📄Работа №191524
Тема: МУЛЬТИПЛИКАЦИОННЫЕ МОДУЛИ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
39 листов
Год:
2018
Просмотров:
56
3400
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
1. Общие свойства мультипликационных модулей 5
2. Мультипликационные модули над инвариантными кольцами 24
Заключение 34
Литература 35
1. Общие свойства мультипликационных модулей 5
2. Мультипликационные модули над инвариантными кольцами 24
Заключение 34
Литература 35
📖 Аннотация
Работа посвящена изучению мультипликационных модулей над не обязательно коммутативными кольцами. Актуальность исследования обусловлена фундаментальной связью между структурой таких модулей и структурой их колец, что является центральной проблемой в теории модулей. В исследовании применяются методы общей теории модулей для анализа общих свойств мультипликационных модулей и их специфики над инвариантными кольцами. В результате систематизированы ключевые свойства данного класса модулей, решен ряд упражнений и приведены новые примеры, расширяющие понимание их строения, в том числе примеры не конечно порожденных мультипликационных модулей. Полученные результаты имеют практическую значимость для дальнейших теоретических изысканий в алгебре и могут быть использованы исследователями и преподавателями при изучении продвинутых разделов теории модулей и теории колец. Анализ выполнен с опорой на существующий корпус научной литературы, посвященной мультипликационным модулям как над коммутативными, так и над некоммутативными кольцами.
📖 Введение
Актуальность темы. Мультипликативные модули являются важным разделом в теории модулей, поскольку структура самого модуля тесно связана со структурой кольца, над которым рассматривается данный модуль. Имеется много работ, посвящённых мультипликационным модулям как над коммутативными, так и над некоммутативными кольцами, в частности, им посвящена монография А. А. Туганбаева .
Все кольца предполагаются ассоциативными и с ненулевой единицей. Если не оговорено противное, все модули предполагаются правыми и унитарными. Выражение типа “нётерово кольцо” означают, что соответствующие условия выполнены справа и слева. Правый модуль M над кольцом A называется мультипликационным, если для каждого подмодуля N модуля M существует такой идеал B кольца A, что N=MB.
Приведём некоторые примеры мультипликационных модулей. Пусть А - инвариантное справа кольцо (кольцо A называется инвариантным справа (соотв. инвариантным слева), если каждый его правый (левый) идеал является идеалом кольца A), то каждый его циклический правый модуль является мультипликационным модулем и каждый его идеал, порожденный идемпотентами, является мультипликационным левым (правым) модулем. Кроме того, каждый обратимый идеал инвариантного кольца А является конечно порожденным мультипликационным правым (левым) А-модулем. Если {Fi}ieI - бесконечное множество полей и А - прямое произведение всех полей Fi, то прямая сумма Fi , i£l, - мультипликационный А-модуль, не являющийся конечно порожденным.
Цель работы. Целью работы является изучение мультипликационных модулей над не обязательными коммутативными кольцами.
Задачи.
1) Изучить общие свойства мультипликационных модулей.
2) Изучить мультипликационные модули над инвариантными кольцами.
3) Решить упражнения, связанные с общими свойствами мультипликационных модулей.
4) Привести новыми примеры мультипликационных модулей.
Методы исследования. В работе использовались методы теории модулей.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются модули. Предметом исследования являются мультипликационные модули над не обязательным коммутативным кольцом.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, основной части, включающей в себя два параграфа, заключения и списка литературы. В первом параграфе описываются основные свойства мультипликационных модулей. Во втором параграфе рассматриваются мультипликационные модули над инвариантными кольцами. Объем работы составляет 35 страниц.
Все кольца предполагаются ассоциативными и с ненулевой единицей. Если не оговорено противное, все модули предполагаются правыми и унитарными. Выражение типа “нётерово кольцо” означают, что соответствующие условия выполнены справа и слева. Правый модуль M над кольцом A называется мультипликационным, если для каждого подмодуля N модуля M существует такой идеал B кольца A, что N=MB.
Приведём некоторые примеры мультипликационных модулей. Пусть А - инвариантное справа кольцо (кольцо A называется инвариантным справа (соотв. инвариантным слева), если каждый его правый (левый) идеал является идеалом кольца A), то каждый его циклический правый модуль является мультипликационным модулем и каждый его идеал, порожденный идемпотентами, является мультипликационным левым (правым) модулем. Кроме того, каждый обратимый идеал инвариантного кольца А является конечно порожденным мультипликационным правым (левым) А-модулем. Если {Fi}ieI - бесконечное множество полей и А - прямое произведение всех полей Fi, то прямая сумма Fi , i£l, - мультипликационный А-модуль, не являющийся конечно порожденным.
Цель работы. Целью работы является изучение мультипликационных модулей над не обязательными коммутативными кольцами.
Задачи.
1) Изучить общие свойства мультипликационных модулей.
2) Изучить мультипликационные модули над инвариантными кольцами.
3) Решить упражнения, связанные с общими свойствами мультипликационных модулей.
4) Привести новыми примеры мультипликационных модулей.
Методы исследования. В работе использовались методы теории модулей.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются модули. Предметом исследования являются мультипликационные модули над не обязательным коммутативным кольцом.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, основной части, включающей в себя два параграфа, заключения и списка литературы. В первом параграфе описываются основные свойства мультипликационных модулей. Во втором параграфе рассматриваются мультипликационные модули над инвариантными кольцами. Объем работы составляет 35 страниц.
✅ Заключение
В дипломной работе были изучены:
1) общие свойства мультипликационных модулей;
2) мультипликационные модули над инвариантными кольцами.
Решены некоторые упражнения и приведены новые примеры мультипликационных модулей.
1) общие свойства мультипликационных модулей;
2) мультипликационные модули над инвариантными кольцами.
Решены некоторые упражнения и приведены новые примеры мультипликационных модулей.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.