ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 8
§ 1. Различные подходы к понятиям «уравнение» и «неравенство» в курсе алгебры и начал анализа 8
§2. Проблемы обучения теме «Неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы 19
§3. Анализ содержания программ основного общего образования в курсе алгебры и начал анализа 27
Выводы по первой главе 38
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ
ОБОБЩАЮЩЕГО ПОВТОРЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 40
§4. Методика организации обобщающего повторения темы «Уравнения и неравенства» на примерах задач на составление уравнений 40
§5. Методика изучения линейных неравенств 49
§6. Организация обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы 53
§7. Апробация методики организации обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» 63
Выводы по второй главе 71
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 72
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Понятия «больше» и «меньше», как и понятие «равенство», возникли в связи с необходимостью сравнивать различные величины и со счетом предметов. Уже древние греки пользовались понятиями неравенства. Границы числа указал Архимед. Ряд неравенств приводит Евклид в своем знаменитом трактате «Начал», где он доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического. Современные знаки неравенства возникли только в VII-VIII вв. Знаки «<» и «>» ввел английский математик Т. Гарриот, а знаки «<» и «>» - французский математик П. Буге.
Уравнение, -, одною из важнейшие понятий математики. В большинстве практически им научных задач, где( какую-то величину нельзя непосредственно измерить или вычислить по готовой формуле удается составить соотношение (или несколько соотношений), которым оно удовлетворяет. Так получают уравнения (или систему уравнений для определения неизвестной величины).
Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между необходимостью в разработке научно-обоснованной методики организации обобщающего повторения темы «уравнение и неравенства, играющих важную роль в обучении математике, и практикой их использования в процессе обучения.
Учитывая актуальность решения данной проблемы, определена тема исследования: «Методика организации обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы».
Объектом исследования является процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предмет исследования - методика организации обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» на уроках алгебры и начал анализа в общеобразовательной школе.
Цель исследования - выявление методических особенностей обучения теме «Уравнения и неравенства» в школьном курсе математики.
Гипотеза исследования - применение разработанной методики обучения решению уравнений и неравенств позволит учащимся решать уравнения и неравенства на сознательной основе, выбирать наиболее рациональный метод, применять разные методы решения, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках.
Исходя из актуальности, цели, объекта и предмета исследования были определены задачи исследования:
1. Изучить и проанализировать специальную литературу по проблеме исследования.
2. Проанализировать теоретические основы обучения теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
3. Рассмотреть различные подходы к понятиям «уравнение» и
«неравенство» в курсе алгебры и начал анализа.
4. Выявить проблемы обучения теме «неравенства» в курсе алгебры общеобразовательной школы.
5. Охарактеризовать содержание программ основного общего образования в курсе алгебры и начал анализа.
6. Провести исследования по методическим основам организации обобщающего повторения при обучении решению уравнений и неравенств.
Теоретико-методологическую основу исследования составили: М.И. Башмаков [7], Жафяро А.Ж. [14], А.Г. Мордкович [24], Стефанова Н.Л. [34], Хазанкин Р.Г. [39] и др. Основные положения, обозначенные в работах перечисленных авторов, являются настоящего исследования. Многие из них подчеркивали важность обучения школьников приемам решения уравнений и неравенств в связи с необходимостью подготовку учащихся к выполнению работ итоговой аттестации и различного рода конкурсных испытаний.
Базовыми для настоящего исследования явились также работы Боровских А.В [6], Дорофеева Г.В. [13], Талочкина П.Б [36].
Для решения поставленных задач применялись такие методы исследования как: анализ научной и учебно-методической литературы, школьных программ, учебников, учебных пособий, изучение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе.
Научная новизна исследования заключается в:
- представлении систематизации основных типов уравнений и неравенств; в классификации основных методов их решения и проведении системного анализа этих методов;
- предложении конкретной методики преподавания содержательно - методической линии темы «уравнения и неравенства » курсе математики общеобразовательной школы.
Теоретическая значимость исследования заключается в представлении теоретического материала по теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы. Теоретически обоснована методика организации обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования: раскрыть методические, особенности изучения уравнений и неравенств в курсе алгебры и начала анализам общеобразовательной школы и разработать методические материалы для работы учителей математики и студентов педагогических направлений подготовки в процессе педагогической практики.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались:
- теоретическим и практическим методов исследования;
- анализом педагогической практики;
- личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в:
- постановке цели и задач исследования;
- организации и проведении сбора материалов исследования;
- анализе теоретических основ обучения теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы;
- проведении исследования по методическим основам организации обобщающего повторения при обучении решению уравнений и неравенств.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Его результаты докладывались на следующих конференциях:
- зональная педагогическая конференция «Эффективное использование профессионального потенциала педагога как важнейшее условие улучшение качества образования» (г. Ногинск, 2018 г.);
- научно-практической конференции «Проблемы современного математического образования» (г. Орехово-Зуево, 2018).
На защиту выносятся:
- построение процесса обучения учащихся решению уравнений и неравенств на основе рационального сочетания аналитических и графических видов учебных исследований обеспечивает полную реализацию их функций;
- разработанная методика изучения неравенств в школьном курсе математики является эффективным средством формирования исследовательских умений учащихся общеобразовательных школ.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, 2 глав, заключения, содержит 14 рисунков, 5 таблиц, список используемой литературы (50 источников). Основной текст работы изложен на 79 страницах.
Таким образом, в работе речь шла о теоретических основах обучения теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы, особенностях их решения. Были рассмотрены уравнения и неравенства в школьном курсе математике, особенности решения уравнений, и неравенств. Была разработана методика организации, обобщающего повторения темы «Уравнения и неравенства» на примерах задач. Цель работы заключалась, выявлении методических особенностей обучения теме «Уравнения и неравенства». Для достижения данной цели была подобрана и изучена литература по данной проблеме исследованы различные подходы к понятию «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа проблемы обучения теме «неравенства» в курсе алгебры общеобразовательной школы, анализ содержания программ основного общего образования в курсе алгебры и начал анализа представлены методические рекомендации к решению уравнений и неравенств.
Итак, проработав соответствующую педагогическую и методическую литературу по данному вопросу можно сделать вывод о том, что умение и навыки решать уравнения и неравенства в школьном курсе алгебры и начал анализа являются очень важными, развитие которых требует значительных усилий со стороны учителя математики. Преподаватель сам обязан в достаточной мере владеть методиками формирования умений и навыков решать уравнения и неравенства. С учетом того, что уравнения и неравенства разделяются на несколько типов, то и методика для каждого типа различна.
Достичь поставленной цели с помощью только лишь средств и методов, предложенных авторами современных учебников, практически невозможно. Это связано с индивидуальными особенностями учащихся: в зависимости от уровня их базовых знаний по математике выстраивается линия возможностей изучения различных видов уравнений и неравенств на разных уровнях.
Процесс решения уравнений и неравенств синтезирует в себе практическим всем знания и умения которые учащиеся приобретают при изучении элементов математики. Поэтому учитель сталкивается со сложной проблемой выделения тех идей изучаемого материала, которые лежат в основе способов, решение рассматриваемых задач цель их последующего обобщения и систематизации. Это важно им для осознанного, усвоения учащимися теории и для овладения некоторыми общими способами решения математических задач. Решение уравнений и неравенств создает предпосылку для систематизации знаний, учащихся, дает возможность установить, действенные связи с изученным, алгебраическим. материалом, (уравнение, равносильность уравнений, виды алгебраических уравнений, способы их решения, приемы, преобразованиям алгебраических выражений и т.п.). В этом состоит одна из особенностей материала, связанная с организацией обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры началу анализам общеобразовательной школы.
Другая особенность - в разнообразии таких уравнений, что влечет определенные трудности в их классификации; его следствием могут быть и затруднения в решении уравнений и неравенств, в частности, в выборе того приема, который целесообразно применить для получения искомого.
Указаны особенности должны, быть учтены пру разработке, методики, организации обобщающего повторения по теме «Уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
Для решение уравнений и неравенств требуется умение, мыслить логически: необходимо в каждый момент проведения решения отчетливо представлять себе что уже сделано, что еще надо сделать, что, означают уже, полученные результаты. Изучение уравнений и неравенств в общеобразовательных школах дает учащимся большие возможности для анализа, различных ситуаций, том есть показывает, значимости этих понятий при решении многих практических задач. Именно с простейших практических, задач, и, приложений, математически, постепенно, формируется уд школьников^ понимания значимостиы математики» в„ жизни.
Таким образом, все поставленные задачи решены, цель исследования достигнута.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
