ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ НЕРАВЕНСТВ С МОДУЛЕМ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 10
§1. Цели обучения теме «Решение неравенств с модулем» в углубленном курсе математики 10
§2. Анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Решение неравенств с модулем» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы 19
§3. Методические особенности обучения решению неравенств с модулем в классах с углубленном изучением математики 42
Выводы по первой главе 47
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ НЕРАВЕНСТВ С МОДУЛЕМ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 48
§4. Методические рекомендации по обучению решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы 48
§5. Анализ задач ЕГЭ по теме исследования 56
§6. Элективный курс по теме «Логарифмические неравенства с модулем» для обучающихся 10-11 класса общеобразовательной школы 61
§7. Системы задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики 80
§8. Педагогический эксперимент и его результаты 95
Выводы по второй главе 100
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 101
СТИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 103
Купить

Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Понятие неравенства связано со сравнением двух объектов и говорит о том, что эти объекты являются различными [73]. Материал, связанный с решением неравенств, составляет значительную часть школьного курса математики, где неравенствам с модулем уделяется недостаточно учебного времени, поэтому обучающиеся не успевают усвоить различные методы их решения.
А.Д. Нахман в статье «Технологические аспекты обучения решению неравенств» отмечает, что «содержательно-методическая линия неравенств в школьном курсе математики требует первоочередного внимания к теоретическо-математической основе их решения и алгоритмизации соответствующего процесса. Данная проблематика согласуется с требования ФГОС к предметным результатам освоения соответствующей дисциплины» [45, С. 211].
Выражения с модулем нередко встречаются в различных заданиях: при решении уравнений, неравенств, исследовании функций и т.д. В.А. Далингер в статье «Геометрическая интерпретация модуля в задачах» указывает, что «модуль - это целый мир геометрических образов, простых и понятных, часто очень красивых и запоминающихся. Под таким девизом и должен излагать учитель «Модульный материал» [10, С. 61].
В статье «Сравнение и классификация в упражнениях «с модулями» В.Ф. Чаплыгина отмечается, что «часть учащихся не знает даже точного определения понятия. На вопрос: «Что такое модуль числа?» - отвечают нечто невразумительное. Вроде того, что «модуль всегда положителен». Тот же, кто дает правильное определение, не в состоянии сознательно применить его, не понимает его геометрического смысла» [71, С. 48]. Поэтому у них появляются объективные трудности при решении заданий с модулем.
А.В. Боровских в статье «Предметные и метапредметные проблемы школьного курса математики. Тема неравенства» утверждает, что «причиной основных затруднений школьников является каскад из неявных смен представлений о математических объектах и действиях с ними, которые никак не отрабатываются в методике. ... Школьники расценивают задачи с неравенствами как специально придуманный лабиринт, в котором никогда не знаешь, куда идти и оттуда выбраться простому человеку, не обладающему неким особым даром невозможно» [6, С. 78].
В статье В.А. Тестова «О проблемах при изучении неравенств» [66, С. 280] отмечается, что в последние годы совершенно неблагополучным стало положение с изучением неравенств в школьном курсе математики. Это связано с: отсутствием четкой и понятной терминологии; постоянно повторяющимся процессом сокращений и упрощений школьной программы, в результате которых основным свойствам неравенств не уделяется достаточно внимания; отсутствием у учеников мотивации изучать неравенства в силу его сложности и оторванности преподавания этой темы от практического опыта. Для решения данных проблем предлагается опираться на четко продуманную стратегию обучения учащихся.
Анализ ранее выполненных диссертационных работ по теме исследования показал, что в них представлены различные аспекты обучения решению неравенств с модулем в общеобразовательной школе:
• поэтапное формирование логических приемов мышления у школьников при изучении алгебраического материала, в ходе которого логические приемы мышления связываются с приемами учебной работы, используемыми при решении неравенств (В.Н. Моисеева [32], 2010 г.);
• развитие универсальных учебных действий (УУД) обучающихся, осуществляемое в ходе «включения в их учебную деятельность работы с комплексом задач, представляющим собой набор различных видов разноуровневых задач, содержащих неизвестное под знаком модуля, и построения обучения их решению в соответствии с тремя взаимосвязанными этапами развития УУД: мотивационно-диагностическим, операционно-исполнительским, рефлексивно-оценочным»; (Е.А. Пустовит [62], 2015 г.).
Неравенства с модулем встречаются в заданиях ВПР, ОГЭ и ЕГЭ, олимпиадах по математике.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречием между необходимостью обучения школьников решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы, подготовки их к ОГЭ и ЕГЭ по математике, и фактическим состоянием методики ее обучения на практике.
Указанное противоречие позволило сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических особенностей обучения решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Объект исследования: процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: методика обучения учащихся теме «Неравенства с модулем» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Цель исследования: выявить методические особенности обучения решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что повышение качества математической подготовки обучающихся по теме «Неравенства с модулем» будет достигаться, если: выявить методические особенности обучения решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы и с их учетом разработать методику обучения решению задач по данной теме.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
1. Выявить основные цели и задачи обучения решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики.
2. Выполнить и представить анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Неравенства с модулем» в учебниках для классов с углубленным изучением математики общеобразовательной школы.
3. Выявить методические особенности обучения учащихся решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики.
4. Представить методические рекомендации по обучению решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
5. Рассмотреть задачи ЕГЭ по теме исследования.
6. Разработать элективный курс по теме «Логарифмические неравенства с модулем» для учащихся математического профиля.
7. Разработать системы задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики.
8. Проверить экспериментально эффективность разработанных методических рекомендаций по теме «Неравенства с модулем» и представить результаты педагогического эксперимента.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы М.И. Башмакова [4], Л.И. Боженковой [5], Н.Л. Стефановой и Н.С. Подходовой [31], В.А. Тестова [66].
Базовыми для настоящего исследования явились также: работы Л.В. Виноградовой [8], В.А. Далингера [11], Ю.М. Колягина [16], В.Н. Моисеевой [32], А.Г. Мордковича [33; 38], Е.А. Пустовит [62].
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: анализ научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; анализ школьных программ и учебников; изучение опыта работы учителей математики; различные виды эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2018/19 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников по математике, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме.
2 семестр (2018/19 уч.г.): определение теоретических основ исследования по теме диссертации.
3 семестр (2019/20 уч.г.): определение методических основ исследования; разработка систем задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики и элективного курса по теме «Логарифмические неравенства с модулем» для обучающихся 10-11 классов.
4 семестр (2019/20 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: ГБОУ СОШ с. Васильевка Ставропольского района Самарской области.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем и предложены методические рекомендации по обучению решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем: выявлены методические особенности обучения решению неравенств с модулем, приведены основные методы решения и типы заданий по теме «Неравенства с модулем» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования заключается в том, что в ней разработаны:
• методические рекомендации по обучению решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы;
• системы задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики;
• элективный курс по теме «Логарифмические неравенства с модулем» для обучающихся математического профиля.
Достоверность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечивается сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в определении методических рекомендаций по обучению решению неравенств с модулем обучающихся 7-11 классов с углубленным изучением математики; разработке систем задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики и элективного курса по теме «Логарифмические неравенства с модулем» для обучающихся математического профиля; в описании результатов экспериментальной работы.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (научно-исследовательской работы) и преддипломной практики на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики на базе ГБОУ СОШ с. Васильевка (Самарская область, Ставропольский район). Теоретические выводы и практические результаты исследования представлены на конференциях: всероссийской научно-практической междисциплинарной конференции «Молодежь. Наука. Общество» (г. Тольятти, декабрь 2019 г., диплом за 1-е место в конкурсе докладов по направлению «Математика. Физика»); научно-практической конференции «Студенческие Дни науки в ТГУ»: (г. Тольятти, направление «Теория и методика обучения математике», 1 этап, апрель 2019 г., диплом за 2 место; направление «Математика и методика обучения математике», 1 этап, апрель-май 2020 года). Основные результаты исследования отражены в 4 публикациях [19; 20; 21; 22].
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению учащихся решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
2. Системы задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики.
3. Элективный курс «Логарифмические неравенства с модулем» для обучающихся математического профиля.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 11 рисунков, 9 таблиц, список используемой литературы (77 источников). Основной текст работы изложен на 109 страницах.
Купить