НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ В ПРОЦЕССАХ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ РАСПЛАВОВ
|
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования 2
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 14
Актуальность темы исследования 2
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 14
Актуальность проблемы. Направленное затвердевание расплавов и растворов представляет значительный интерес в современной науке как с точки зрения прикладной физики кристаллизации, так и с точки зрения развития новых идей и аналитических методов в теоретической теплофизике. Хорошо известны технологические процессы затвердевания, целью которых является получение сверхчистых материалов или материалов с заданным распределением примеси. Существенное влияние на характеристики твердой и жидкой фаз в таких процессах оказывают физические свойства системы и параметры, управляющие затвердеванием. Известны ситуации, когда незначительные изменения условий протекания процесса приводят к формированию совершенно различных структур в обеих фазах. Для этих структур характерно различное распределение примеси, которое может полностью изменить многие свойства получаемых изделий. В силу многопараметричности рассматриваемых систем, с прикладной точки зрения представляется весьма важным разработка аналитических методов моделирования, позволяющих прогнозировать и рассчитывать характеристики возникающих неоднородностей.
Математическое описание процессов кристаллизации основывается на уравнениях тепло- и массопереноса, записываемых во всех существующих фазах, и граничных условиях на поверхностях раздела фаз. Решение проблем подобного типа осложняется присутствием одной или более подвижных границ. Кроме того, подобные задачи содержат нелинейности в граничных условиях, а зачастую, и в самих уравнениях переноса. Поэтому универсальных методов решения таких проблем не существует и в каждом конкретном случае следует подбирать определенный подход к решению. Следует особо подчеркнуть, что численное решение, основывающееся на фиксации большинства параметров системы, не во всех ситуациях может выполнять прогнозирующую роль. Как следствие, возникает необходимость получения точных и приближенных аналитических решений, показывающих и выявляющих доминантную роль тех или иных параметров системы.
Цель работы. Аналитическое описание и исследование нелинейной динамики кристаллизационных процессов с двухфазной зоной концентрационного переохлаждения в условиях различных форм тепломассопереноса. В рамках поставленной цели исследовались отдельные модели направленного затвердевания с двухфазной зоной, обобщающие классические постановки задачи. В частности изучалось:
• Влияние нелинейных эффектов массопереноса на эволюцию двухфазной зоны. Роль эффекта Соре и температурной зависимости коэффициента диффузии в процессах кристаллизации бинарных расплавов. Изучение условий, при которых нелинейные эффекты усиливают или уменьшают интенсивность массообмена в двухфазной зоне.
• Затвердевание с двухфазной зоной при конвективном движении жидкой фазы в системе. Влияние одномерных конвективных потоков на характеристики процесса. Рамки применимости квазистационарного приближения для описания слабых скоростей движения расплава и условия разрушения полученных решений в зависимости от силы конвективного потока.
• Строение и структура неравновесной двухфазной зоны. Процессы объемного затвердевания в переохлажденном расплаве, рост твердых частиц и их распределение в пространстве перед растущим кристаллом. Особенности кристаллизации с неравновесной двухфазной зоной, определение величины концентрационного переохлаждения.
Научная новизна диссертации заключается в постановке и изучении новых моделей направленного затвердевания с двухфазной зоной концентрационного переохлаждения, в той или иной степени расширяющих ранее известные постановки задачи и учитывающих влияние различных нелинейных физических процессов, протекающих в системе. В общей сложности были исследованы три новые модели для каждой из которых построены аналитические решения. Найденные решения определяют все характеристики процесса кристаллизации с переохлажденной областью. В частности, найдены температурные и концентрационные профили, скорости процесса, ширина двухфазной зоны, доля твердых кристаллов в ней. Помимо этого были получены следующие оригинальные результаты:
• Изучено влияние эффекта Сор на кристаллизацию с квазиравновесной двухфазной зоной. Выяснено, что в зависимости от значения коэффициента термодиффузии, эффект может как усиливать массообмен, так и уменьшать его. Обнаружено, что температурная зависимость коэффициента диффузии по разному влияет на развитие двухфазной зоны в зависимости от управляющих параметров процесса. Обнаружено и подтверждено расчетами самоподобное поведение концентрации примеси и доли твердой фазы в двухфазной зоне при изменении температурных градиентов. Определены скачки теплофизических величин при переходе через переохлажденную область, а также сформулирована фронтальная модель затвердевания с двухфазной зоной.
• Определены распределения температуры и концентрации примеси при различных скоростях одномерного конвективного потока, натекающего на кристалл. Выявлено влияние слабой конвекции на характеристики двухфазной зоны. Обнаружено, что при усилении скорости течения жидкой фазы, температурный и концентрационный профиль в расплаве имеют тенденцию к сглаживанию. Определены рамки применимости построенных аналитических решений в зависимости от силы конвективного потока, сделан вывод о неустойчивости квазистационарного режима затвердевания с неподвижной жидкой фазой по отношению к малым скоростям движения расплава.
• Исследован режим кристаллизации с неравновесной двухфазной зоной. Найдено распределение твердых частиц в зоне в зависимости от их размеров. Исследована макроструктура переохлажденной области, выделено три региона с различным поведением концентрационного переохлаждения в них. Наличие и расположение этих регионов вполне согласуется с известными ранее экспериментальными данными. Определена роль квазиравновесной теории двухфазной зоны в более общей неравновесной постановке задачи.
Достоверность полученных результатов обеспечивается адекватностью физических представлений и моделей теории кристаллизации в больших объемах, используемых для исследований процессов тепло- и массопереноса. Кроме того - соответствием полученных теоретических результатов данным экспериментов, а также строгостью математических вычислений и согласованностью их результатов...
Математическое описание процессов кристаллизации основывается на уравнениях тепло- и массопереноса, записываемых во всех существующих фазах, и граничных условиях на поверхностях раздела фаз. Решение проблем подобного типа осложняется присутствием одной или более подвижных границ. Кроме того, подобные задачи содержат нелинейности в граничных условиях, а зачастую, и в самих уравнениях переноса. Поэтому универсальных методов решения таких проблем не существует и в каждом конкретном случае следует подбирать определенный подход к решению. Следует особо подчеркнуть, что численное решение, основывающееся на фиксации большинства параметров системы, не во всех ситуациях может выполнять прогнозирующую роль. Как следствие, возникает необходимость получения точных и приближенных аналитических решений, показывающих и выявляющих доминантную роль тех или иных параметров системы.
Цель работы. Аналитическое описание и исследование нелинейной динамики кристаллизационных процессов с двухфазной зоной концентрационного переохлаждения в условиях различных форм тепломассопереноса. В рамках поставленной цели исследовались отдельные модели направленного затвердевания с двухфазной зоной, обобщающие классические постановки задачи. В частности изучалось:
• Влияние нелинейных эффектов массопереноса на эволюцию двухфазной зоны. Роль эффекта Соре и температурной зависимости коэффициента диффузии в процессах кристаллизации бинарных расплавов. Изучение условий, при которых нелинейные эффекты усиливают или уменьшают интенсивность массообмена в двухфазной зоне.
• Затвердевание с двухфазной зоной при конвективном движении жидкой фазы в системе. Влияние одномерных конвективных потоков на характеристики процесса. Рамки применимости квазистационарного приближения для описания слабых скоростей движения расплава и условия разрушения полученных решений в зависимости от силы конвективного потока.
• Строение и структура неравновесной двухфазной зоны. Процессы объемного затвердевания в переохлажденном расплаве, рост твердых частиц и их распределение в пространстве перед растущим кристаллом. Особенности кристаллизации с неравновесной двухфазной зоной, определение величины концентрационного переохлаждения.
Научная новизна диссертации заключается в постановке и изучении новых моделей направленного затвердевания с двухфазной зоной концентрационного переохлаждения, в той или иной степени расширяющих ранее известные постановки задачи и учитывающих влияние различных нелинейных физических процессов, протекающих в системе. В общей сложности были исследованы три новые модели для каждой из которых построены аналитические решения. Найденные решения определяют все характеристики процесса кристаллизации с переохлажденной областью. В частности, найдены температурные и концентрационные профили, скорости процесса, ширина двухфазной зоны, доля твердых кристаллов в ней. Помимо этого были получены следующие оригинальные результаты:
• Изучено влияние эффекта Сор на кристаллизацию с квазиравновесной двухфазной зоной. Выяснено, что в зависимости от значения коэффициента термодиффузии, эффект может как усиливать массообмен, так и уменьшать его. Обнаружено, что температурная зависимость коэффициента диффузии по разному влияет на развитие двухфазной зоны в зависимости от управляющих параметров процесса. Обнаружено и подтверждено расчетами самоподобное поведение концентрации примеси и доли твердой фазы в двухфазной зоне при изменении температурных градиентов. Определены скачки теплофизических величин при переходе через переохлажденную область, а также сформулирована фронтальная модель затвердевания с двухфазной зоной.
• Определены распределения температуры и концентрации примеси при различных скоростях одномерного конвективного потока, натекающего на кристалл. Выявлено влияние слабой конвекции на характеристики двухфазной зоны. Обнаружено, что при усилении скорости течения жидкой фазы, температурный и концентрационный профиль в расплаве имеют тенденцию к сглаживанию. Определены рамки применимости построенных аналитических решений в зависимости от силы конвективного потока, сделан вывод о неустойчивости квазистационарного режима затвердевания с неподвижной жидкой фазой по отношению к малым скоростям движения расплава.
• Исследован режим кристаллизации с неравновесной двухфазной зоной. Найдено распределение твердых частиц в зоне в зависимости от их размеров. Исследована макроструктура переохлажденной области, выделено три региона с различным поведением концентрационного переохлаждения в них. Наличие и расположение этих регионов вполне согласуется с известными ранее экспериментальными данными. Определена роль квазиравновесной теории двухфазной зоны в более общей неравновесной постановке задачи.
Достоверность полученных результатов обеспечивается адекватностью физических представлений и моделей теории кристаллизации в больших объемах, используемых для исследований процессов тепло- и массопереноса. Кроме того - соответствием полученных теоретических результатов данным экспериментов, а также строгостью математических вычислений и согласованностью их результатов...
В результате тщательного аналитического рассмотрения различных моделей направленного затвердевания бинарного расплава с двухфазной зоной концентрационного переохлаждения, учитывающих те или иные особенности процесса, были получены следующие основные результаты:
• Построена математическая модель, учитывающая влияние нелинейных факторов массопереноса: эффект Соре (термодиффузия) и температурная зависимость коэффициента диффузии в процессах массообмена, протекающих в жидкой фазе. Описанная модель была решена численно в общем случае. Построено ее аналитическое решение для случая, когда время релаксации температурного поля много меньше, чем время релаксации концентрационного. Найденные решения позволили подтвердить некоторые особенности процесса, обнаруженные ранее для случая классического массопереноса. Например, была обоснована гипотеза о самоподобных (фрактальных) свойствах двухфазной зоны. Аналитические решения проблемы позволили понять сложное влияние нелинейных эффектов массопереноса на процесс. Было выяснено, что рост коэффициента температурной зависимости диффузии может приводить как к увеличению протяженности зоны, так и к ее уменьшению, в зависимости от значений температурных градиентов в разных фазах. Действие же эффекта Соре зависит от знака коэффициента термодиффузии (при отрицательном значении коэффициента, термодиффузионный поток вещества усиливает переохлаждение перед кристаллом, при положительном - уменьшает). Кроме того, было показано, что рассматриваемые нелинейные эффекты способны изменять температурные и концентрационные профиля в системе, долю твердой фазы в двухфазной зоне, скорость затвердевания, протяженность переохлажденной области и другие характеристики процесса по сравнению с классическим случаем массообмена. Определены скачки теплофизических величин при переходе через переохлажденную область, а также сформулирована фронтальная модель затвердевания с двухфазной зоной.
• Впервые аналитически исследовано влияние слабой конвекции на кристаллизацию бинарного расплава. Выписана модель направленного затвердевания с одномерным потоком расплавленного вещества, натекающим на растущий слиток. Получено ее точное решение и найдены выражения для всех параметров, описывающих процесс: распределение температуры и концентрации примеси по различным фазам, доли твердых кристаллов в двухфазной зоне, протяженности зоны и скорости движения ее границ. С помощью полученных аналитических решений было исследовано влияние конвекции на эволюцию процесса. Например, было выяснено, что слабая конвекция практически не оказывает влияния на распределение концентрации примеси в двухфазной зоне, однако она способствует выравниванию температурного и концентрационного профилей в расплаве к постоянным значениям. Показано, что при увеличении скорости потока, наплывающего на кристалл, скорость затвердевания также возрастает. Определены рамки применимости рассматриваемой одномерной конвективной модели - низкие скорости движения расплава (что вполне согласуется с физическими представлениями о процессе) и выведены условия, при которых построенные аналитические решения разрушаются. Кроме того, был сделан вывод о том, что решения, полученные ранее для случая неподвижной жидкой фазы, неустойчивы по отношению к малым скоростям течения расплава.
• Впервые проведено полное исследование процесса направленного затвердевания с неравновесной двухфазной зоной, в которой переохлаждение существенно и не считается близким к нулю. Построена квазистационар- ная модель процесса кристаллизации, которая включает в себя кинетические механизмы, отвечающие за появление и рост кристаллов в области концентрационного переохлаждения. Впервые получено приближенное аналитическое решение проблемы. Выписаны выражения для функций, задающих плотность распределения кристаллов по размерам и их объемной доли в двухфазном слое, вычислены радиусы наибольших частиц в зоне и определено общее число кристаллов в системе. Найденные аналитические решения позволили описать макроскопическое строение двухфазной зоны: удалось выделить три региона с принципиально разным поведением концентрационного переохлаждения. В слое, прилегающем к расплаву, рост твердых кристаллов практически не происходит, их объемная доля близка к нулю и они слабо влияют на процесс. Поэтому в этом регионе переохлаждение растет по линейному закону. При достижении максимума концентрационного переохлаждения элементы твердой фазы начинают интенсивно расти и выделяемая ими скрытая теплота кристаллизации постепенно снимает переохлаждение (в этой области переохлаждение убывает), в результате чего, в прилегающем к кристаллу третьем регионе двухфазной зоны концентрационное переохлаждение близко к нулю и процесс протекает в квазиравновесном режиме. Исследованы рамки применимости рассматриваемой модели. Указано на невозможность применения используемой кинетической теории роста частиц для описания всей двухфазной зоны (теория не работает при больших значениях объемной доли твердой фазы), а также даны некоторые рекомендации, позволяющие адаптировать рассматриваемую модель для описания всей зоны.
В заключении можно сказать, что исследования, проведенные в диссертации, позволили определить ряд новых нелинейных свойств двухфазной зоны, которые ранее невозможно было понять, используя классическую квазирав- новесную модель В.Т. Борисова. Кроме того, упор, сделанный на теоретическое исследование проблем, позволил построить три новых, ранее неизвестных, аналитических решения задачи о направленной кристаллизации с двухфазной зоной, что само по себе представляет значительное достижение.
• Построена математическая модель, учитывающая влияние нелинейных факторов массопереноса: эффект Соре (термодиффузия) и температурная зависимость коэффициента диффузии в процессах массообмена, протекающих в жидкой фазе. Описанная модель была решена численно в общем случае. Построено ее аналитическое решение для случая, когда время релаксации температурного поля много меньше, чем время релаксации концентрационного. Найденные решения позволили подтвердить некоторые особенности процесса, обнаруженные ранее для случая классического массопереноса. Например, была обоснована гипотеза о самоподобных (фрактальных) свойствах двухфазной зоны. Аналитические решения проблемы позволили понять сложное влияние нелинейных эффектов массопереноса на процесс. Было выяснено, что рост коэффициента температурной зависимости диффузии может приводить как к увеличению протяженности зоны, так и к ее уменьшению, в зависимости от значений температурных градиентов в разных фазах. Действие же эффекта Соре зависит от знака коэффициента термодиффузии (при отрицательном значении коэффициента, термодиффузионный поток вещества усиливает переохлаждение перед кристаллом, при положительном - уменьшает). Кроме того, было показано, что рассматриваемые нелинейные эффекты способны изменять температурные и концентрационные профиля в системе, долю твердой фазы в двухфазной зоне, скорость затвердевания, протяженность переохлажденной области и другие характеристики процесса по сравнению с классическим случаем массообмена. Определены скачки теплофизических величин при переходе через переохлажденную область, а также сформулирована фронтальная модель затвердевания с двухфазной зоной.
• Впервые аналитически исследовано влияние слабой конвекции на кристаллизацию бинарного расплава. Выписана модель направленного затвердевания с одномерным потоком расплавленного вещества, натекающим на растущий слиток. Получено ее точное решение и найдены выражения для всех параметров, описывающих процесс: распределение температуры и концентрации примеси по различным фазам, доли твердых кристаллов в двухфазной зоне, протяженности зоны и скорости движения ее границ. С помощью полученных аналитических решений было исследовано влияние конвекции на эволюцию процесса. Например, было выяснено, что слабая конвекция практически не оказывает влияния на распределение концентрации примеси в двухфазной зоне, однако она способствует выравниванию температурного и концентрационного профилей в расплаве к постоянным значениям. Показано, что при увеличении скорости потока, наплывающего на кристалл, скорость затвердевания также возрастает. Определены рамки применимости рассматриваемой одномерной конвективной модели - низкие скорости движения расплава (что вполне согласуется с физическими представлениями о процессе) и выведены условия, при которых построенные аналитические решения разрушаются. Кроме того, был сделан вывод о том, что решения, полученные ранее для случая неподвижной жидкой фазы, неустойчивы по отношению к малым скоростям течения расплава.
• Впервые проведено полное исследование процесса направленного затвердевания с неравновесной двухфазной зоной, в которой переохлаждение существенно и не считается близким к нулю. Построена квазистационар- ная модель процесса кристаллизации, которая включает в себя кинетические механизмы, отвечающие за появление и рост кристаллов в области концентрационного переохлаждения. Впервые получено приближенное аналитическое решение проблемы. Выписаны выражения для функций, задающих плотность распределения кристаллов по размерам и их объемной доли в двухфазном слое, вычислены радиусы наибольших частиц в зоне и определено общее число кристаллов в системе. Найденные аналитические решения позволили описать макроскопическое строение двухфазной зоны: удалось выделить три региона с принципиально разным поведением концентрационного переохлаждения. В слое, прилегающем к расплаву, рост твердых кристаллов практически не происходит, их объемная доля близка к нулю и они слабо влияют на процесс. Поэтому в этом регионе переохлаждение растет по линейному закону. При достижении максимума концентрационного переохлаждения элементы твердой фазы начинают интенсивно расти и выделяемая ими скрытая теплота кристаллизации постепенно снимает переохлаждение (в этой области переохлаждение убывает), в результате чего, в прилегающем к кристаллу третьем регионе двухфазной зоны концентрационное переохлаждение близко к нулю и процесс протекает в квазиравновесном режиме. Исследованы рамки применимости рассматриваемой модели. Указано на невозможность применения используемой кинетической теории роста частиц для описания всей двухфазной зоны (теория не работает при больших значениях объемной доли твердой фазы), а также даны некоторые рекомендации, позволяющие адаптировать рассматриваемую модель для описания всей зоны.
В заключении можно сказать, что исследования, проведенные в диссертации, позволили определить ряд новых нелинейных свойств двухфазной зоны, которые ранее невозможно было понять, используя классическую квазирав- новесную модель В.Т. Борисова. Кроме того, упор, сделанный на теоретическое исследование проблем, позволил построить три новых, ранее неизвестных, аналитических решения задачи о направленной кристаллизации с двухфазной зоной, что само по себе представляет значительное достижение.
Подобные работы
- НЕЛИНЕЙНЫЙ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В ПРОЦЕССАХ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ И ИСПАРЕНИЯ С ДВУХФАЗНОЙ ЗОНОЙ
Авторефераты (РГБ), физика. Язык работы: Русский. Цена: 250 р. Год сдачи: 2013