Тема: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОЙ МОДЫ ДЕНДРИТНОГО РОСТА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

Актуальность темы. Рост дендритов из переохлажденной или пе­ресыщенной среды является одним из часто встречающихся типов фазовых превращений, протекающих в различных областях науки: от физики кон­денсированного состояния и материаловедения до процессов получения различных соединений в химической промышленности. Это обуславливает практическую важность изучения различных механизмов роста дендрит­ных кристаллов в пересыщенных растворах и переохлаждённых расплавах. При этом, наиболее важными процессами, играющими ключевую роль при затвердевании, являются гидродинамические течения расплава в окрест­ности растущих дендритных структур,нелинейный перенос тепла (и/или растворённой примеси) и атомная кинетика на межфазной границе. Эти процессы полностью определяют устанавливающуюся скорость роста V, а также соответствующий ей диаметр р вершин дендритов. Для нахождения величин V и р в зависимости от переохлаждения расплава ДТ, а также от теплофизических параметров затвердевающего материала, была разви­та задача об устойчивом режиме роста дендритного кристалла, возникшая из анализа Иванцовских решений и экспериментальных данных по росту иглообразного кристалла параболической формы. Впоследствии анализ этого решения привёл к заключению, что непрерывное семейство изотроп­ных решений Иванцова является неустойчивым: параболическая форма иглообразного кристалла нестабильна в стационарном режиме его роста. Далее было установлено, что стабилизирующее действие на параболоидаль­ную форму дендрита оказывает кристаллическая анизотропия физических свойств подвижной границы раздела кристалл-жидкость. Поэтому реше­ние Иванцова было использовано в качестве нулевого приближения для поиска решения устойчивого роста в первом приближениии, в котором роль малого параметра играет величина анизотропии поверхностного на­тяжения или анизотропии кинетики роста.
Степень разработанности темы исследования. После нахож­дения критерия устойчивой кристаллизации вершины дендрита в однокомпонентной неподвижной среде, задача была расширена на случаи конвективного движения среды и дендритного роста в бинарной (хими­чески двух-компонентной) системе без конвекции. Во многих реальных ситуациях, однако, необходимо проводить сравнительный анализ роста дендритов в бинарной системе с учетом конвективного течения. К это­му нужно добавить, что при нсизотсрмичсском затвердевании бинарных (химически двухкомпонентных) расплавов появляется, как правило, разли­чие в химическом составе формирующейся твердой фазы с образованием неоднородных твердых растворов, разупорядоченных кристаллических структур и кристаллической разнозсрнистости. Это, очевидно, обуславли­вает существенное различие в физических, механических, электрических и химических свойствах получаемого образца или материала. Настоящая работа посвящена комплексному исследованию задачи об отборе устойчи­вой моды дендритного роста при различных кристаллических симметриях в условиях вынужденной конвекции.
Целью настоящей работы является математическое моделирование устойчивого дендритного роста при различных кристаллических симметри­ях н реализации конвективного механизма тепло- и массопсрсноса вблизи поверхности растущего дендрита. Постановка задачи сделана для модели Стефана, включающей анизотропию поверхностной энергии на параболи­ческой (и параболоидальной) границе раздела кристалл-жидкость. Задача для вынужденного течения решается в приближении Осссна вследствие малости числа Рейнольдса. В рамках такой обобщенной модели анализ устойчивого режима приводит к критерию роста вершины дендритного кристалла в бинарной системе с учетом конвекции. Это позволяет про­гнозировать данные по кинетике роста кристаллов в сопоставлении с данными, полученными методом фазового поля, и экспериментальными измерениями скорости роста и морфологических особенностей кристаллов, зависящих от интенсивности конвективного течения.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следу­ющие задачи:
1. Сформулировать модель и решить систему уравнений устойчивого роста дендритного кристалла в условиях вынужденной конвекции в бинарной системе. Найти распределения температуры, кон­центрации примеси, а также компонент скорости конвективного течения расплава.
2. Провести обобщенный линейный анализ морфологической устой­чивости роста вершины дендрита. Вывести уравнения и граничные условия для возмущений относительно найденных стационарных решений. Определить нелинейное дисперсионное соотношение (за­висимость частоты возмущений от волнового числа) и уравнение кривой нейтральной устойчивости процесса.
3. Вывести новые критерии отбора устойчивой кристаллизации для термического и термо-химического устойчивого роста параболиче­ского дендрита с симметрией п-ого порядка.
4. Сопоставить модельные предсказания с данными, полученными численным моделированием, а также экспериментальными данны­ми по кинетике роста кристаллов в каплях, обрабатываемых в установках электромагнитной и электростатической левитации.
Научная новизна:
1. Впервые построены теоретические решения, описывающие устой­чивый рост параболического (параболоидального) термо-концен­трационного дендрита с симметрией п-ого порядка.
2. На основе теории микроскопической разрешимости найдены новые критерии отбора для термического и термо-химического устой­чивого роста дендритного кристалла при различных симметриях кристаллической решетки, а также при наличии набегающего па дендрит потока и конвекции.
3. На основе развитой теории описаны экспериментальные данные по кинетике роста дендритных кристаллов в бинарных системах...
Купить

В заключение следует отмстить, что развитая в научном исследова­нии теория дендритного роста, показывает количественное соответствие с данными, полученными методами численного моделирования, и с данными экспериментов по скорости роста кристаллов с конвекцией и без нес (см. рис. З-б). Применимость теории подтверждена сопоставлением ос предска­заний с экспериментальными данными, полученными в наземных условиях и в условиях пониженной гравитации на установке ЭМЛ.
В заключении приведены основные результаты работы, которые за­ключаются в следующем:
1. Разработана модель устойчивого роста дендритного кристалла с симметрией п-го порядка в условиях вынужденной конвекции в бинарной системе. Найдены распределения температуры, кон­центрации примеси, а также компонент скорости конвективного течения расплава в двумерной и трёхмерной геометриях роста.
2. Проведен обобщенный линейный анализ морфологической устой­чивости роста вершины дендрита. Выведены уравнения и граничные условия для возмущений относительно найденных стационарных решений. Определены нелинейное дисперсионное соотношение (зависимость частоты возмущений от волнового числа) н уравнение кривой нейтральной устойчивости процесса.
3. Получены новые критерии отбора устойчивой кристаллизации для термического и термо-химического устойчивого роста параболиче­ского дендрита с симметрией n-ого порядка, а также при наличии набегающего на дендрит потока и конвекции.
4. Сопоставлены модельные предсказания с данными, полученными методами численного моделирования, а также эксперименталь­ными данными по кинетике роста кристаллов в каплях, обраба­тываемых в установках электромагнитной и электростатической левитации.
Купить