Введение 3
Глава 1. Теоретические аспекты изучения проблемы типологии школьных задач по математике 6
1.1. Сущность понятия задачи. Виды задач по цели обучения 6
1.2. Характеристика типологиа математических задач в школьном курсе математики 10
Глава 2. Практические аспекты обучения в курсе математики 7-9 классов решению задач разных типов 21
2.1. Методика обучения решения математических задач разных типов 21
2.2. Обучение решению задач графическим методом 25
Заключение 32
Список использованных источников и литературы 34
Традиционно в отечественной средней школе встречается три вида задач: задачи на вычисление, задачи на доказательство и задачи на построение. Это видовое разнообразие задач основано на сути требования (как побудительного предложения), содержащегося в формулировке задачи. Ему уже более ста лет и оно по сей день не потеряло своей актуальности. Однако традиция применения в обучении задач только этих трёх видов в настоящее время требует пересмотра за счёт расширения видового спектра задач школьного курса математики, поскольку в ней могут использоваться задачи, которые явно выходят за рамки трёх указанных видов. С одной стороны, такие задачи вполне посильны школьникам. Они разнообразят задачный материал курса математики, что может способствовать повышению интереса к предмету. С другой стороны, некоторые такие задачи уже применяются в школьной математике по крайней мере на этапе итогового контроля знаний учащихся на едином государственном экзамене. Например, это задачи, условие которых задано в основном визуально – графиком функции (или её производной), и в них необходимо описать некоторые особенности поведения этой функции. Очевидно, такая задача явно не относится ни к одному из трёх указанных ранее видов. Кроме того, в целом ряде публикаций учёные методисты–математики и учителя математики указывают на задачи, которые по своей сути (обусловленной требованием в их формулировке) предполагают выполнение исследования, и называют их задачами на исследование, то есть предлагают и сам термин (таковыми являются практически все задачи с параметрами и др.). В частности, задачи на построение в качестве подзадачи содержат исследовательскую задачу (точнее, подзадачу, соответствующую четвёртому этапу решения задач на построение), поэтому появление такого самостоятельного вида задач, как задачи на исследование, вполне правомерно. Таким образом, запрос на расширение видового спектра задач школьного курса математики сформировался уже давно. Поэтому в настоящее время вполне актуальной является проблема выявления основных видов задач школьного курса математики. Для того чтобы установить меру расширения имеющегося спектра видов задач необходимо выбрать основу и критерий. В качестве основы в исследовании предлагается теоретический подход к описанию школьных математических задач, а критерием вполне может служить методическая целесообразность расширения их видового многообразия, которая базируется на отечественном методическом опыте применения задач в обучении школьников на уроках математики и внеурочных занятиях любой их разновидности, в общеобразовательных, математических специализированных и профильных школах и классах.
Степень изученности: Понятие «задача» раскрыто в научных трудах М.Э. Асадовой, Н.Н. Гареевой, Л.М. Фридман и др. Виды школьной задачи по математике по цели обучения описаны в работах Н.Г. Баженовой, А.А. Голуновой и др. Типология школьных задач по математике раскрыта в работах В.А. Далингер, В.В. Дрозиной, Н.Н. Казаевой и др. Методы обучения решению задач разных типов определены В.А. Левандовской, В.А. Хорошкиной и др.
Однако, несмотря на имеющие работы по проблеме типологии школьных задач по математике, актуальным остается проблема: какова типология школьных задач в курсе математики 7-9 классов.
Объект исследования – школьная задача по математике.
Предмет исследования – типология школьных задач по математике.
Цель исследования – изучить типологию школьных задач по математике.
Задачи исследования:
1. Раскрыть понятие задачи, охарактеризовать виды задач по цели обучения.
2. Описать типологию школьной задачи по математике.
3. Проанализировать методику обучения решению школьных задач по математике разных видов.
Эмпирические данные: исследование проводилось на основе изучения типологии школьной математической задачи в основной школе – 7-9 классы.
Методы исследования: анализ научных источников, методы классификации и сопоставления, синтез и обобщение.
Практическая значимость заключается в том, что результаты, полученные в ходе исследования, могут быть использованы учителями математики при обучении решению задач разных типов учащихся 7-9 классов.
Структура исследования: введение, две главы, заключение, список использованных источников и литературы.
Математическая задача – это проблемная ситуация, которая решается путём использования математических приёмов, требующих определённых умений и знаний. Задачи делятся на простые и составные, в зависимости от количества действий. Когда решение задания предполагает применение только одного действия, речь идёт о простой задаче. В случае использования более двух действий речь пойдёт о составных задачах. Но и те, и другие могут решаться несколькими способами. Решение одного задания различными путями является очень полезным, поскольку в этом случае начинают свою работу разные умственные операции, например, такие как анализ, обобщение, сравнение и прочие. Это, в свою очередь, положительно влияет на развитие математического мышления у обучающихся. Чтобы правильно решить задание, необходимо провести анализ и синтез проблемной ситуации, переформулировку задачи, найти индуктивный метод её решения, используя аналогии и прогнозирование. Всегда нужно помнить о том, что любая задача является решаемой, необходимо только найти правильный путь, используя знания, умения и навыки, которые приходят в процессе обучения.
Задача – это инструмент, используемый в обучении, призванный заинтересовать и мотивировать учащихся, сформировать у них понятие математической модели. Правильно поставленная, она раскрывает современную методику преподавания, поскольку её решение служит многим целям обучения. Например, задачи (7 класс) могут применяться при изучении новой темы или для контроля (самоконтроля) знаний, развития интереса к математике. Главное, они служат для ознакомления учащегося с поисковой и творческой деятельностью, развития у него мышления и логики.
В ходе анализа было выявлено преобладание в учебниках заданий алгоритмического вида, а это предполагает при их выполнении уровень понимания не выше индуктивного, т.е. либо это уровень поверхностного понимания (уровень узнавания), либо это уровень воспроизведения. Недостаточное число заданий полуалгоритмического и полуэвристического видов, а также заданий, содержащих графический компонент, не способствуют углублению понимания математического материала. Это, несомненно, является одной из важных причин низкого уровня понимания учащимися понятий дифференциального исчисления.
Выделяют следующие типы школьных задач по математике: по уровню проблемности, по структуре деятельности, по содержанию, по способу решения, по характеру требований и т.д.
Современная наука и техника очень широко использует графики. График – международный язык техники. Кроме того, в ходе освоения графического метода решения текстовых задач формируются практические навыки. Графический метод решения таких задач позволяет провести параллель с физикой, где использование системы координат достаточно часто применяется при решении физических задач. Также графический метод позволяет решать некоторые задачи из химии, например, рассмотренные нами задачи на смеси и сплавы.
Итак, цель достигнута, задачи решены.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
