Помощь студентам в учебе
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ ПРАВИЛЬНОЙ ШЕСТИУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ В КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ
|
Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ 10
§ 1. Стереометрические задачи и методы их решения 10
1.1. Геометрический метод решения метрических задач стереометрии 11
1.2. Векторно-координатный метод решения метрических задач стереометрии 13
§ 2. Анализ содержания программы и школьных учебников по теме исследования 14
Выводы по первой главе 19
ГЛАВА II. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ ПРАВИЛЬНОЙ ШЕСТИУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ В КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ 20
§ 3. Методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний в пространстве геометрическим методом 21
3.1. Расстояние от точки до прямой 21
3.2. Расстояние от точки до плоскости 26
3.3. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми 28
§ 4. Методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний в пространстве векторно-координатным методом 31
4.1. Расстояние от точки до прямой 31
4.2. Расстояние от точки до плоскости 35
4.3. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми 38
§ 5. Методические особенности обучения решению задач на вычисление углов в пространстве векторно-координатным методом 41
5.1. Угол между двумя прямыми 42
5.2. Угол между прямой и плоскостью 44
5.3. Угол между двумя плоскостями 47
Выводы по второй главе 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 53
ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ 10
§ 1. Стереометрические задачи и методы их решения 10
1.1. Геометрический метод решения метрических задач стереометрии 11
1.2. Векторно-координатный метод решения метрических задач стереометрии 13
§ 2. Анализ содержания программы и школьных учебников по теме исследования 14
Выводы по первой главе 19
ГЛАВА II. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ ПРАВИЛЬНОЙ ШЕСТИУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ В КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ 20
§ 3. Методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний в пространстве геометрическим методом 21
3.1. Расстояние от точки до прямой 21
3.2. Расстояние от точки до плоскости 26
3.3. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми 28
§ 4. Методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний в пространстве векторно-координатным методом 31
4.1. Расстояние от точки до прямой 31
4.2. Расстояние от точки до плоскости 35
4.3. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми 38
§ 5. Методические особенности обучения решению задач на вычисление углов в пространстве векторно-координатным методом 41
5.1. Угол между двумя прямыми 42
5.2. Угол между прямой и плоскостью 44
5.3. Угол между двумя плоскостями 47
Выводы по второй главе 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 53
Актуальность исследования. «Изучение геометрии не только состоит в формировании геометрических знаний, но и способствует развитию личности, умению логически мыслить и доказательно обосновывать истинность утверждений в любой сфере деятельности. Хорошее геометрическое образование, пространственное воображение и логическое мышление необходимы не только профессиональному математику, но и инженеру, и экономисту, и дизайнеру, и юристу, и программисту, и специалистам многих других профессий.
Владение геометрией означает умение решать геометрические задачи. Алгоритмов решения геометрических задач, вообще говоря, нет. Прежде чем приступить к решению задачи, следует наглядно представить, вообразить, нарисовать фигуры, о которых идет речь в ее условии. И хотя, при строгом подходе к изучению геометрии, рисунок не имеет доказательной силы, даже если он выполнен безупречно, тем не менее, верно, наглядно и хорошо выполненный рисунок (чертеж) к задаче — это надежный помощник при ее решении» [10, С. 5].
Задачи, в которых находят расстояния, углы, площади, объемы, называют метрическими задачами стереометрии. Необходима выработка умений учащихся 10-11 классов видеть, правильно изображать и вычислять различные расстояния в пространстве, а также величины углов между прямыми и плоскостями на уже изображенных многогранниках, чтобы безошибочно решать стереометрические задачи на вычисление площадей и объемов этих многогранников. При их решении могут использоваться геометрический (синтетический), векторный, координатный и векторно-координатный методы.
Эти умения учащиеся приобретают, когда в задачном материале в качестве многогранника — тренажёра, наряду с правильным тетраэдром и кубом, привлекается также правильная шестиугольная призма.
В данной работе, используя модель правильной шестиугольной призмы, предлагаются геометрический и векторно-координатный методы решения стереометрических задач различного уровня сложности на вычисление расстояний: от точки до прямой и плоскости, между двумя прямыми, а также углов: между двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
Проблема исследования: выявление методических особенностей обучения решению метрических задач стереометрии с использованием модели правильной шестиугольной призмы в классах с углублённым изучением математики.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии учащихся 10 - 11 классов с углубленным изучением математики.
Предмет исследования: методические особенности обучения решению метрических задач с использованием модели правильной шестиугольной призмы в классах с углубленным изучением математики.
Цель исследования заключается в разработке методики обучения решению метрических задач на нахождение расстояний и углов с применением модели правильной шестиугольной призмы, используя геометрический и векторно-координатный методы по УМК Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича.
Задачи исследования:
1. Определить различные подходы к решению метрических задач стереометрии.
2. Провести анализ содержания программы и школьных учебников по теме исследования.
3. Выделить методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний в пространстве геометрическим методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы.
4. Выделить методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний и углов в пространстве векторно-координатным методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: изучение литературы по теме исследования, самостоятельное решение задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем выявлены методические особенности обучения решению метрических задач с использованием модели правильной шестиугольной призмы в классах с углубленным изучением математики.
Практическая значимость исследования данной работы состоит в предложении методических рекомендаций выработки у учащихся 10 - 11 классов с углубленным изучением математики умений и навыков решения метрических задач стереометрии от базового - до повышенного уровня сложности.
Апробация результатов исследования осуществлена путём выступлений на научной студенческой конференции «Дни науки» института математики, физики и информационных технологий ТГУ (апрель 2017 г., диплом за 3 место на I этапе); VIII Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура», (к 240-летию со дня рождения Карла Фридриха Гаусса) (ТГУ, апрель 2017, диплом за 3 место).
По теме исследования опубликована статья [16].
На защиту выносятся методические рекомендации выработки у учащихся 10 - 11 классов с углубленным изучением математики умений и навыков решения метрических задач стереометрии от базового до повышенного уровня сложности, используя изображения и модели правильной шестиугольной призмы.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, пяти параграфов, заключения и списка литературы.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования.
Глава I посвящена выявлению целей обучения решению метрических задач стереометрии. Анализируются программы и учебники по теме исследования. Представлены геометрический и векторно-координатный методы решения метрических задач стереометрии.
В Главе II составлены методические аспекты по обучению решению метрических задач на нахождение расстояний и углов геометрическим и векторно-координатным методами.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведённого исследования.
Список литературы содержит 25 наименований.
Владение геометрией означает умение решать геометрические задачи. Алгоритмов решения геометрических задач, вообще говоря, нет. Прежде чем приступить к решению задачи, следует наглядно представить, вообразить, нарисовать фигуры, о которых идет речь в ее условии. И хотя, при строгом подходе к изучению геометрии, рисунок не имеет доказательной силы, даже если он выполнен безупречно, тем не менее, верно, наглядно и хорошо выполненный рисунок (чертеж) к задаче — это надежный помощник при ее решении» [10, С. 5].
Задачи, в которых находят расстояния, углы, площади, объемы, называют метрическими задачами стереометрии. Необходима выработка умений учащихся 10-11 классов видеть, правильно изображать и вычислять различные расстояния в пространстве, а также величины углов между прямыми и плоскостями на уже изображенных многогранниках, чтобы безошибочно решать стереометрические задачи на вычисление площадей и объемов этих многогранников. При их решении могут использоваться геометрический (синтетический), векторный, координатный и векторно-координатный методы.
Эти умения учащиеся приобретают, когда в задачном материале в качестве многогранника — тренажёра, наряду с правильным тетраэдром и кубом, привлекается также правильная шестиугольная призма.
В данной работе, используя модель правильной шестиугольной призмы, предлагаются геометрический и векторно-координатный методы решения стереометрических задач различного уровня сложности на вычисление расстояний: от точки до прямой и плоскости, между двумя прямыми, а также углов: между двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
Проблема исследования: выявление методических особенностей обучения решению метрических задач стереометрии с использованием модели правильной шестиугольной призмы в классах с углублённым изучением математики.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии учащихся 10 - 11 классов с углубленным изучением математики.
Предмет исследования: методические особенности обучения решению метрических задач с использованием модели правильной шестиугольной призмы в классах с углубленным изучением математики.
Цель исследования заключается в разработке методики обучения решению метрических задач на нахождение расстояний и углов с применением модели правильной шестиугольной призмы, используя геометрический и векторно-координатный методы по УМК Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича.
Задачи исследования:
1. Определить различные подходы к решению метрических задач стереометрии.
2. Провести анализ содержания программы и школьных учебников по теме исследования.
3. Выделить методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний в пространстве геометрическим методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы.
4. Выделить методические особенности обучения решению задач на нахождение расстояний и углов в пространстве векторно-координатным методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: изучение литературы по теме исследования, самостоятельное решение задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем выявлены методические особенности обучения решению метрических задач с использованием модели правильной шестиугольной призмы в классах с углубленным изучением математики.
Практическая значимость исследования данной работы состоит в предложении методических рекомендаций выработки у учащихся 10 - 11 классов с углубленным изучением математики умений и навыков решения метрических задач стереометрии от базового - до повышенного уровня сложности.
Апробация результатов исследования осуществлена путём выступлений на научной студенческой конференции «Дни науки» института математики, физики и информационных технологий ТГУ (апрель 2017 г., диплом за 3 место на I этапе); VIII Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура», (к 240-летию со дня рождения Карла Фридриха Гаусса) (ТГУ, апрель 2017, диплом за 3 место).
По теме исследования опубликована статья [16].
На защиту выносятся методические рекомендации выработки у учащихся 10 - 11 классов с углубленным изучением математики умений и навыков решения метрических задач стереометрии от базового до повышенного уровня сложности, используя изображения и модели правильной шестиугольной призмы.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, пяти параграфов, заключения и списка литературы.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования.
Глава I посвящена выявлению целей обучения решению метрических задач стереометрии. Анализируются программы и учебники по теме исследования. Представлены геометрический и векторно-координатный методы решения метрических задач стереометрии.
В Главе II составлены методические аспекты по обучению решению метрических задач на нахождение расстояний и углов геометрическим и векторно-координатным методами.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведённого исследования.
Список литературы содержит 25 наименований.
В заключении приведенного исследования можно сделать следующие выводы.
1. В данной работе определены различные подходы к решению метрических задач стереометрии. Применение различных методов решения одной объединяющей их задачи способствует формированию у учащихся целостного понимания геометрии, развивает их логическую культуру и представление о красоте геометрических методов. Представлен перечень тех знаний и умений, которые необходимы учащимся для успешного решения задач на нахождение различных расстояний и углов в правильной шестиугольной призме и других многогранниках, используя геометрический и векторно-координатный метод.
2. Проведен анализ программ и школьных учебников по геометрии для учащихся 10 - 11 классов, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации, № 253 от 31 марта 2014 г.
3. Выделены методические особенности обучения решению стереометрических задач на нахождение расстояний и углов геометрическим и векторно-координатным методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы.
Сравнивая эти методы, приходим к выводу: наиболее универсальным и алгоритмичным является векторно-координатный метод решения метрических задач стереометрии, в то время как геометрический метод требует индивидуального творческого подхода при решении каждой содержательной задачи.
Выше сказанные позволяет сделать вывод: задачи, поставленные в исследовании вопросов методики обучения решению метрических задач с использованием модели правильной шестиугольной призмы в 10-11 классах с углубленным изучением геометрии, успешно решены. Более глубокие исследования вопросов обучения геометрии - предмет дальнейших творческих исследований.
1. В данной работе определены различные подходы к решению метрических задач стереометрии. Применение различных методов решения одной объединяющей их задачи способствует формированию у учащихся целостного понимания геометрии, развивает их логическую культуру и представление о красоте геометрических методов. Представлен перечень тех знаний и умений, которые необходимы учащимся для успешного решения задач на нахождение различных расстояний и углов в правильной шестиугольной призме и других многогранниках, используя геометрический и векторно-координатный метод.
2. Проведен анализ программ и школьных учебников по геометрии для учащихся 10 - 11 классов, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации, № 253 от 31 марта 2014 г.
3. Выделены методические особенности обучения решению стереометрических задач на нахождение расстояний и углов геометрическим и векторно-координатным методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы.
Сравнивая эти методы, приходим к выводу: наиболее универсальным и алгоритмичным является векторно-координатный метод решения метрических задач стереометрии, в то время как геометрический метод требует индивидуального творческого подхода при решении каждой содержательной задачи.
Выше сказанные позволяет сделать вывод: задачи, поставленные в исследовании вопросов методики обучения решению метрических задач с использованием модели правильной шестиугольной призмы в 10-11 классах с углубленным изучением геометрии, успешно решены. Более глубокие исследования вопросов обучения геометрии - предмет дальнейших творческих исследований.
Подобные работы
- Методические приемы обучения решению геометрических задач в старших классах общеобразовательной школы
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4875 р. Год сдачи: 2021