Математическая модель динамики численности экономически занятого населения
|
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1 АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К ПОСТРОЕНИЮ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ 8
1.1 Математическая модель миграционного процесса 8
1.2 Математическая модель численности трудоспособного населения с
учетом уровня образования 10
1.3 Математическая модель региональной занятости и безработицы ... 15
1.4 Математическая двухкомпонентная модель, описывающая
динамику численности населения с учетом возрастной зрелости 17
1.5 Математическая модель с половозрастной структурой 20
1.6 Математическая модель половозрастной структуры с учетом
образования брачных пар 21
1.7 Математическая модель возрастных групп, с учетом
репродуктивной способности населения 25
1.8 Математическая модель динамики численности занятых с учетом
капиталовложения региона в промышленность 26
1.8.1 Моделирование динамики капиталовложения региона в
промышленность 27
1.8.2 Моделирование динамики численности экономически занятого
населения 28
1.9 Математическая модель динамики численности экономически
активного населения и иностранной рабочей силы 30
1.10 Математическая модель динамики численности возрастных групп,
занятых в экономике 35
ГЛАВА 2 МОДЕЛЬ ЛОТКИ-ВОЛТЕРРА И ЕЕ МОДИФИКАЦИИ 38
2.1 Типы взаимодействия популяций 38
2.2 Математическая модель Лотки-Вольтерра 39
2.3 Математическая модель «хищник-жертва» Колмогорова 43
2.4 Модифицированная математическая трехмерная модель Лотки -
Вольтерра 45
2.5 Математическая «городская» модель Лотки - Вольтерра 46
2.6 Математическая модель «хищник-жертва» для конкурирующих
популяций 47
2.7 Математическая модель миграционно-связанных популяций
«хищник-жертва» 50
2.8 Математические модели динамики мигрирующей популяции 52
2.8.1 Модель динамики численности миграционно-связанных
популяций с непрерывным временем 53
2.8.2 Дискретная модель динамики численности связанных
популяций 54
2.8.3 Модель «хищник-жертва», описывающая динамику
численности популяций с учетом миграции хищников 55
2.9 Математическая модель трофических взаимодействий 57
2.10 Математическая модель с учетом влияния численности одной
популяции на динамику другой популяции 60
2.11 Математическая модель динамики численности
взаимодействующих популяций 62
2.12 Математическая модель динамики численности популяции с
учетом плотностно-зависимых факторов 64
2.13 Математическая модель динамики численности двухвозрастной
популяции 66
ГЛАВА 3 ПОСТРОЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКИ ЗАНЯТОГО НАСЕЛЕНИЯ 68
3.1 Построение модели динамики численности населения 68
3.2 Реализация модели динамики численности населения 78
3.3 Результаты вычислений 84
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 87
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 90
ПРИЛОЖЕНИЕ А 97
ГЛАВА 1 АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К ПОСТРОЕНИЮ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ 8
1.1 Математическая модель миграционного процесса 8
1.2 Математическая модель численности трудоспособного населения с
учетом уровня образования 10
1.3 Математическая модель региональной занятости и безработицы ... 15
1.4 Математическая двухкомпонентная модель, описывающая
динамику численности населения с учетом возрастной зрелости 17
1.5 Математическая модель с половозрастной структурой 20
1.6 Математическая модель половозрастной структуры с учетом
образования брачных пар 21
1.7 Математическая модель возрастных групп, с учетом
репродуктивной способности населения 25
1.8 Математическая модель динамики численности занятых с учетом
капиталовложения региона в промышленность 26
1.8.1 Моделирование динамики капиталовложения региона в
промышленность 27
1.8.2 Моделирование динамики численности экономически занятого
населения 28
1.9 Математическая модель динамики численности экономически
активного населения и иностранной рабочей силы 30
1.10 Математическая модель динамики численности возрастных групп,
занятых в экономике 35
ГЛАВА 2 МОДЕЛЬ ЛОТКИ-ВОЛТЕРРА И ЕЕ МОДИФИКАЦИИ 38
2.1 Типы взаимодействия популяций 38
2.2 Математическая модель Лотки-Вольтерра 39
2.3 Математическая модель «хищник-жертва» Колмогорова 43
2.4 Модифицированная математическая трехмерная модель Лотки -
Вольтерра 45
2.5 Математическая «городская» модель Лотки - Вольтерра 46
2.6 Математическая модель «хищник-жертва» для конкурирующих
популяций 47
2.7 Математическая модель миграционно-связанных популяций
«хищник-жертва» 50
2.8 Математические модели динамики мигрирующей популяции 52
2.8.1 Модель динамики численности миграционно-связанных
популяций с непрерывным временем 53
2.8.2 Дискретная модель динамики численности связанных
популяций 54
2.8.3 Модель «хищник-жертва», описывающая динамику
численности популяций с учетом миграции хищников 55
2.9 Математическая модель трофических взаимодействий 57
2.10 Математическая модель с учетом влияния численности одной
популяции на динамику другой популяции 60
2.11 Математическая модель динамики численности
взаимодействующих популяций 62
2.12 Математическая модель динамики численности популяции с
учетом плотностно-зависимых факторов 64
2.13 Математическая модель динамики численности двухвозрастной
популяции 66
ГЛАВА 3 ПОСТРОЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКИ ЗАНЯТОГО НАСЕЛЕНИЯ 68
3.1 Построение модели динамики численности населения 68
3.2 Реализация модели динамики численности населения 78
3.3 Результаты вычислений 84
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 87
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 90
ПРИЛОЖЕНИЕ А 97
Проблема занятости является одной из основных в современном обществе, т.к. она характеризует социально-экономическое развитие того или иного региона.
Экономически занятые — это лица в возрасте от 15 до 70 лет, которые выполняют работы за вознаграждение по найму, работают индивидуально или у работодателей, на собственном или семейном предприятии, а также временно отсутствующие на работе. Занятыми считаются те, которые работали в течение недели не менее 4 часов. Независимо от того, была ли это временная, постоянная, случайная, сезонная или другая робота.
Предпочтения работодателей, престижность работы, наличие вакансий, заработная плата, местоположение рабочего места, график работы, а также множество других факторов могут изменить численности занятых разновозрастных групп. Даже при сохранении стабильной общей численности трудящихся возможна ситуация с высокой безработицей лиц определенного возраста. Поэтому важно понимать, как будут развиваться и каково будет соотношение разновозрастных групп населения. Доминирование одной возрастной группы на ранке труда над другими возрастными группами, вероятнее всего, может негативно отразится на экономическом развитии региона и качестве жизни населения. Этим и определяется актуальность данной работы.
Научная проблема заключается в том, что в рассматриваемой математической модели динамики численности экономически занятого населения, предложенной в работе [34], следует учитывать рождаемость, т.е. численность детей.
Цель исследования: Разработка и реализация математической модели динамики региональной численности экономически занятого населения.
Объект исследования: математические модели численности населения.
Предмет исследования: математические модели динамики численности экономически занятого населения.
Для достижения цели исследования сформулируем следующие задачи:
1. Осуществить анализ различных математических моделей динамики численности экономически занятого населения.
2. Осуществить анализ модели Лотки-Вольтерра и ее модификаций.
3. Построить и реализовать модель численности экономически занятого населения, на основе модели Лотки-Вольтерра.
Апробация работы была представлена на следующих конференциях:
• III Международная научно -практическая конференция (школе- семинаре) молодых ученых «Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук», Тольятти, 2017 г.
• IV Международная научно-практическая конференция (школе- семинаре) молодых ученых «Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук», Тольятти, 2018 г.
Научная новизна состоит в том, что была дополнена модель динамики численности экономически занятого населения, предложенная в работе [34].
Теоретические основы исследования включают использование трудов отечественных и зарубежных авторов по исследованию математической модели Лотки-Вольтерра и математических моделей численности экономически занятого населения.
Теоретическая значимость состоит в том, что в модель [34] добавлен учет численности детей.
Практическая значимость состоит в том, что рассмотренная модель динамики численности экономически занятого населения может оказаться полезной при анализе уровня занятости региона.
Достоверность обусловлена тем, что полученные результаты вычислений не противоречат статистическим данным.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Дополнение модели [34] уравнение учитывающее численность детей.
2. Дополнение, полученной модели, учетом образования брачных пар.
3. Программная реализация полученного алгоритма модели.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации составляет 96 страниц и содержит 13 рисунков, список литературы включает 46 наименование источников отечественных и зарубежных авторов.
В первой главе диссертации проводится анализ различных подходов к моделированию динамики численности экономически занятого населения.
Во второй главе проводится анализ модели Лотки-Вольтерра и ее модификаций.
В третьей главе описывается построение математической модели динамики численности экономически занятого населения и алгоритмы для ее решения. Программный продукт состоит из тела программы и функций, реализующих алгоритмы: математической модели, решения дифференциальных уравнений, а также адаптации коэффициентов модели к изменяющимся данным и вывода результатов расчета. Приводится результат компьютерного моделирования динамики численности экономически занятого населения.
В заключении описаны выводы результатов работы программного продукта.
В приложение находится листинг кода программного продукта.
Экономически занятые — это лица в возрасте от 15 до 70 лет, которые выполняют работы за вознаграждение по найму, работают индивидуально или у работодателей, на собственном или семейном предприятии, а также временно отсутствующие на работе. Занятыми считаются те, которые работали в течение недели не менее 4 часов. Независимо от того, была ли это временная, постоянная, случайная, сезонная или другая робота.
Предпочтения работодателей, престижность работы, наличие вакансий, заработная плата, местоположение рабочего места, график работы, а также множество других факторов могут изменить численности занятых разновозрастных групп. Даже при сохранении стабильной общей численности трудящихся возможна ситуация с высокой безработицей лиц определенного возраста. Поэтому важно понимать, как будут развиваться и каково будет соотношение разновозрастных групп населения. Доминирование одной возрастной группы на ранке труда над другими возрастными группами, вероятнее всего, может негативно отразится на экономическом развитии региона и качестве жизни населения. Этим и определяется актуальность данной работы.
Научная проблема заключается в том, что в рассматриваемой математической модели динамики численности экономически занятого населения, предложенной в работе [34], следует учитывать рождаемость, т.е. численность детей.
Цель исследования: Разработка и реализация математической модели динамики региональной численности экономически занятого населения.
Объект исследования: математические модели численности населения.
Предмет исследования: математические модели динамики численности экономически занятого населения.
Для достижения цели исследования сформулируем следующие задачи:
1. Осуществить анализ различных математических моделей динамики численности экономически занятого населения.
2. Осуществить анализ модели Лотки-Вольтерра и ее модификаций.
3. Построить и реализовать модель численности экономически занятого населения, на основе модели Лотки-Вольтерра.
Апробация работы была представлена на следующих конференциях:
• III Международная научно -практическая конференция (школе- семинаре) молодых ученых «Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук», Тольятти, 2017 г.
• IV Международная научно-практическая конференция (школе- семинаре) молодых ученых «Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук», Тольятти, 2018 г.
Научная новизна состоит в том, что была дополнена модель динамики численности экономически занятого населения, предложенная в работе [34].
Теоретические основы исследования включают использование трудов отечественных и зарубежных авторов по исследованию математической модели Лотки-Вольтерра и математических моделей численности экономически занятого населения.
Теоретическая значимость состоит в том, что в модель [34] добавлен учет численности детей.
Практическая значимость состоит в том, что рассмотренная модель динамики численности экономически занятого населения может оказаться полезной при анализе уровня занятости региона.
Достоверность обусловлена тем, что полученные результаты вычислений не противоречат статистическим данным.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Дополнение модели [34] уравнение учитывающее численность детей.
2. Дополнение, полученной модели, учетом образования брачных пар.
3. Программная реализация полученного алгоритма модели.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации составляет 96 страниц и содержит 13 рисунков, список литературы включает 46 наименование источников отечественных и зарубежных авторов.
В первой главе диссертации проводится анализ различных подходов к моделированию динамики численности экономически занятого населения.
Во второй главе проводится анализ модели Лотки-Вольтерра и ее модификаций.
В третьей главе описывается построение математической модели динамики численности экономически занятого населения и алгоритмы для ее решения. Программный продукт состоит из тела программы и функций, реализующих алгоритмы: математической модели, решения дифференциальных уравнений, а также адаптации коэффициентов модели к изменяющимся данным и вывода результатов расчета. Приводится результат компьютерного моделирования динамики численности экономически занятого населения.
В заключении описаны выводы результатов работы программного продукта.
В приложение находится листинг кода программного продукта.
Проблема занятости является одной из основных в современном обществе, т.к. она характеризует социально -экономическое развитие того или иного региона. Данная проблема является актуальной, поэтому она и рассматривается в данной магистерской диссертации.
В первой главе данной работы был проведен обзор различных моделей динамики региональной численности экономически занятого населения , предложенных различными авторами, в частности:
• Математическая модель региональной занятости и безработицы, где рассматривается взаимодействие групп занятого, безработного и экономически неактивного населения.
• Математическая модель с учетом возрастной зрелости, где рассматриваются группы детей и взрослых.
• Математическая модель с половозрастной структурой, в которой группа взрослых делится на группу женщин и группу мужчин.
• Математическая модель с учетом репродуктивной способности населения, т.е. рассматриваются группы, которые способны к репродукции, пострепродуктивные (люди не способные к воспроизводству нового поколения) и группу детей.
• Математическая модель половозрастной структуры, где коэффициент рождаемости заменен на функцию образования брачных пар, т.е., где рождение нового поколения зависит не только от репродуктивной способности населения, но и соотношения численностей мужчин и женщин.
В последние годы для исследования этого вопроса как базовая модель используется модель Лотки-Вольтерра. В главе второй рассмотрены модели Лотки-Вольтерра и ее модификаций. Модель Лотки-Вольтерра состоит из двух взаимодействующих популяций (хищник и жертва). Модификации модели учитывают третью популяцию, которая может быть, как популяцией хищников , так и жертв. Миграция может учитываться по -разному, например, две популяции (хищник и жертва), каждая из которых разделена на две территории, между которыми популяции могут переселяться. Мигрировать могут как обе популяции, т.е. и хищники, и жертвы, так и по-отдельности, например, только хищники.
В данной работе предложена модификация одной из рассмотренных моделей динамики численности экономически занятого населения. В модели динамики численности экономически занятого населения [34], не учитывается численность детей, т.е. часть населения, которая находятся в не трудоспособном возрасте. Для учета этого фактора в работе на основе модели [15], описывающей численность населения с учетом репродуктивной способности, предложена ее модификация. Она состоит в том, что в модель [34] включается уравнение описывающее численность детей.
Так как численность детей зависит не только от численности экономически занятого населения, но и от остальных (не работающих, по той или иной причине) людей репродуктивного возраста. Поэтому предложено в полученную модель изменить учет рождаемости, добавив в уравнение, описывающее численность детей, функцию образования брачных пар , предложенную в работе [19]. В данной работе используется не возрастные группы в репродуктивном возрасте, а половозрастные, т.е. численности всех мужчин и женщин репродуктивного возраста. В данные группы входят как занятые в экономике, так и не работающие люди. Для этого дополненная модель была разделена на две системы, так как в полученной модели, вычисляются только занятые, а для учета брачных пар нужна общая численность людей, т.е. не только занятых, но и не работающих. Первая система вычисляет численность детей, образованных брачной парой (мужчина - женщина). И соответственно, также численности мужчин и женщин репродуктивного возраста. Вторая система вычисляет численность экономически занятого населения с учетом вычисленных численностей детей.
Модель [34] была выбрана за основу, так как доминирование одной возрастной группы на ранке труда над другими, может негативно отразится на экономическом развитии региона. Поэтому описанная модель динамики численности экономически занятого населения вычисляет численности населения по трем когортам (в возрасте 18-29, 30-49, 50 и старше лет), с корректировкой коэффициентов системы методом стохастической аппроксимации. Коэффициенты модели корректируются так, чтобы вычисленные значения были близки к фактическим данным. Точность адаптации коэффициентов, зависит от длины периода, за который известны статистические значения численности населения.
Подводя итоги, было сделано следующее:
1. Модель [34] дополнена уравнением, которое учитывает
численность детей.
2. Полученная модель, путем учета рождаемости, дополнена учетом образования брачных пар.
3. Реализована программа, вычисляющая численность экономически занятого населения .
В первой главе данной работы был проведен обзор различных моделей динамики региональной численности экономически занятого населения , предложенных различными авторами, в частности:
• Математическая модель региональной занятости и безработицы, где рассматривается взаимодействие групп занятого, безработного и экономически неактивного населения.
• Математическая модель с учетом возрастной зрелости, где рассматриваются группы детей и взрослых.
• Математическая модель с половозрастной структурой, в которой группа взрослых делится на группу женщин и группу мужчин.
• Математическая модель с учетом репродуктивной способности населения, т.е. рассматриваются группы, которые способны к репродукции, пострепродуктивные (люди не способные к воспроизводству нового поколения) и группу детей.
• Математическая модель половозрастной структуры, где коэффициент рождаемости заменен на функцию образования брачных пар, т.е., где рождение нового поколения зависит не только от репродуктивной способности населения, но и соотношения численностей мужчин и женщин.
В последние годы для исследования этого вопроса как базовая модель используется модель Лотки-Вольтерра. В главе второй рассмотрены модели Лотки-Вольтерра и ее модификаций. Модель Лотки-Вольтерра состоит из двух взаимодействующих популяций (хищник и жертва). Модификации модели учитывают третью популяцию, которая может быть, как популяцией хищников , так и жертв. Миграция может учитываться по -разному, например, две популяции (хищник и жертва), каждая из которых разделена на две территории, между которыми популяции могут переселяться. Мигрировать могут как обе популяции, т.е. и хищники, и жертвы, так и по-отдельности, например, только хищники.
В данной работе предложена модификация одной из рассмотренных моделей динамики численности экономически занятого населения. В модели динамики численности экономически занятого населения [34], не учитывается численность детей, т.е. часть населения, которая находятся в не трудоспособном возрасте. Для учета этого фактора в работе на основе модели [15], описывающей численность населения с учетом репродуктивной способности, предложена ее модификация. Она состоит в том, что в модель [34] включается уравнение описывающее численность детей.
Так как численность детей зависит не только от численности экономически занятого населения, но и от остальных (не работающих, по той или иной причине) людей репродуктивного возраста. Поэтому предложено в полученную модель изменить учет рождаемости, добавив в уравнение, описывающее численность детей, функцию образования брачных пар , предложенную в работе [19]. В данной работе используется не возрастные группы в репродуктивном возрасте, а половозрастные, т.е. численности всех мужчин и женщин репродуктивного возраста. В данные группы входят как занятые в экономике, так и не работающие люди. Для этого дополненная модель была разделена на две системы, так как в полученной модели, вычисляются только занятые, а для учета брачных пар нужна общая численность людей, т.е. не только занятых, но и не работающих. Первая система вычисляет численность детей, образованных брачной парой (мужчина - женщина). И соответственно, также численности мужчин и женщин репродуктивного возраста. Вторая система вычисляет численность экономически занятого населения с учетом вычисленных численностей детей.
Модель [34] была выбрана за основу, так как доминирование одной возрастной группы на ранке труда над другими, может негативно отразится на экономическом развитии региона. Поэтому описанная модель динамики численности экономически занятого населения вычисляет численности населения по трем когортам (в возрасте 18-29, 30-49, 50 и старше лет), с корректировкой коэффициентов системы методом стохастической аппроксимации. Коэффициенты модели корректируются так, чтобы вычисленные значения были близки к фактическим данным. Точность адаптации коэффициентов, зависит от длины периода, за который известны статистические значения численности населения.
Подводя итоги, было сделано следующее:
1. Модель [34] дополнена уравнением, которое учитывает
численность детей.
2. Полученная модель, путем учета рождаемости, дополнена учетом образования брачных пар.
3. Реализована программа, вычисляющая численность экономически занятого населения .
Подобные работы
- ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ МОНИТОРИНГА И МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРУДОВОЙ МИГРАЦИИ НАСЕЛЕНИЯ (на примере Управления Алтайского края по труду и занятости населения)
Дипломные работы, ВКР, информатика. Язык работы: Русский. Цена: 4300 р. Год сдачи: 2020 - Теория мультипликатора и экономический механизм регулирования рынка жилья (08.00.01)
Диссертации (РГБ), экономика. Язык работы: Русский. Цена: 700 р. Год сдачи: 2000 - Теория мультипликатора и экономический механизм регулирования рынка жилья
Диссертации (РГБ), экономика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2000 - Сравнительный анализ моделей рынка труда Казахстана и России
Дипломные работы, ВКР, экономика. Язык работы: Русский. Цена: 4325 р. Год сдачи: 2018 - Заработная плата в системе реформирования налогообложения доходов населения
Диссертации (РГБ), экономика. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 2005 - ЗАРАБОТНАЯ ПЛАТА В СИСТЕМЕ РЕФОРМИРОВАНИЯ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ
Диссертация , экономика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2005 - Математическое моделирование самоорганизующихся экономических процессов
Диссертации (РГБ), математика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2005 - Статистико – экономический анализ занятости населения (расчетная часть вариант 97, Брянский государственный технический университет)
Контрольные работы, статистика. Язык работы: Русский. Цена: 300 р. Год сдачи: 2018 - ИССЛЕДОВАНИЕ РЫНКА ТРУДА РЕГИОНА И МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЕГО РАЗВИТИЯ
Дипломные работы, ВКР, экономика. Язык работы: Русский. Цена: 4280 р. Год сдачи: 2018