Актуальность темы.
Многие свойства реальных объектов определяются эффектом последействия, состоящего в том, что дальнейшее состояние объекта зависит не только от настоящего, но и от прошлого, т.е. от его предыстории. Моделировать такие процессы позволяют функционально-дифференциальные уравнения (ФДУ), называемые также уравнениями с запаздыванием или уравнениями с последействием.
Возникновение подобных систем, связанных с эффектом последействия, потребовало развития соответствующей теории, которая активно развивалась такими математиками как Н.В. Азбелев, Г.А. Каменский, В.Б. Колмановский, Н.Н. Красовский, А.В. Кряжимский, А.Б. Куржан- ский, Г.И. Марчук, А.Д. Мышкис, В.Р. Носов, С.Б. Норкин, Ю.С. Осипов, Л.С. Понтрягин, С.Н. Шиманов, Л.Э. Эльсгольц, С.Н.Т. Baker, Н.Т. Banks, R. Bellman, K.L. Cooke, R.D. Driver, J.K. Hale, V. Lakslimikantam, V. Volterra и многими другими.
Полученные в этой области фундаментальные результаты сформировали качественную теорию дифференциальных уравнений с запаздыванием. Вместе с тем, полное решение различных задач для подобных систем, в том числе задач управления и стабилизации, аналитическими методами удается получить лишь в исключительных случаях. Поэтому проблема создания эффективных численных методов решения задач и разработка их программной реализации современными вычислительными средствами является особенно актуальной.
Для конечномерных систем линейно-квадратичная теория (получившая название аналитического конструирования регуляторов - АКОР), разработанная А.М.Летовым и Р.Калманом в начале 60-х годов, благодаря ясной постановке и конструктивным результатам играет особую роль среди различных подходов к синтезу управлений. Вычисление коэффициентов матрицы усиления (стабилизирующего) управления на основе теории АКОР сводится к решению алгебраического уравнения Риккати (АУР), причем соответствующее управление, если оно существует, стабилизирует систему.
Исследование задач АКОР для систем с последействием инициировано статьей Н.Н. Красовского1, в которой было показано, что оптимальное стабилизирующее управление является линейным непрерывным функционалом на функциональном (фазовом) пространстве системы с последействием, и были выведены соотношения, описывающие параметры оптимального управления и оптимального значения функционала качества.
Основой построения общей теории АКОР для систем с последействием, также как и общей теории функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ), является предложенная Н.Н.Красовским функциональная трактовка решений таких систем.
К настоящему времени теоретические аспекты АКОР для систем с последействием разработаны с достаточной полнотой, однако, в силу бесконечномерной природы систем с последействием, практическое применение теории наталкивается на ряд принципиальных трудностей. Поэтому разработка конструктивных алгоритмов АКОР для систем с последействием постоянно находится в центре внимания математиков и инженеров.
Основные результаты при исследовании ФДУ получены для систем с запаздыванием в фазовых координатах. Системы с последействием в управлении изучены значительно менее подробно.
Настоящая работа продолжает исследования в этом направлении...
В первой модели взаимодействие с вычислительной компонентой (MATLAB) может быть организовано несколькими способами, например, посредством создания COM-объекта Matlab.Application и управления им.
К сожалению, имеющиеся у этого объекта возможности, хотя и достаточны для выполнения всех численных расчётов, но абсолютно не рассчитаны на работу в распределённой среде. Более того, MATLAB не предоставляет никаких средств для контроля выполняемых программ.
Для создания вычислительного сервера созданы компоненты:
FDE.Spooler - общее управление задачами (постановка в очередь, снятие, изменение приоритета и т.п.). Эта компонента создаётся на том же компьютере, где работает веб-сервер. Спулер работает с правами стандартного пользователя для внешних приложений IIS и не производит никаких физических действий с файлами.
FDE.Task - этот COM-объект обслуживает конкретную задачу вычислителя, содержит такие свойства, как идентификатор задачи, её имя, необходимые для просчёта текстовые файлы (в свойствах) и др. Этот объект создаётся спулером на тех компьютерах, где располагаются вычислительные компоненты, по протоколу DCOM. Никакого файлового обмена между веб-сервером, спулером и объектом Task нет, а, следовательно, нет и проблем с правами доступа к диску. Вместо этого происходит обычное чтение/запись свойств COM-объекта, либо вызов методов. Компонента готовит и создаёт в определённом каталоге файлы, необходимые для успешного просчёта задачи в MATLAB. При этом надо учитывать, что MATLAB имеет доступ к файлам только из каталога с задачей, то есть пользователь (умышленно или нет) не сможет нанести сколько-нибудь существенный вред системе в целом.
Очередь задач периодически проверяется на наличие задач сервисом, запущенным на вычислителе.
Именно этот сервис непосредственно взаимодействует с MATLAB, при этом он, как было указано выше, работает от имени пользователя, сильно ограниченного в правах.
При разрастании вычислительного сервера (подключении дополнительных вычислителей) возможно создание дополнительного набора компонент FDE.Agent, выполняющих различную техническую работу.
Во второй модели (вариант гетерогенной среды) создание компонент становится задачей если и решаемой, то очень сложной. Вместо этого используется протокол SOAP над транспортом EMAIL. При этом на UNIX-машине должен быть установлен интерпретатор Perl с библиотекой SOAP. Передача файлов, необходимых для запуска вычислительных модулей, осуществляется пакетами SOAP. Проблема безопасности, существовавшая в первой модели, при таком подходе не возникает.
Модули, размещённые и запускаемые на вычислителе, могут быть написаны на языках С, FORTRAN или на любых других языках, компиляторы которых будут установлены на UNIX-машине.
При этом, независимо от языка, на котором написан модуль, он должен быть приведён в соответствие с определёнными интерфейсными требованиями (это сводится к созданию описания модуля на языке XML его автором).
Ещё одной особенностью данной модели является требование обязательного наличия в системе по крайней мере одного почтового сервера и почтовых клиентов на каждой из машин (и на веб-сервере, и на вычислителях) .
Управление очередью задач на конкретном вычислителе (при этом подразумеваются задачи, запущенные в рамках нашей системы) может решаться двумя способами: либо запуском специального демона на самом вычислителе, либо организацией сервиса-спулера на Windows-машине. Это может быть тот же компьютер, где работает веб-сервер, либо отдельный, расположенный в непосредственной близости к вычислителю (в одной локальной сети).
Передача функций управления очередью задач отдельному компьютеру, а также стандартизация интерфейсов вычислительных модулей позволяет также перейти к следующему шагу масштабирования системы - созданию вычислительной решётки.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
