Основываясь на свойства функции имеется возможность решать неравенства графически, исследовать решение в зависимости от параметра и т. д. Метод интервалов представляет собой частный случай графического метода [29, с. 274-275].
В федеральном государственном образовательном стандарте общего образования [31] сказано, что предметные результаты должны отражать овладение приёмами решения неравенств и систем неравенств.
Представим содержание примерной программы основного общего образования по учебным предметам (математика) [26].
Ученик имеет возможность научиться в 7-9 классах, чтобы обеспечить возможность успешно продолжить образование на базовом уровне:
• действовать с помощью понятий: числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
• проверять правильность числовых неравенств;
• решать линейные неравенства и простые неравенства, сводящиеся к ним;
• решать системы простых линейных неравенств;
• проверять, является ли конкретное число корнем неравенства;
• представлять решения систем неравенств и самих неравенств на координатной прямой [26].
Выпускник получает возможность научиться в 7-9 классах для благополучного продолжения обучения на углубленном уровне:
• применять различные методы решения неравенств и систем неравенств, иметь навык выбирать метод решения и аргументировать свой выбор;
• применять метод интервалов для решения разных видов неравенств, в том числе дробно-рациональных и неравенств, включающих в себя иррациональные выражения;
• находить корни алгебраических неравенств с параметрами и их систем графическим и алгебраическим методами;
• применять разные методы доказательства различных неравенств;
• изображать множества, задаваемые неравенствами и их системами, на плоскости.
В ежедневной жизни и при изучении иных предметов:
• формулировать и решать неравенства, их системы в решении задач других академических дисциплин;
• давать оценку правдивости результатов, которые получили при нахождении корней разных видов неравенств и их систем в решении задач других академических дисциплин;
• составлять и находить корни неравенств, содержащих параметр, при решении задач других предметов;
• составлять неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
Объектом исследования является процесс обучение алгебре в курсе основной школы.
Предметом исследования являются неравенства в курсе алгебры основной школы.
Цель исследования - выявление методических особенностей обучения теме «Неравенства»; представление методического материала по теме исследования.
Основные задачи исследования:
1. Сформулировать определение логико-математического анализа темы «Неравенства», провести логико-математический анализ определений, понятий и утверждений, алгоритмов и правил данной темы.
2. Составить методическое планирование по теме «Неравенства».
3. Провести анализ школьных учебников по данной теме.
4. Рассмотреть методику обучения линейным неравенствам в основной школе.
5. Представить методику обучения квадратным и рациональным неравенствам.
6. Описать методику обучения иррациональным неравенствам и неравенствам с модулем в курсе алгебры 9 класса.
7. Проанализировать опыт работы учителей математики по теме исследования.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: анализ методической, психолого-педагогической литературы по математике, школьных программ, учебников и учебных пособий; изучение опыта работы учителей математики по данной теме исследования.
Теоретическая значимость бакалаврской работы заключается в представлении теоретического материала по теме «Неравенства» в курсе алгебры основной школы.
Практическая значимость результатов бакалаврской работы состоит в раскрытии методических особенностей изучения неравенств в курсе алгебры основной школы и разработке методических материалов для работы учителей математики и студентов педагогических направлений подготовки в процессе педагогической практики.
На защиту выносится:
• методические особенности обучения теме «Неравенства».
• методические материалы по данной теме.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи, и методы исследования.
Глава I посвящена основам теории обучения теме «Неравенства» в курсе алгебры основной школы. В данной главе представлен логико-математический анализ содержания темы неравенства, рассмотрено методическое планирование по данной теме, анализ учебников разных авторов 8 - 9 классов, а так же описан опыт работы учителей по данной теме.
В Главе II рассмотрена методика обучения различным видам неравенств в курсе алгебры основной школы. Рассмотрены методы решения линейных неравенств, квадратных и рациональных неравенств, иррациональных неравенств и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведённого исследования.
Список литературы содержит 40 наименований.
Купить