Помощь студентам в учебе
Математическая модель оценки надёжности веб-сайтов
|
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1 СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ ВЕБ-САЙТА ....7
1.1 Критерии надёжности веб-сайта 7
1.2 Методы анализа надёжности веб-сайта 20
1.3 Анализ видов и последствий и критичности отказов (АВПКО) 22
1.4 Анализ деревьев неисправностей 32
1.5 Анализ схем функциональной целостности (СФЦ) 41
1.6 Вейбулл-анализ (анализ эмпирических данных из испытаний и
эксплуатации) 43
Глава 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ ВЕБ-САЙТОВ 50
2.1 Постановка задачи для модели оценки надёжности веб-сайтов 50
2.2 Составление математической модели оценки надёжности веб-сайтов 52
Глава 3 РЕАЛИЗАЦИЯ И ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ 56
3.1 Анализ программного обеспечения для реализации математической
модели 56
3.2 Анализ инструментальной среды «Maple» 59
3.3 Анализ инструментальной среды «Mathematica» 61
3.4 Анализ инструментальной среды «MathCad» 65
3.5 Сравнение средств для реализации математической модели 72
3.6 Реализация математической модели оценки надёжности веб-сайтов .. 75
3.7 Доказательство гипотезы о возможности построения математической
модели поиска численного значения вероятности отказа в работе сайта 83
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 86
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 88
Глава 1 СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ ВЕБ-САЙТА ....7
1.1 Критерии надёжности веб-сайта 7
1.2 Методы анализа надёжности веб-сайта 20
1.3 Анализ видов и последствий и критичности отказов (АВПКО) 22
1.4 Анализ деревьев неисправностей 32
1.5 Анализ схем функциональной целостности (СФЦ) 41
1.6 Вейбулл-анализ (анализ эмпирических данных из испытаний и
эксплуатации) 43
Глава 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ ВЕБ-САЙТОВ 50
2.1 Постановка задачи для модели оценки надёжности веб-сайтов 50
2.2 Составление математической модели оценки надёжности веб-сайтов 52
Глава 3 РЕАЛИЗАЦИЯ И ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ 56
3.1 Анализ программного обеспечения для реализации математической
модели 56
3.2 Анализ инструментальной среды «Maple» 59
3.3 Анализ инструментальной среды «Mathematica» 61
3.4 Анализ инструментальной среды «MathCad» 65
3.5 Сравнение средств для реализации математической модели 72
3.6 Реализация математической модели оценки надёжности веб-сайтов .. 75
3.7 Доказательство гипотезы о возможности построения математической
модели поиска численного значения вероятности отказа в работе сайта 83
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 86
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 88
В настоящее время веб-сайт является неотъемлемой частью имиджа практически любой компании, а также необходимым инструментом ведения бизнеса для различного рода интернет-компаний. Для успешного функционирования веб-сайта необходимо четкое понимание его возможностей, чтобы свести до минимума вероятность отказа в облуживании данного сайта. В связи с этим для сайта как системы, которая рассчитана на постоянную бесперебойную работу, надёжность играет серьёзную роль.
Под надёжностью сайта будем понимать его эксплуатационное качество, которое характеризуется вероятностью безотказной работы сайта в определенный период времени с сохранением параметров, заданных в техническом задании на сайт.
Одним из основных показателей надёжности сайта является вероятность безотказной работы. И, чтобы уменьшить вероятность отказа в обслуживании сайта, следует знать численное значение данной характеристики.
Таким образом, актуальность работы заключается в том, что в настоящее время создается достаточно много сайтов и, чтобы избежать возможных рисков, связанных с тем, что фактическое число пользователей превысило ожидаемое, уже на этапе проектировании сайта следует оценить его надёжность.
В настоящий момент существует достаточно много методов для оценки надёжности сайта, наиболее распространенными из которых являются:
• анализ видов, последствий и критичности отказов;
• анализ деревьев неисправностей;
• вейбулл-анализ;
• анализ схем функциональной целостности.
Анализ перечисленных выше методов показал, что ни один из перечисленных выше методов не дает способа получения численного значения вероятности отказа в работе сайта. Это определяет проблему исследования. Из данной проблемы следует цель работы.
Целью работы является разработка математической модели оценки надёжности веб-сайтов.
Обозначенная цель определила объект и предмет исследования. Объект исследования - оценка надёжности веб-сайта.
Предмет исследования - модель оценки надёжности.
Гипотезой диссертации является предположение о том, что можно получить численное значение вероятности отказа в работе сайта на этапе его проектирования, если будет построена математическая модель.
Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:
1. Проанализировать методы оценки надёжности веб-сайтов.
2. Разработать модель оценки надёжности веб-сайтов.
3. Провести апробацию модели оценки надёжности веб-сайтов.
4. Найти численное значение вероятности безотказной работы веб - сайта.
5. Применить данную модель для нахождения максимально возможный поток посетителей веб-сайта при заданном времени задержки пользователя на странице и максимально возможным числом одновременных посетителей веб-сайта.
6. Доказать гипотезу о том, что можно получить численное значение вероятности отказа в работе сайта на этапе его проектирования, если можно построить математическую модель.
Теоретической основой исследований послужили научные труды в области оценки надёжности зарубежных и отечественных ученых, таких как Hyun K. C, Ikram M. A., Hussain F. K., Robertazzi T. G., Sekar K. R., Sethuraman J., Александровской Л, Афанасьева Т. А., Гусейнова Р. В., Дормидонтовой Т. В., Кирьякова В. В., Султановой Л. М., Канн С. К., Карманова Ф. И., Острейковского В. А., Линдигрина А. Н., Розенберга В. Я., Прохорова А. И, Яковлева Б. С., Бойченко О. В., Тупота Е. С. и т.д.
Методы исследования. Решение указанных задач планируется проводить на основе системного анализа, математического моделирования систем массового обслуживания, объектно-ориентированного программирования. Для программной реализации алгоритмов планируется использоваться аппарат численного математического моделирования и пакеты прикладных программ компьютерной математики.
На защиту выносятся:
1. Математическая модель оценки надёжность веб-сайтов.
2. Результаты эксперимента, проведённого с использованием данной модели.
3. Результаты апробации предложенной модели.
Исследование состояло из следующих этапов:
1. Изучение литературы по теме исследования, а именно анализ методов оценки надёжности веб-сайтов. Определение состояния проблемы на данный момент.
2. Построение математической модели оценки надёжности веб -сайтов с использование теории массового обслуживания.
3. Проведения эксперимента для нахождения численного значения вероятности безотказной работы веб-сайта.
Апробация работы была произведена на следующих конференциях, где были рассмотрены результаты исследования:
1. IV Международная научно -практической конференция (школа- семинар) молодых ученых «Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук» (23-25 апреля 2018г., Тольятти).
2. Международная научно-практическая конференция «Взаимодействие науки и общества: проблемы и перспективы», стр. 7-9 (21 апреля 2018г, Новосибирск).
3. Научно-практическая конференция «Студенческие дни науки в ТГУ» (апрель 2018г., Тольятти).
Новизна исследования состоит в том, что была построена модель, которая не только позволит оценить надёжность веб -сайта, но и получить численное значение вероятности отказа в обслуживании.
Теоретическая значимость исследования:
1. Расширено знание о нахождении численного значения вероятности безотказной работы веб -сайта.
2. Проведен анализ методов оценки надёжности применительно к веб - сайтам.
Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты позволят оценить надёжность проектируемого веб - сайта и принять верные решения для его развития.
На защиту выносится математическая модель оценки надёжности веб - сайта, а также эксперимент, проведённый с целью нахождения численного значения вероятности безотказной работы веб-сайта.
Работа состоит из трех глав:
1. В первой главе описываются и сравниваются основные методы анализа надёжности веб-сайтов.
2. Во второй главе, в соответствие с гипотезой, строится математическая модель оценки надёжности веб-сайтов.
3. В третьей главе проводится анализ программного обеспечения для построения модели, проводится эксперимент над данной математической моделью для расчета количественного значения вероятности безотказной работы сайта, а также приводится доказательство гипотезы диссертационного исследования.
Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы. Работа изложена на 94 страницах, содержит 9 рисунков, 6 таблиц.
Под надёжностью сайта будем понимать его эксплуатационное качество, которое характеризуется вероятностью безотказной работы сайта в определенный период времени с сохранением параметров, заданных в техническом задании на сайт.
Одним из основных показателей надёжности сайта является вероятность безотказной работы. И, чтобы уменьшить вероятность отказа в обслуживании сайта, следует знать численное значение данной характеристики.
Таким образом, актуальность работы заключается в том, что в настоящее время создается достаточно много сайтов и, чтобы избежать возможных рисков, связанных с тем, что фактическое число пользователей превысило ожидаемое, уже на этапе проектировании сайта следует оценить его надёжность.
В настоящий момент существует достаточно много методов для оценки надёжности сайта, наиболее распространенными из которых являются:
• анализ видов, последствий и критичности отказов;
• анализ деревьев неисправностей;
• вейбулл-анализ;
• анализ схем функциональной целостности.
Анализ перечисленных выше методов показал, что ни один из перечисленных выше методов не дает способа получения численного значения вероятности отказа в работе сайта. Это определяет проблему исследования. Из данной проблемы следует цель работы.
Целью работы является разработка математической модели оценки надёжности веб-сайтов.
Обозначенная цель определила объект и предмет исследования. Объект исследования - оценка надёжности веб-сайта.
Предмет исследования - модель оценки надёжности.
Гипотезой диссертации является предположение о том, что можно получить численное значение вероятности отказа в работе сайта на этапе его проектирования, если будет построена математическая модель.
Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:
1. Проанализировать методы оценки надёжности веб-сайтов.
2. Разработать модель оценки надёжности веб-сайтов.
3. Провести апробацию модели оценки надёжности веб-сайтов.
4. Найти численное значение вероятности безотказной работы веб - сайта.
5. Применить данную модель для нахождения максимально возможный поток посетителей веб-сайта при заданном времени задержки пользователя на странице и максимально возможным числом одновременных посетителей веб-сайта.
6. Доказать гипотезу о том, что можно получить численное значение вероятности отказа в работе сайта на этапе его проектирования, если можно построить математическую модель.
Теоретической основой исследований послужили научные труды в области оценки надёжности зарубежных и отечественных ученых, таких как Hyun K. C, Ikram M. A., Hussain F. K., Robertazzi T. G., Sekar K. R., Sethuraman J., Александровской Л, Афанасьева Т. А., Гусейнова Р. В., Дормидонтовой Т. В., Кирьякова В. В., Султановой Л. М., Канн С. К., Карманова Ф. И., Острейковского В. А., Линдигрина А. Н., Розенберга В. Я., Прохорова А. И, Яковлева Б. С., Бойченко О. В., Тупота Е. С. и т.д.
Методы исследования. Решение указанных задач планируется проводить на основе системного анализа, математического моделирования систем массового обслуживания, объектно-ориентированного программирования. Для программной реализации алгоритмов планируется использоваться аппарат численного математического моделирования и пакеты прикладных программ компьютерной математики.
На защиту выносятся:
1. Математическая модель оценки надёжность веб-сайтов.
2. Результаты эксперимента, проведённого с использованием данной модели.
3. Результаты апробации предложенной модели.
Исследование состояло из следующих этапов:
1. Изучение литературы по теме исследования, а именно анализ методов оценки надёжности веб-сайтов. Определение состояния проблемы на данный момент.
2. Построение математической модели оценки надёжности веб -сайтов с использование теории массового обслуживания.
3. Проведения эксперимента для нахождения численного значения вероятности безотказной работы веб-сайта.
Апробация работы была произведена на следующих конференциях, где были рассмотрены результаты исследования:
1. IV Международная научно -практической конференция (школа- семинар) молодых ученых «Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук» (23-25 апреля 2018г., Тольятти).
2. Международная научно-практическая конференция «Взаимодействие науки и общества: проблемы и перспективы», стр. 7-9 (21 апреля 2018г, Новосибирск).
3. Научно-практическая конференция «Студенческие дни науки в ТГУ» (апрель 2018г., Тольятти).
Новизна исследования состоит в том, что была построена модель, которая не только позволит оценить надёжность веб -сайта, но и получить численное значение вероятности отказа в обслуживании.
Теоретическая значимость исследования:
1. Расширено знание о нахождении численного значения вероятности безотказной работы веб -сайта.
2. Проведен анализ методов оценки надёжности применительно к веб - сайтам.
Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты позволят оценить надёжность проектируемого веб - сайта и принять верные решения для его развития.
На защиту выносится математическая модель оценки надёжности веб - сайта, а также эксперимент, проведённый с целью нахождения численного значения вероятности безотказной работы веб-сайта.
Работа состоит из трех глав:
1. В первой главе описываются и сравниваются основные методы анализа надёжности веб-сайтов.
2. Во второй главе, в соответствие с гипотезой, строится математическая модель оценки надёжности веб-сайтов.
3. В третьей главе проводится анализ программного обеспечения для построения модели, проводится эксперимент над данной математической моделью для расчета количественного значения вероятности безотказной работы сайта, а также приводится доказательство гипотезы диссертационного исследования.
Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы. Работа изложена на 94 страницах, содержит 9 рисунков, 6 таблиц.
В данной работе было проведено исследование оценки надёжности веб - сайта. В ней была составлена модель, которая позволяет при помощи систем массового обслуживания оценивать среднее и, что более важно, максимальное время задержки пользователей на сайте, что, в свою очередь, помогает принимать необходимые управленческие решения при развитии веб-сайта или его проектировании.
В данной диссертации был проведён анализ методов оценки надёжности веб-сайтов, с помощью которого было выявлено, что на данный момент задача оценки надёжности сайта при его проектировании недостаточно проработана.
Для решения этой задачи была разработана математическая модель оценки надёжности веб-сайта на этапе его проектирования, которая использует аппарат систем массового обслуживания.
Также было вычислено максимальное время пребывания пользователя на сайте с помощью решения трансцендентных уравнений.
В работе были выявлены следующие зависимости:
• зависимость вероятности отказа в обслуживании от интенсивности потока заявок к странице - при определённом уровне интенсивности входного потока заявок к странице вероятность отказа в доступе начинает расти;
• зависимость вероятности отказа в обслуживании от максимально возможного числа пользователей - при увеличении максимально возможного числа посетителей вероятность отказа в доступе увеличивается;
• зависимость максимального времени задержки пользователя на сайте от максимально возможного числа пользователей - при увеличении максимально возможного числа пользователей максимальное время задержки пользователя на странице падает.
Из данных зависимостей можно сделать вывод, что при увеличении максимального числа пользователей, вероятность отказа будет увеличиваться, а максимальное время задержки пользователя на странице будет только падать, что отрицательно скажется на позициях самого сайта.
Также в магистерской диссертации была доказана гипотеза о том, что может быть построена математическая модель, с помощью которой возможно получить численное значение вероятности отказа в работе сайта на этапе его проектирования, что является главным критерием надёжности.
В данной диссертации был проведён анализ методов оценки надёжности веб-сайтов, с помощью которого было выявлено, что на данный момент задача оценки надёжности сайта при его проектировании недостаточно проработана.
Для решения этой задачи была разработана математическая модель оценки надёжности веб-сайта на этапе его проектирования, которая использует аппарат систем массового обслуживания.
Также было вычислено максимальное время пребывания пользователя на сайте с помощью решения трансцендентных уравнений.
В работе были выявлены следующие зависимости:
• зависимость вероятности отказа в обслуживании от интенсивности потока заявок к странице - при определённом уровне интенсивности входного потока заявок к странице вероятность отказа в доступе начинает расти;
• зависимость вероятности отказа в обслуживании от максимально возможного числа пользователей - при увеличении максимально возможного числа посетителей вероятность отказа в доступе увеличивается;
• зависимость максимального времени задержки пользователя на сайте от максимально возможного числа пользователей - при увеличении максимально возможного числа пользователей максимальное время задержки пользователя на странице падает.
Из данных зависимостей можно сделать вывод, что при увеличении максимального числа пользователей, вероятность отказа будет увеличиваться, а максимальное время задержки пользователя на странице будет только падать, что отрицательно скажется на позициях самого сайта.
Также в магистерской диссертации была доказана гипотеза о том, что может быть построена математическая модель, с помощью которой возможно получить численное значение вероятности отказа в работе сайта на этапе его проектирования, что является главным критерием надёжности.