Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ 10
§ 1. Стереометрические задачи и методы их решения 10
1.1. Геометрический метод решения метрических задач стереометрии 11
1.2. Векторно-координатный метод решения метрических задач стереометрии 13
§ 2. Анализ содержания программы и школьных учебников по теме исследования 14
Выводы по первой главе 19
ГЛАВА II. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ ПРАВИЛЬНОЙ ШЕСТИУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ В КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ 20
§ 3. Методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний в пространстве геометрическим методом 21
3.1. Расстояние от точки до прямой 21
3.2. Расстояние от точки до плоскости 26
3.3. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми 28
§ 4. Методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний в пространстве векторно-координатным методом 31
4.1. Расстояние от точки до прямой 31
4.2. Расстояние от точки до плоскости 35
4.3. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми 38
§ 5. Методические особенности обучения решению задач на вычисление углов в пространстве векторно-координатным методом 41
5.1. Угол между двумя прямыми 42
5.2. Угол между прямой и плоскостью 44
5.3. Угол между двумя плоскостями 47
Выводы по второй главе 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 53
Купить

Актуальность исследования. «Изучение геометрии не только состоит в формировании геометрических знаний, но и способствует развитию лично­сти, умению логически мыслить и доказательно обосновывать истинность утверждений в любой сфере деятельности. Хорошее геометрическое образо­вание, пространственное воображение и логическое мышление необходимы не только профессиональному математику, но и инженеру, и экономисту, и дизайнеру, и юристу, и программисту, и специалистам многих других про­фессий.
Владение геометрией означает умение решать геометрические задачи. Алгоритмов решения геометрических задач, вообще говоря, нет. Прежде чем приступить к решению задачи, следует наглядно представить, вообразить, нарисовать фигуры, о которых идет речь в ее условии. И хотя, при строгом подходе к изучению геометрии, рисунок не имеет доказательной силы, даже если он выполнен безупречно, тем не менее, верно, наглядно и хорошо вы­полненный рисунок (чертеж) к задаче — это надежный помощник при ее ре­шении» [10, С. 5].
Задачи, в которых находят расстояния, углы, площади, объемы, назы­вают метрическими задачами стереометрии. Необходима выработка умений учащихся 10-11 классов видеть, правильно изображать и вычислять различ­ные расстояния в пространстве, а также величины углов между прямыми и плоскостями на уже изображенных многогранниках, чтобы безошибочно ре­шать стереометрические задачи на вычисление площадей и объемов этих многогранников. При их решении могут использоваться геометрический (синтетический), векторный, координатный и векторно-координатный ме­тоды.
Эти умения учащиеся приобретают, когда в задачном материале в ка­честве многогранника — тренажёра, наряду с правильным тетраэдром и ку­бом, привлекается также правильная шестиугольная призма.
В данной работе, используя модель правильной шестиугольной приз­мы, предлагаются геометрический и векторно-координатный методы реше­ния стереометрических задач различного уровня сложности на вычисление расстояний: от точки до прямой и плоскости, между двумя прямыми, а также углов: между двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
Проблема исследования: выявление методических особенностей обу­чения решению метрических задач стереометрии с использованием модели правильной шестиугольной призмы в классах с углублённым изучением ма­тематики.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии уча­щихся 10 - 11 классов с углубленным изучением математики.
Предмет исследования: методические особенности обучения реше­нию метрических задач с использованием модели правильной шестиугольной призмы в классах с углубленным изучением математики.
Цель исследования заключается в разработке методики обучения ре­шению метрических задач на нахождение расстояний и углов с применением модели правильной шестиугольной призмы, используя геометрический и векторно-координатный методы по УМК Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича.
Задачи исследования:
1. Определить различные подходы к решению метрических задач сте­реометрии.
2. Провести анализ содержания программы и школьных учебников по теме исследования.
3. Выделить методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний в пространстве геометрическим методом с исполь­зованием модели правильной шестиугольной призмы.
4. Выделить методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний и углов в пространстве векторно-координатным методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: изучение литературы по теме исследования, само­стоятельное решение задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем выявлены методические особенности обучения решению метрических задач с использованием модели правильной шестиугольной призмы в классах с углубленным изучением математики.
Практическая значимость исследования данной работы состоит в предложении методических рекомендаций выработки у учащихся 10 - 11 классов с углубленным изучением математики умений и навыков решения метрических задач стереометрии от базового - до повышенного уровня слож­ности.
Апробация результатов исследования осуществлена путём вы­ступлений на научной студенческой конференции «Дни науки» института математики, физики и информационных технологий ТГУ (апрель 2017 г., ди­плом за 3 место на I этапе); VIII Международной научной конференции «Ма­тематика. Образование. Культура», (к 240-летию со дня рождения Карла Фридриха Гаусса) (ТГУ, апрель 2017, диплом за 3 место).
По теме исследования опубликована статья [16].
На защиту выносятся методические рекомендации выработки у уча­щихся 10 - 11 классов с углубленным изучением математики умений и навы­ков решения метрических задач стереометрии от базового до повышенного уровня сложности, используя изображения и модели правильной шести­угольной призмы.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, пяти параграфов, заключения и списка литературы.
Во введении сформулированы основные характеристики исследова­ния: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи и методы иссле­дования.
Глава I посвящена выявлению целей обучения решению метрических задач стереометрии. Анализируются программы и учебники по теме исследо­вания. Представлены геометрический и векторно-координатный методы ре­шения метрических задач стереометрии.
В Главе II составлены методические аспекты по обучению решению метрических задач на нахождение расстояний и углов геометрическим и векторно-координатным методами.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы про­ведённого исследования.
Список литературы содержит 25 наименований.
Купить