Актуальность темы. Рост дендритов из переохлажденной или пересыщенной среды является одним из часто встречающихся типов фазовых превращений, протекающих в различных областях науки: от физики конденсированного состояния и материаловедения до процессов получения различных соединений в химической промышленности. Это обуславливает практическую важность изучения различных механизмов роста дендритных кристаллов в пересыщенных растворах и переохлаждённых расплавах. При этом, наиболее важными процессами, играющими ключевую роль при затвердевании, являются гидродинамические течения расплава в окрестности растущих дендритных структур,нелинейный перенос тепла (и/или растворённой примеси) и атомная кинетика на межфазной границе. Эти процессы полностью определяют устанавливающуюся скорость роста V, а также соответствующий ей диаметр р вершин дендритов. Для нахождения величин V и р в зависимости от переохлаждения расплава ДТ, а также от теплофизических параметров затвердевающего материала, была развита задача об устойчивом режиме роста дендритного кристалла, возникшая из анализа Иванцовских решений и экспериментальных данных по росту иглообразного кристалла параболической формы. Впоследствии анализ этого решения привёл к заключению, что непрерывное семейство изотропных решений Иванцова является неустойчивым: параболическая форма иглообразного кристалла нестабильна в стационарном режиме его роста. Далее было установлено, что стабилизирующее действие на параболоидальную форму дендрита оказывает кристаллическая анизотропия физических свойств подвижной границы раздела кристалл-жидкость. Поэтому решение Иванцова было использовано в качестве нулевого приближения для поиска решения устойчивого роста в первом приближениии, в котором роль малого параметра играет величина анизотропии поверхностного натяжения или анизотропии кинетики роста.
Степень разработанности темы исследования. После нахождения критерия устойчивой кристаллизации вершины дендрита в однокомпонентной неподвижной среде, задача была расширена на случаи конвективного движения среды и дендритного роста в бинарной (химически двух-компонентной) системе без конвекции. Во многих реальных ситуациях, однако, необходимо проводить сравнительный анализ роста дендритов в бинарной системе с учетом конвективного течения. К этому нужно добавить, что при нсизотсрмичсском затвердевании бинарных (химически двухкомпонентных) расплавов появляется, как правило, различие в химическом составе формирующейся твердой фазы с образованием неоднородных твердых растворов, разупорядоченных кристаллических структур и кристаллической разнозсрнистости. Это, очевидно, обуславливает существенное различие в физических, механических, электрических и химических свойствах получаемого образца или материала. Настоящая работа посвящена комплексному исследованию задачи об отборе устойчивой моды дендритного роста при различных кристаллических симметриях в условиях вынужденной конвекции.
Целью настоящей работы является математическое моделирование устойчивого дендритного роста при различных кристаллических симметриях н реализации конвективного механизма тепло- и массопсрсноса вблизи поверхности растущего дендрита. Постановка задачи сделана для модели Стефана, включающей анизотропию поверхностной энергии на параболической (и параболоидальной) границе раздела кристалл-жидкость. Задача для вынужденного течения решается в приближении Осссна вследствие малости числа Рейнольдса. В рамках такой обобщенной модели анализ устойчивого режима приводит к критерию роста вершины дендритного кристалла в бинарной системе с учетом конвекции. Это позволяет прогнозировать данные по кинетике роста кристаллов в сопоставлении с данными, полученными методом фазового поля, и экспериментальными измерениями скорости роста и морфологических особенностей кристаллов, зависящих от интенсивности конвективного течения.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Сформулировать модель и решить систему уравнений устойчивого роста дендритного кристалла в условиях вынужденной конвекции в бинарной системе. Найти распределения температуры, концентрации примеси, а также компонент скорости конвективного течения расплава.
2. Провести обобщенный линейный анализ морфологической устойчивости роста вершины дендрита. Вывести уравнения и граничные условия для возмущений относительно найденных стационарных решений. Определить нелинейное дисперсионное соотношение (зависимость частоты возмущений от волнового числа) и уравнение кривой нейтральной устойчивости процесса.
3. Вывести новые критерии отбора устойчивой кристаллизации для термического и термо-химического устойчивого роста параболического дендрита с симметрией п-ого порядка.
4. Сопоставить модельные предсказания с данными, полученными численным моделированием, а также экспериментальными данными по кинетике роста кристаллов в каплях, обрабатываемых в установках электромагнитной и электростатической левитации.
Научная новизна:
1. Впервые построены теоретические решения, описывающие устойчивый рост параболического (параболоидального) термо-концентрационного дендрита с симметрией п-ого порядка.
2. На основе теории микроскопической разрешимости найдены новые критерии отбора для термического и термо-химического устойчивого роста дендритного кристалла при различных симметриях кристаллической решетки, а также при наличии набегающего па дендрит потока и конвекции.
3. На основе развитой теории описаны экспериментальные данные по кинетике роста дендритных кристаллов в бинарных системах...
В заключение следует отмстить, что развитая в научном исследовании теория дендритного роста, показывает количественное соответствие с данными, полученными методами численного моделирования, и с данными экспериментов по скорости роста кристаллов с конвекцией и без нес (см. рис. З-б). Применимость теории подтверждена сопоставлением ос предсказаний с экспериментальными данными, полученными в наземных условиях и в условиях пониженной гравитации на установке ЭМЛ.
В заключении приведены основные результаты работы, которые заключаются в следующем:
1. Разработана модель устойчивого роста дендритного кристалла с симметрией п-го порядка в условиях вынужденной конвекции в бинарной системе. Найдены распределения температуры, концентрации примеси, а также компонент скорости конвективного течения расплава в двумерной и трёхмерной геометриях роста.
2. Проведен обобщенный линейный анализ морфологической устойчивости роста вершины дендрита. Выведены уравнения и граничные условия для возмущений относительно найденных стационарных решений. Определены нелинейное дисперсионное соотношение (зависимость частоты возмущений от волнового числа) н уравнение кривой нейтральной устойчивости процесса.
3. Получены новые критерии отбора устойчивой кристаллизации для термического и термо-химического устойчивого роста параболического дендрита с симметрией n-ого порядка, а также при наличии набегающего на дендрит потока и конвекции.
4. Сопоставлены модельные предсказания с данными, полученными методами численного моделирования, а также экспериментальными данными по кинетике роста кристаллов в каплях, обрабатываемых в установках электромагнитной и электростатической левитации.
