ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
§ 1. Различные подходы к понятиям «уравнение» и «неравенство» в курсе алгебры и начал анализа
§2. Проблемы обучения теме «Неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы
§3. Анализ содержания программ основного общего образования в курсе алгебры и начал анализа
Выводы по первой главе
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ
ОБОБЩАЮЩЕГО ПОВТОРЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ
УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
§4. Методика организации обобщающего повторения темы «Уравнения и неравенства» на примерах задач на составление уравнений
§5. Методика изучения линейных неравенств
§6. Организация обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы
§7. Апробация методики организации обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства»
Выводы по второй главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Понятия «больше» и «меньше», как и понятие «равенство», возникли в связи с необходимостью сравнивать различные величины и со счетом предметов. Уже древние греки пользовались понятиями неравенства. Границы числа указал Архимед. Ряд неравенств приводит Евклид в своем знаменитом трактате «Начал», где он доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического. Современные знаки неравенства возникли только в VII-VIII вв. Знаки «<» и «>» ввел английский математик Т. Гарриот, а знаки «<» и «>» - французский математик П. Буге.
Уравнение, -, одною изу важнейшие понятийф математики. Вм большинствем практически^ им научныхм задач,4 где( какую-тоы величину нельзя^ непосредственно измерить или вычислить по готовой формуле, удается составить соотношение (или несколько соотношений), которым оно удовлетворяет. Так получают, уравнения, (или, систему, уравнений для, определения, неизвестнойв величины).
Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между необходимостью в разработке научно-обоснованной методики организации обобщающего повторения темы «уравнение и неравенства, играющих важную роль в обучении математике, и практикой их использования в процессе обучения.
Учитывая актуальность решения данной проблемы, определена тема исследования: «Методика организации обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы».
Объектом исследования является процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предмет исследования - методика организации обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» на уроках алгебры и начал анализа в общеобразовательной школе.
Цель исследования - выявление методических особенностей обучения теме «Уравнения и неравенства» в школьном курсе математики.
Гипотеза исследования - применение разработанной методики обучения решению уравнений и неравенств позволит учащимся решать уравнения и неравенства на сознательной основе, выбирать наиболее рациональный метод, применять разные методы решения, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках.
Исходя из актуальности, цели, объекта и предмета исследования были определены задачи исследования:
1.Изучить и проанализировать специальную литературу по проблеме исследования.
2.Проанализировать теоретические основы обучения теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
3.Рассмотреть различные подходы к понятиям «уравнение» и
«неравенство» в курсе алгебры и начал анализа.
4.Выявить проблемы обучения теме «неравенства» в курсе алгебры общеобразовательной школы.
5.Охарактеризовать содержание программ основного общего образования в курсе алгебры и начал анализа.
6.Провести исследования по методическим основам организации обобщающего повторения при обучении решению уравнений и неравенств.
Теоретико-методологическую основу исследования составили: М.И. Башмаков [7], ЖафяроВнА.Ж. [14], А.Г. Мордкович [24], СтефановаиН.Л. [34], Хазанкин Р.Г. [39] и др. Основные положения, обозначенные в работах перечисленных авторов, являются настоящего исследования. Многием из, них, подчеркивали важность обучения школьников приемам решения уравнений и неравенств, вм связи сп необходимостьЮы подготовку учащихсям км выполнениюы работ итоговой аттестации и различного рода конкурсных испытаний.
Базовыми для настоящего исследования явились также работы БоровскихыА.В [6], Дорофеева Г.В. [13], Талочкина,П.Б [36].
Для решения поставленных задач применялись такие методы исследования, как: анализ научной и учебно-методической литературы, школьных программ, учебников, учебных пособий, изучение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе.
Научная новизна исследования заключается в:
-представлении систематизации основных типов уравнений и неравенств; в классификации основных методов их решения и проведении системного анализа этих методов;
-предложении конкретной методики преподавания содержательно - методической линии темы «уравнения и неравенства » курсе математики общеобразовательной школы.
Теоретическая значимость исследования заключается в представлении теоретического материала по теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы. Теоретически обоснована методика организации обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования: раскрыть методические, особенности изучения уравнений и неравенств в курсе алгебры и начала анализам общеобразовательной, школы, и, разработать методические, материалы^ для работы учителей математики и студентов педагогических направлений подготовки,, вф процессе,, педагогическойш практики.
Достоверность и обоснованнность результатов исследования обеспечивались:
-теоретическим и практическим методов исследования;
-анализом педагогической практики;
-личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в:
-постановке цели и задач исследования;
-организации и проведении сбора материалов исследования;
-анализе теоретических основ обучения теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы;
-проведении исследования по методическим основам организации обобщающего повторения при обучении решению уравнений и неравенств.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Его результаты докладывались на следующих конференциях:
-зональная педагогическая конференция «Эффективное использование профессионального потенциала педагога как важнейшее условие улучшение качества образования» (г. Ногинск, 2018 г.);
-научно-практической конференции «Проблемы современного математического образования» (г. Орехово-Зуево, 2018).
На защиту выносятся:
-построение процесса обучения учащихся решению уравнений и неравенств на основе рационального сочетания аналитических и графических видов учебных исследований обеспечивает полную реализацию их функций;
-разработанная методика изучения неравенств в школьном курсе
математики является эффективным средством формирования
исследовательских умений учащихся общеобразовательных школ.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, 2 глав, заключения, содержит 14 рисунков, 5 таблиц, список используемой литературы (50 источников). Основной текст работы изложен на 79 страницах.
Таким образом, в работе речь шла о теоретических основах обучения теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы, особенностях их решения. Были рассмотрены уравнения и неравенства в школьном курсе математике, особенности решенияи уравнений,, и. неравенств. Былая разработана, методика,, организации, обобщающего, повторения, темы,, «Уравнения^ и^ неравенства»* на* примерах* задач. Цель, работы, заключалась, выявлении* методических, особенностей*, обучения, теме, «Уравнения^ и* неравенства». Длям достижения,, данной цели,т была, подобрана^ и, изучена,, литература,, по, данной,, проблеме,* исследованы различные подходы к понятию «Уравнения и неравенства» в* курсе, алгебры, и, начал, анализа,* проблемы, обучения, темеж «неравенства», в курсе алгебры общеобразовательной школы, анализ содержания программ основного общего образования в курсе алгебры и начал анализа, представлены методические рекомендации к решению уравнений и* неравенств.
Итак, проработав соответствующую педагогическую и методическую литературу по данному вопросу, можно сделать вывод о том, что умение и навыки решать уравнения и неравенства в школьном курсе алгебры и начал анализа являются очень важными, развитие которых требует значительных усилий со стороны учителя математики. Преподаватель сам обязан в достаточной мере владеть методиками формирования умений и навыков решать уравнения и неравенства. С учетом того, что уравнения и неравенства разделяются на несколько типов, то и методика для каждого типа различна.
Достичь поставленной цели с помощью только лишь средств и методов, предложенных авторами современных учебников, практически невозможно. Это связано с индивидуальными особенностями учащихся: в зависимости от уровня их базовых знаний по математике выстраивается линия возможностей изучения различных видов уравнений и неравенств на разных уровнях.
Процесс, решения* уравненийм и, неравенствм синтезируетм вм себет практическим всем знанияя и, умения,б которые, учащиеся* приобретают при* изучении элементов математики. Поэтому учитель сталкивается со сложной проблемой выделения тех идей изучаемого материала, которые лежат в основеп способов, решение рассматриваемых задач,, у цельЮж ихп последующегос обобщения, и, систематизации. Это, важноп им для* осознанного, усвоения, учащимися теории, и для овладения некоторыми общими способами решения математических задач. Решение уравнений и неравенств создает предпосылку для* систематизации знаний, учащихся,, дает, возможность установить, действенныем связим св изученным, алгебраическим. материалом, (уравнение, равносильность уравнений, виды алгебраических уравнений, способын их. решения,* приемы, преобразованиям алгебраических, выражений* и т.п.). В этом состоит одна из особенностей материала, связанная с организацией обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» ви курсем алгебрын у начау анализам общеобразовательной школы.
Другая особенность - в разнообразии таких уравнений, что влечет определенные трудности в их классификации; его следствием могут быть и затруднения в решении уравнений и неравенств, в частности, в выборе того приема, который целесообразно применить для получения искомого.
Указанны^ особенности должны, быть учтены^ пру разработке, методики, организации обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
Дляй решение уравнений ив неравенствы требуетсяж умение, мыслить логически: необходимо в каждый момент проведения решения отчетливо представлять себе„ чтощ уже* сделано,., чтош ещем надом сделать,м что, означаютм уже, полученные результаты. Изучение уравнений и неравенств в общеобразовательных школах дает учащимся большие возможности для анализа, различныхм ситуаций,ы том естьм показывает, значимости этихы понятий при решении многих практических задач. Именно с простейших практических, задач, и, приложений, математически, постепенно, формируется уд школьников^ понимания значимостиы математики» в„ жизни.
Таким образом, все поставленные задачи решены, цель исследования достигнута.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
