Введение 7
Глава 1. Изучение математических методов формирования портфеля 9
1.1 Математические методы анализа инвестиций 9
1.2 Математические методы анализа облигаций 10
1.2.1. Вычисление полной доходности облигаций 10
1.2.2 Методы оценивания доходности облигаций 12
1.3 Основные риски инвестирования, связанного с вложением в облигации 13
1.4 Математические методы оценки риска инвестирования. Дюрация и выпуклость 14
1.5 Математические методы уменьшения рисков. Иммунизация 18
1.6 Математическая модель портфеля облигаций 20
1.7 Формирования портфеля облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим
показателем выпуклости 22
1.8 Сведение задачи формирования портфеля облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости к задаче линейного программирования 24
1.9 Управление портфелем облигаций в стратегии иммунизации 27
Глава 2. Разработка и пример алгоритма для построения иммунизированного
портфеля облигаций 30
2.1 Математическое моделирование решения задачи формирования портфеля облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости 30
2.2 Алгоритм формирования иммунизированного портфеля облигаций с заданным
значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости с помощью линейного программирования 31
Глава 3. Программная реализация 42
Заключение 52
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 53
Приложение А
Современная экономика устроена так, что не может существовать без математического моделирования, на основе которого с помощью математических методов осуществляется прогнозирование.
В работе решается задача формирования портфеля облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости, с последующим сведением ее к задаче линейного программирования.
Облигаций на фондовом рынке продается очень много. И из всего этого количества нужно выбрать те, которые будут приносить наибольшую прибыль при наименьшем риске.
В первой главе работы оценивается риск инвестиций. В качестве оценки риска рассматриваются дюрация и выпуклость, меры риска первого и второго порядков соответственно. С заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости формируется портфель облигаций. В последствии задача формирования портфеля сводится к задаче линейного программирования. Кроме того, в первой главе рассматриваются математические методы уменьшения портфельного риска за счет иммунизации. Иммунизированный портфель, защищен от изменения процентных ставок на рынке
Актуальность работы заключается в том, что использование математических методов формирования портфеля с оптимальными значениями дюрации и выпуклости, позволит осуществить правильный выбор портфельных инвестиций.
Предметом исследования является формирование диверсифицированного портфеля облигаций.
Объект исследования - показатели портфельного риска: дюрация и выпуклость.
Задачи выпускной квалификационной работы:
• Изучить математические методы анализа инвестиций
• Изучить математические методы формирования портфеля
• Изучить математические методы уменьшения портфельных рисков
• Решить задачу формирования портфеля облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости, с последующим сведением ее к задаче линейного программирования
• Реализовать программный модуль, алгоритма, который формирует иммунизированный портфель облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости при помощи встроенной функции линейного программирования.
Итогом выпускной квалификационной работы станет программный модуль, написанный в программе Matlab r2019, формирующий портфель облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости к задаче линейного программирования
Тема бакалаврской работы была посвящена проблеме создания портфеля облигаций, который будет защищен от изменения процентных ставок и будет сохранять инвестированные в него деньги с учетом инфляции.
В ходе выполнения ВКР была изучена тема выпускной квалификационной работы. Кроме того, был разработан алгоритм, который формирует иммунизированный портфель облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости.
Для работы разработанного алгоритма понадобиться только Matlab r2019 или более поздние версии.
Для достижения поставленной цели были выполнены следующие задачи:
- Изучены математические методы анализа инвестиций;
- Изучены математические методы формирования портфеля;
- Изучены математические методы уменьшения портфельных рисков;
- Решена задача формирования портфеля облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости, с последующим сведением ее к задаче линейного программирования;
- Реализован программный модуль, алгоритма, который формирует иммунизированный портфель облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости при помощи встроенной функции линейного программирования.
Результатом работы являются разработанный алгоритм, который решает задачу иммунизации портфеля с помощью сведения задачи формирования портфеля облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим значением выпуклости к задачи линейного программирования с последующим решением и реализация этого алгоритма в Matlab.
Всё это позволяет сделать выводы, что задачи данной работы успешно решены, что также подтверждает практическую значимость проекта.
