Диссертация посвящена разработке и обоснованию аппроксимаций функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего и нейтрального типов системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Развивается подход, основанный на использовании таких аппроксимаций для решения задач конфликтного
и гарантирующего управления в динамических системах, описываемых функционально-дифференциальными уравнениями.
Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. Возникновение задач конфликтного управления обусловлено исследованиями реальных процессов, в которых управление динамической системой происходит в условиях неконтролируемых помех со стороны окружающей среды или сознательного
противодействия некоторого лица (противника). При этом, целью управления зачастую является достижение некоторого качества процесса, которое во многих
случаях описывается подходящим показателем. Возникает задача о нахождении
управления, которое обеспечивает показателю качества оптимальный гарантированный результат. Такие задачи формализуются в рамках теории дифференциальных игр, становление и развитие которой относится ко второй половине XX
века и связано с именами Н.Н.Красовского, Л.С.Понтрягина, Б.Н.Пшеничного,
R.Isaacs, W.H.Fleming, A.Friedman, и многих других ученых. В результате этих
исследований была достаточно полно сформирована теория дифференциальных
игр1;2;3 для обыкновенных дифференциальных уравнений, а также, была инициирована, активно развивающаяся и по сей день, теория дифференциальных игр для
динамических систем, описываемых функционально-дифференциальными уравнениями. Представленная диссертация направлена на дальнейшее развитие этого
направления и касается динамических систем, описываемых функционально-дифференциальными уравнениями запаздывающего и нейтрального типов.
Исследования функционально-дифференциальных уравнений начались в 1950-
х годах и были связаны с процессами в природе, для полного описания которых не хватало теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, например, часто встречаются процессы, в которых эволюция зависит не только от
состояния в текущий момент времени, но и от прошлых состояний (истории).
Такие процессы могут быть хорошо описаны при помощи систем функциональнодифференциальных уравнений запаздывающего типа или, в другой терминологии, наследственными системами или системами с последействием. Если к тому
же имеется дифференциальная зависимость эволюции от динамики процесса в
прошлом, то такие процессы описываются при помощи функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа.
