Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Работа №100339

Тип работы

Дипломные работы, ВКР

Предмет

информатика

Объем работы42
Год сдачи2021
Стоимость4255 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
37
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


РЕФЕРАТ 1
СОДЕРЖАНИЕ 4
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ 5
ВВЕДЕНИЕ 7
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 9
1 Модель 9
1.1 Двумерный детерминированный случай 9
1.2 Двумерный стохастический случай 9
1.3 Переход к многомерному детерминированному случаю 10
2 Доверительная область стохастического хаоса 13
2.1 Критические линии 13
2.2 Стохастическая чувствительность хаоса 14
2.3 Поиск граничных точек критических линий хаоса 15
2.4 Построение границы хаоса 17
3 Алгоритмы исследования многомерной модели 25
3.1 Построение фазовой траектории 25
3.2 Построение бифуркационной диаграммы 27
3.3 Построение карты режимов 29
3.4 Построение показателей Ляпунова 33
4 Запуск алгоритмов на кластере 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 41

Исследование поведения потребителей довольно важная экономическая задача. Взаимодействие потребителей друг с другом можно рассматривать как систему. А основным инструментом исследования систем является математическое моделирование.
В 1988 году модель поведения двух потребителей была выведена и опубликована Wulf Gaertner and Jochen Jungeilges в журнале «Economics Letters» в статье «A non-linear model of interdependent consumer behaviour» [1]. Эта модель описывает количество приобретаемых товаров двумя индивидуумами, каждый из которых при покупке руководствуется не только своим доходом и опытом, но и опытом другого индивидуума. На основе этой информации можно моделировать их поведение. Первоначальный анализ модели проводился в работах «Spindles and coexisting attractors in a dynamic model of interdependent consumer behavior», «A model of interdependent consumer behavior: Nonlinear dynamics in R2» [2, 3].
Более подробное изучение модели было проведено лишь в 2017 году под авторством Ekaterinchuk E., Jungeilges J., Ryazanova T., и Sushko I. и опубликовано в статьях «Dynamics of a minimal consumer network with bi-directional influence», «Dynamics of a minimal consumer network with unidirectional influence» [4, 5].
Дальнейшим направлением в изучении модели стал анализ стохастического варианта модели. В 2019 году под авторством Jungeilges J. и Ryazanova T. была опубликована статья «Transitions in consumption behaviors in a peer-driven stochastic consumer network» [6], которая была посвящена влиянию различных типов шума на систему.
Одним из главных инструментов стохастического анализа является нахождение чувствительности аттракторов на внешние возмущения [7, 8, 9]. Для оценки отклонения фазовых траекторий, построенных с шумом, от их детерминированных версий используется также метод доверительных областей. Наиболее сложным типом аттрактора для построения доверительной полосы является хаос. Примером работы со стохастическим анализом хаоса является статья 2019 года под авторством Bashkirtseva I. и Ryashko L. «Stochastic sensitivity analysis of chaotic attractors in 2D noninvertible maps» [10].
Также, в 2021 году, автором изначальной модели (Jungeilges J.) впервые был осуществлен аналитический переход к n-мерному варианту. Многомерная модель предполагает новую программную реализацию вычислений, как для самой системы уравнений, так и для алгоритмов исследования модели.
Повышение размерности модели напрямую влияет на временную сложность вычислений, что стало мотивацией для создания программного модуля (в виде консольного приложения) для возможности запуска вычислений на вычислительных кластерах (супер-компьютерах) с большим количеством процессорных ядер.
Работа состоит из четырех разделов. Первый раздел посвящен описанию модели - классический двумерный вариант (детерминированный и стохастический) и переход к многомерному варианту модели (детерминированному). Второй раздел посвящен задаче стохастического анализа хаоса, а именно построению доверительной области. Третий раздел содержит описание алгоритмов, реализованных для анализа многомерного варианта модели. Последний раздел содержит подробности реализации и деплоя приложения для запуска на суперкомпьютере УрФУ (справочную информацию можно найти на [11]).


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

В данной работе представлены результаты по созданию и реализации алгоритмов моделирования и анализа нелинейных динамических систем, на примере сетевой модели взаимодействия потребителей.
В первой главе описывается базовая модель, на примере которой проводилась работа по созданию программного комплекса. Здесь же представлен переход к многомерной модели.
Во второй главе описывается алгоритм решения задачи построения полосы чувствительности для хаотических аттракторов. Главной целью здесь было построение внешней границы хаотического аттрактора. Представлены два варианта геометрических алгоритмов для построения внешней границы хаоса. Для достижения оптимального результата на особо сложных случаях хаоса, результаты алгоритмов можно комбинировать. Эти алгоритмы являются новыми разработками, которые базируются на классических аналитических инструментах, таких как критические линии, и были апробированы на нескольких моделях и хаотических аттракторах сложных форм.
В третьей главе описаны алгоритмы исследования многомерной модели, которые были реализованы с применением техник параллельного программирования для кластерных вычислений. Это создает инструментарий для исследования модели с большой размерностью. Использование кластерных вычислений здесь особенно необходимо, т.к. повышение размерности приведет к увеличению временной сложности алгоритмов. Использование кластерных мощностей позволяет сократить время выполнения до приемлемых значений.
В начале работы упоминалось, что целью является расширение программного инструментария для исследований моделей такого вида. Данная цель достигнута, т.к. реализация всех алгоритмов, приведенных в работе, находится в открытом доступе. Любой исследователь может воспользоваться существующей кодовой базой, дополнив ее реализацией своей модели. Это позволит сократить затраты времени на реализацию уже известных алгоритмов, вместо чего исследователи смогут внести свой вклад в разработку новых алгоритмов, продолжив линию разработки инструментария для исследования моделей.



1 Gaertner W., Jungeilges J. A non-linear model of interdependent consumer behaviour // Economics Letters. - 1988. - 27(2). - P. 145-150.
2 Gaertner W., Jungeilges J. Spindles and coexisting attractors in a dynamic model of inter¬dependent consumer behavior // A note. J Econ Behav Organ. - 1993. - 21(2). - P. 223-231.
3 Gaertner W., Jungeilges J. A model of interdependent consumer behavior: Nonlinear dy¬namics in R2 // Models and measurement of welfare and inequality. - 1994. - P. 940-962.
4 Ekaterinchuk E., Jungeilges J., Ryazanova T., Sushko I. Dynamics of a minimal consumer network with bi-directional influence // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 58. - 2017. - P. 107-118.
5 Ekaterinchuk E., Jungeilges J., Ryazanova T., Sushko I. Dynamics of a minimal consumer network with uni-directional influence // J. Evol. Econ. 27. - 2017. - P. 831-857.
6 Junjeilges J., Ryazanova T. Transitions in consumption behaviors in a peer-driven stochas¬tic consumer network // Chaos, Solitons & Fractals. Under Review.
7 Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic sensitivity analysis of the attractors for the ran-domly forced Ricker model with delay // Physics Letters A. - 2014. - Vol. 378. No. 48. - P. 3600¬3606.
8 Bashkirtseva I., Ryashko L., Tsvetkov I. Sensitivity analysis of stochastic equilibria and cycles for the discrete dynamic systems // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Sys-tems Series A: Mathematical Analysis. - 2010. - 17(4). - P. 501-515.
9 Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic sensitivity analysis of the attractors for the ran-domly forced Ricker model with delay // Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics. - 2014. - 378(48). - P. 3600-3606.
10 Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic sensitivity analysis of chaotic attractors in 2D noninvertible maps // Chaos, Solitons and Fractals. - 2019. - Vol. 126. - P. 78-84.
11 Кластер «Уран» // PARALLEL.URAN.RU: Параллельные вычисления в УрО РАН. 2014. URL:https://parallel.uran.ru/node/3(дата обращения 24.05.2021)
12 Mira C., Gardini L., Barugola A., Cathala JC. Chaotic dynamics in two-dimensional non¬invertible maps // World Scientific Series on Nonlinear Science: Series A. - 1996. - Vol. 20.
13 Bischi G-I., Stefanini L., Gardini L. Synchronization, intermittency and critical curves in a duopoly game // Mathematics and Computers in Simulation. - 1998. - Vol. 44. No. 6. - P. 559¬585.
14 Lyapunov A. Probleme General de la Stabilite du Mouvement // Princeton University Press. Report of the French translation in 1907 of the Russian memoire dated 1892. - 1947.
15 Lyapunov A. Problème General de la Stabilité du Mouvement, in Annals of Mathematical Studies, Bd. 17. // Princeton University Press. Original Russian version dated 1892. - 1949.
16 Benettin G. Power-law behavior of Lyapunov exponents in some conservative dynamical systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 1984. - P. 211-220.
17 Введение в PLINQ // DOCS.MICROSOFT.COM: Microsoft Docs. 2021. URL: https://docs.microsoft.com/ru-ru/dotnet/standard/parallel-programming/introduction-to-plinq(дата обращения 08.06.2021)
18 Single file deployment and executable // DOCS.MICROSOFT.COM: Microsoft Docs. 2021. URL:https://docs.microsoft.com/en-us/dotnet/core/deploying/single-file
19 Главная страница GitHub // GITHUB.COM: GitHub: Where the world builds software. 2021. URL:https://github.com/(дата обращения 08.06.2021)
20 Репозиторий alexSatov/DS // GITHUB.COM: GitHub: Where the world builds soft-ware. 2021. URL:https://github.com/alexSatov/DS(дата обращения 08.06.2021)

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2025 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.