Помощь студентам в учебе
Решение алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы
|
Введение
Глава 1 Теоретические основы решения алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы
1.1Понятие математической культуры обучающихся
1.2Алгебраические задачи в школьных учебниках математики
1.3Классификация алгебраических задач как средство формирования
математической культуры обучающихся
1.4Из опыта работы учителей по исследуемой проблеме
Глава 2 Методические основы решения алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы
2.1Анализ учебников алгебры для обучающихся 5-11 классов по
данной теме
2.2Методика решения алгебраических задач на формирование
математической культуры
2.3Примеры алгебраических задач на формирование математической
культуры
2.4. Элективный курс по математике «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств»
2.5Описание проведенного педагогического эксперимента
Заключение
Список используемой литературы
Глава 1 Теоретические основы решения алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы
1.1Понятие математической культуры обучающихся
1.2Алгебраические задачи в школьных учебниках математики
1.3Классификация алгебраических задач как средство формирования
математической культуры обучающихся
1.4Из опыта работы учителей по исследуемой проблеме
Глава 2 Методические основы решения алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы
2.1Анализ учебников алгебры для обучающихся 5-11 классов по
данной теме
2.2Методика решения алгебраических задач на формирование
математической культуры
2.3Примеры алгебраических задач на формирование математической
культуры
2.4. Элективный курс по математике «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств»
2.5Описание проведенного педагогического эксперимента
Заключение
Список используемой литературы
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Согласно требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования Российской Федерации (ФГОС РФ) «изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить формирование представлений о математике как о компоненте общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» [62].
Математика является точной наукой, поэтому без математической культуры сейчас невозможно обойтись, она является основой всей культуры. Математическая культура - это взаимодействие человека со знаниями, вследствие чего производится анализ ее влияние на человека. Культура - это средство, с помощью которого можно понять жизнь, используя при этом различные естественные и формализованные языки (например, язык математики, музыки и т.д.). Благодаря чему можно сделать вывод, что в общую культуру обязательно входит и математика. О. Шпенглер [55] писал: «Каждая культура имеет свою математику» [55].
Предметные результаты освоения основной образовательной программы должны обеспечивать возможность дальнейшего успешного профессионального обучения или профессиональной деятельности.
Изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить:
-«сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;
-сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;
-сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;
- сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» [57]. Согласно концепции математического образования Российской Федерации, математика является одним из критериев интеллектуального уровня развития человека, элементом культуры и воспитанности. При обучении математике у обучающихся должен появиться интерес и понятие о том, что математическая культура необходима для получения различных результатов в информационной, технологической безопасности [51].
Элементы математического просвещения должны использоваться в повседневной жизни человека (например, рекламе, различных телепрограммах и т.д.). Также должно произойти увеличение числа людей, проявляющих интерес к математическим открытиям, новшествам, как это происходит в других сферах деятельности человека. Необходимо увеличить и разнообразить формы математических соревнований, в том числе с использованием дистанционных технологий [51].
В настоящее время в средней общеобразовательной школе ставится множество задач, которые необходимо решать, совершенствуя содержание образования, искать современные методы и приемы обучения. Одной из современных проблем общего образования является формирование математической культуры школьников.
В работе JI.M. Фридмана [25] указаны место и роль математических задач при обучении математике, выстроена классификация математических задач на основе их внешней структуры, усовершенствована методика обучения решению задач.
В книге для учителя В.И. Крупича [26] ставится проблема, связанная с изучением математических задач как сложной структуры, с рассмотрением взаимосвязи между ними. При детальном анализе задач и их структуры решается вопрос о взаимосвязи сложности задачи и проблемы при ее решении.
В своей диссертации Т.В. Захарова [20] обращает внимание на развитие информационно-познавательной деятельности как одной из важных факторов становления математической культуры обучающихся.
B.И. Снегурова [13] в своей работе рассматривает дистанционное обучение как один из факторов развития и формирования математической культуры при решении алгебраических задач.
C.П. Шарый [61] описывает решение интервальных задач, как один из доминирующих способов решения алгебраических задач. Автор считает, что «при развитии данного направления понимание множества решений интервальной системы уравнений (неравенств и т.п.) как множества всевозможных решений вещественных систем того же вида с параметрами из указанных интервалов не приложимо в ряде практически важных интервальных задач».
С.В. Валитова [8] в своем исследовании рассматривает методические вопросы при решении математических задач и предъявляет к ним определенные требования: целостности, системности, соответствие
поставленной цели, формирование положительной мотивации.
Большинство учителей математики на своих уроках при решении алгебраических задач не рассматривают эти задачи как средство формирования математической культуры; при решении алгебраических задач обучающиеся и учителя стараются быстро найти ответ на вопрос в задаче, при этом зачастую пропускают основные важные методические вопросы по ее решению: как можно самостоятельно решить данную задачу, какими способами, и что нужно сделать для получения правильного результата?
При проведении анализа педагогической и методической литературы отмечаем недостаточное изучение вопроса, в котором рассматривается формирование математической культуры учащихся через решение алгебраических задач различными способами. Таким образом, актуальность исследования вытекает из противоречия между необходимостью формирования математической культуры обучающихся, которое обусловлено повышающимися требованиями к качеству образования выпускников школы, и недостаточной методической разработкой вопроса, обеспечивающего повышение уровня математической культуры обучающихся.
Проблема исследования заключается в выявлении возможностей решения алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы.
Объект исследования: процесс обучения решению алгебраических задач в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: способы решения алгебраических задач как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы.
Цель исследования: разработка методики обучения решению алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования: формирование математической культуры обучающихся будет более эффективным, если при решении алгебраических задач использовать следующие элементы математической культуры: вычислительные навыки, грамотную математическую речь, умение применять в жизни математические знания, творчество, интерес к предмету.
Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:
1.Рассмотреть понятие математической культуры обучающихся.
2.Рассмотреть понятие алгебраической задачи.
3.Рассмотреть классификацию алгебраических задач.
4.Рассмотреть опыт учителей по данной проблеме.
5.Провести анализ школьных учебников по математике на наличие различных способов решения алгебраических задач.
6.Разработать методику решения алгебраических задач различными способами при формировании математической культуры обучающихся.
7.Рассмотреть примеры алгебраических задач на формирование математической культуры.
8.Разработать элективный курс по математике на тему «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств».
9.Раскрыть содержание и методику опытно-экспериментальной работы по теме исследования.
Теоретико-методологическую основу данного исследования
составили работы О.В. Акулова [1], Л.В. Ворониной [10], Л.А. Гориной [12]. Г.В. Дорофеева [14], В.И. Крупича [26].
Базовыми для настоящего исследования явились также работы В.Ю. Шадрина [60], Х.Ш. Шахалиева [62], В.И. Петрова [50].
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования; изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике; анализ собственного опыта работы в школе; педагогический эксперимент и обработка результатов эксперимента.
Основные этапы исследования:
-1 семестр (2020-2021 учебный год): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ федеральных образовательных стандартов, нормативных документов, школьных образовательных и рабочих программ (на основе изучения научно методической литературы и практики работы);
-2 семестр (2020-2021 учебный год): определены теоретические и методические основы исследования по теме диссертации; рассмотрены различные подходы к формированию математической культуры обучающихся; проведен анализ данного понятия в современном образовании; изучено понятие алгебраической задачи и способы ее решения; проанализированы школьные учебники математики на предмет обучения решению алгебраических задач различными способами;
-3 семестр (2021-2022 учебный год): подборка заданий и упражнений по формированию математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач, разработка элективного курса «Решение алгебраических задач различными способами»;
-4 семестр (2021-2022 учебный год): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: МБОУ СОШ № 21 Серовского городского округа Свердловской области.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем предложены методические рекомендации по формированию математической культуры при обучении решению алгебраических задач различными способами в средней общеобразовательной школе.
Теоретическая значимость исследования заключается в предложенной методике формирования математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач различными способами в курсе математики общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные методические рекомендации по формированию математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач различными способами могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в определении методических рекомендаций по формированию математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач в 5-11 классах; разработке методики формирования математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач различными способами и элективного курса по теме «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств».
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Его результаты докладывались на следующей конференции: ХХУ Международной научной конференции «Информационное пространство современной науки» (Чебоксары, июнь 2022 г.).
По теме исследования имеются 2 публикации [23], [24].
Экспериментальная проверка предлагаемых методических
рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (научно-исследовательской работы) и преддипломной практики на базе кафедры высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета и МБОУ СОШ № 21 Серовского городского округа Свердловской области.
На защиту выносятся:
-методические рекомендации по формированию математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач различными способами в курсе математики 7-11 классов средней общеобразовательной школы;
-элективный курс «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств» в курсе математики для обучающихся средней общеобразовательной школы.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 9 рисунков, 13 таблиц, список используемой литературы (67 источников). Основной текст работы изложен на 77 страницах.
Математика является точной наукой, поэтому без математической культуры сейчас невозможно обойтись, она является основой всей культуры. Математическая культура - это взаимодействие человека со знаниями, вследствие чего производится анализ ее влияние на человека. Культура - это средство, с помощью которого можно понять жизнь, используя при этом различные естественные и формализованные языки (например, язык математики, музыки и т.д.). Благодаря чему можно сделать вывод, что в общую культуру обязательно входит и математика. О. Шпенглер [55] писал: «Каждая культура имеет свою математику» [55].
Предметные результаты освоения основной образовательной программы должны обеспечивать возможность дальнейшего успешного профессионального обучения или профессиональной деятельности.
Изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить:
-«сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;
-сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;
-сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;
- сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» [57]. Согласно концепции математического образования Российской Федерации, математика является одним из критериев интеллектуального уровня развития человека, элементом культуры и воспитанности. При обучении математике у обучающихся должен появиться интерес и понятие о том, что математическая культура необходима для получения различных результатов в информационной, технологической безопасности [51].
Элементы математического просвещения должны использоваться в повседневной жизни человека (например, рекламе, различных телепрограммах и т.д.). Также должно произойти увеличение числа людей, проявляющих интерес к математическим открытиям, новшествам, как это происходит в других сферах деятельности человека. Необходимо увеличить и разнообразить формы математических соревнований, в том числе с использованием дистанционных технологий [51].
В настоящее время в средней общеобразовательной школе ставится множество задач, которые необходимо решать, совершенствуя содержание образования, искать современные методы и приемы обучения. Одной из современных проблем общего образования является формирование математической культуры школьников.
В работе JI.M. Фридмана [25] указаны место и роль математических задач при обучении математике, выстроена классификация математических задач на основе их внешней структуры, усовершенствована методика обучения решению задач.
В книге для учителя В.И. Крупича [26] ставится проблема, связанная с изучением математических задач как сложной структуры, с рассмотрением взаимосвязи между ними. При детальном анализе задач и их структуры решается вопрос о взаимосвязи сложности задачи и проблемы при ее решении.
В своей диссертации Т.В. Захарова [20] обращает внимание на развитие информационно-познавательной деятельности как одной из важных факторов становления математической культуры обучающихся.
B.И. Снегурова [13] в своей работе рассматривает дистанционное обучение как один из факторов развития и формирования математической культуры при решении алгебраических задач.
C.П. Шарый [61] описывает решение интервальных задач, как один из доминирующих способов решения алгебраических задач. Автор считает, что «при развитии данного направления понимание множества решений интервальной системы уравнений (неравенств и т.п.) как множества всевозможных решений вещественных систем того же вида с параметрами из указанных интервалов не приложимо в ряде практически важных интервальных задач».
С.В. Валитова [8] в своем исследовании рассматривает методические вопросы при решении математических задач и предъявляет к ним определенные требования: целостности, системности, соответствие
поставленной цели, формирование положительной мотивации.
Большинство учителей математики на своих уроках при решении алгебраических задач не рассматривают эти задачи как средство формирования математической культуры; при решении алгебраических задач обучающиеся и учителя стараются быстро найти ответ на вопрос в задаче, при этом зачастую пропускают основные важные методические вопросы по ее решению: как можно самостоятельно решить данную задачу, какими способами, и что нужно сделать для получения правильного результата?
При проведении анализа педагогической и методической литературы отмечаем недостаточное изучение вопроса, в котором рассматривается формирование математической культуры учащихся через решение алгебраических задач различными способами. Таким образом, актуальность исследования вытекает из противоречия между необходимостью формирования математической культуры обучающихся, которое обусловлено повышающимися требованиями к качеству образования выпускников школы, и недостаточной методической разработкой вопроса, обеспечивающего повышение уровня математической культуры обучающихся.
Проблема исследования заключается в выявлении возможностей решения алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы.
Объект исследования: процесс обучения решению алгебраических задач в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: способы решения алгебраических задач как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы.
Цель исследования: разработка методики обучения решению алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования: формирование математической культуры обучающихся будет более эффективным, если при решении алгебраических задач использовать следующие элементы математической культуры: вычислительные навыки, грамотную математическую речь, умение применять в жизни математические знания, творчество, интерес к предмету.
Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:
1.Рассмотреть понятие математической культуры обучающихся.
2.Рассмотреть понятие алгебраической задачи.
3.Рассмотреть классификацию алгебраических задач.
4.Рассмотреть опыт учителей по данной проблеме.
5.Провести анализ школьных учебников по математике на наличие различных способов решения алгебраических задач.
6.Разработать методику решения алгебраических задач различными способами при формировании математической культуры обучающихся.
7.Рассмотреть примеры алгебраических задач на формирование математической культуры.
8.Разработать элективный курс по математике на тему «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств».
9.Раскрыть содержание и методику опытно-экспериментальной работы по теме исследования.
Теоретико-методологическую основу данного исследования
составили работы О.В. Акулова [1], Л.В. Ворониной [10], Л.А. Гориной [12]. Г.В. Дорофеева [14], В.И. Крупича [26].
Базовыми для настоящего исследования явились также работы В.Ю. Шадрина [60], Х.Ш. Шахалиева [62], В.И. Петрова [50].
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования; изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике; анализ собственного опыта работы в школе; педагогический эксперимент и обработка результатов эксперимента.
Основные этапы исследования:
-1 семестр (2020-2021 учебный год): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ федеральных образовательных стандартов, нормативных документов, школьных образовательных и рабочих программ (на основе изучения научно методической литературы и практики работы);
-2 семестр (2020-2021 учебный год): определены теоретические и методические основы исследования по теме диссертации; рассмотрены различные подходы к формированию математической культуры обучающихся; проведен анализ данного понятия в современном образовании; изучено понятие алгебраической задачи и способы ее решения; проанализированы школьные учебники математики на предмет обучения решению алгебраических задач различными способами;
-3 семестр (2021-2022 учебный год): подборка заданий и упражнений по формированию математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач, разработка элективного курса «Решение алгебраических задач различными способами»;
-4 семестр (2021-2022 учебный год): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: МБОУ СОШ № 21 Серовского городского округа Свердловской области.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем предложены методические рекомендации по формированию математической культуры при обучении решению алгебраических задач различными способами в средней общеобразовательной школе.
Теоретическая значимость исследования заключается в предложенной методике формирования математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач различными способами в курсе математики общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные методические рекомендации по формированию математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач различными способами могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в определении методических рекомендаций по формированию математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач в 5-11 классах; разработке методики формирования математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач различными способами и элективного курса по теме «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств».
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Его результаты докладывались на следующей конференции: ХХУ Международной научной конференции «Информационное пространство современной науки» (Чебоксары, июнь 2022 г.).
По теме исследования имеются 2 публикации [23], [24].
Экспериментальная проверка предлагаемых методических
рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (научно-исследовательской работы) и преддипломной практики на базе кафедры высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета и МБОУ СОШ № 21 Серовского городского округа Свердловской области.
На защиту выносятся:
-методические рекомендации по формированию математической культуры обучающихся при решении алгебраических задач различными способами в курсе математики 7-11 классов средней общеобразовательной школы;
-элективный курс «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств» в курсе математики для обучающихся средней общеобразовательной школы.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 9 рисунков, 13 таблиц, список используемой литературы (67 источников). Основной текст работы изложен на 77 страницах.
Основные выводы и полученные результаты проведенного исследования:
-в исследовании определены понятия «математическая культура»;
-выделены различные виды алгебраических задач в школьных учебниках математики; рассмотрена классификация различных видов алгебраических задач;
-проанализирован опыт учителей по исследуемой проблеме, рассмотрены различные элективные курсы на формирование математической культуры у обучающихся; выполнен анализ содержания школьных учебников математики 5-11 классов;
-проведен анализ методической литературы на предмет методики решения алгебраических задач в различных источниках; получены основные методические особенности решения алгебраических задач;
-рассмотрены примеры решения различных алгебраических задач с 5 по 11 класс. Приведены основные типы задач, которые выходят на государственную итоговую аттестацию;
-разработан элективный курс «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств» в курсе математики и начал математического анализа в 10-11 классах;
-рассмотрены различные способы решения уравнений и неравенств, выходящих на государственную итоговую аттестацию;
-проведен педагогический эксперимент с обучающимися 10 класса
МБОУ СОШ № 21, рассмотрены основные трудности при изучении конкретных алгебраических задач, определены уровни
сформированности математической культуры у обучающихся.
-в исследовании определены понятия «математическая культура»;
-выделены различные виды алгебраических задач в школьных учебниках математики; рассмотрена классификация различных видов алгебраических задач;
-проанализирован опыт учителей по исследуемой проблеме, рассмотрены различные элективные курсы на формирование математической культуры у обучающихся; выполнен анализ содержания школьных учебников математики 5-11 классов;
-проведен анализ методической литературы на предмет методики решения алгебраических задач в различных источниках; получены основные методические особенности решения алгебраических задач;
-рассмотрены примеры решения различных алгебраических задач с 5 по 11 класс. Приведены основные типы задач, которые выходят на государственную итоговую аттестацию;
-разработан элективный курс «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств» в курсе математики и начал математического анализа в 10-11 классах;
-рассмотрены различные способы решения уравнений и неравенств, выходящих на государственную итоговую аттестацию;
-проведен педагогический эксперимент с обучающимися 10 класса
МБОУ СОШ № 21, рассмотрены основные трудности при изучении конкретных алгебраических задач, определены уровни
сформированности математической культуры у обучающихся.
Подобные работы
- Решение алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4950 р. Год сдачи: 2022 - Алгебраические задачи как средство формирования аналитических умений обучающихся общеобразовательной школы
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4925 р. Год сдачи: 2022 - Алгебраические задачи как средство формирования аналитических умений обучающихся общеобразовательной школы
Магистерская диссертация, психология. Язык работы: Русский. Цена: 5500 р. Год сдачи: 2022 - Задачи на доказательство по алгебре и началам математического анализа как средство формирования познавательных универсальных учебных действий старшеклассников
Магистерская диссертация, математика. Язык работы: Русский. Цена: 5500 р. Год сдачи: 2022 - РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ 9 КЛАССА
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4330 р. Год сдачи: 2018 - Электронно-образовательные контенты как средство реализации дополнительного математического образования школьников
Диссертации (РГБ), педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4200 р. Год сдачи: 2021 - КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ В
СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ КАК ФАКТОР ФОРМИРОВАНИЯ
СИСТЕМНОСТИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4600 р. Год сдачи: 2019 - МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ЧИСЛАМ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4885 р. Год сдачи: 2018 - Методика подготовки старшеклассников к решению олимпиадных задач по математике
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4700 р. Год сдачи: 2024