📄Работа №191355
Тема: ИНЪЕКТИВНЫЕ АБЕЛЕВЫ ГРУППЫ И МОДУЛИ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
27 листов
Год:
2016
Просмотров:
56
4500
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
СПИСОК ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ 3
УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ 5
ВВЕДЕНИЕ 6
1 ДЕЛИМОСТЬ 8
1.1 ДЕЛИМОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ГРУППЫ НА ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА. СЛЕДСТВИЯ 8
1.2 ДЕЛИМЫЕ ГРУППЫ. ПРИМЕРЫ И СВОЙСТВА ДЕЛИМЫХ ГРУПП. 9
2 ИНЪЕКТИВНЫЕ ГРУППЫ 10
2.1 ПОНЯТЕ ИНЪЕКТИВНОЙ ГРУППЫ 10
2.2 ТЕОРЕМЫ БЭРА. 10
3 СТРОЕНИЕ ДЕЛИМЫХ ГРУПП 14
4 ДЕЛИМАЯ ОБОЛОЧКА 16
5 КОНЕЧНО КОПОРОЖДЕННЫЕ ГРУППЫ 18
6 ПРИМЕНЕНИЯ К КОНКРЕТНЫМ ЗАДАЧАМ 21
7 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
8 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 25
УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ 5
ВВЕДЕНИЕ 6
1 ДЕЛИМОСТЬ 8
1.1 ДЕЛИМОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ГРУППЫ НА ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА. СЛЕДСТВИЯ 8
1.2 ДЕЛИМЫЕ ГРУППЫ. ПРИМЕРЫ И СВОЙСТВА ДЕЛИМЫХ ГРУПП. 9
2 ИНЪЕКТИВНЫЕ ГРУППЫ 10
2.1 ПОНЯТЕ ИНЪЕКТИВНОЙ ГРУППЫ 10
2.2 ТЕОРЕМЫ БЭРА. 10
3 СТРОЕНИЕ ДЕЛИМЫХ ГРУПП 14
4 ДЕЛИМАЯ ОБОЛОЧКА 16
5 КОНЕЧНО КОПОРОЖДЕННЫЕ ГРУППЫ 18
6 ПРИМЕНЕНИЯ К КОНКРЕТНЫМ ЗАДАЧАМ 21
7 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
8 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 25
📖 Аннотация
Работа посвящена изучению инъективных абелевых групп и модулей, в частности, класса делимых групп. Актуальность исследования обусловлена фундаментальной ролью делимых групп в теории абелевых групп, поскольку их структурные свойства, такие как выделение прямым слагаемым, служат основой для более глубокого анализа строения абелевых групп. В ходе исследования применяются теоретико-категорные методы, в частности, рассматривается понятие инъективности, и доказывается ключевая теорема, устанавливающая эквивалентность классов делимых и инъективных абелевых групп. Основные результаты включают систематическое изложение теории делимых групп, анализ их строения, введение и изучение понятия делимой оболочки, а также рассмотрение конечно копорожденных групп. Практическая значимость работы заключается в том, что полученные результаты и собранный теоретический материал могут быть использованы студентами и исследователями при изучении курса высшей алгебры, а также при решении конкретных задач классификации и построения абелевых групп. Теоретической основой исследования послужил классический труд Куроша А.Г. «Теория групп». В завершение, работа демонстрирует прикладную ценность теории через решение ряда задач, что способствует более глубокому усвоению материала и указывает на направления для дальнейших исследований.
📖 Введение
Теория абелевых групп является одной из многочисленных ветвей алгебры, в которой рассматриваются коммутативные группы. Название дано в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля за его вклад в исследование групп подстановок.
Настоящая работа посвящена одному из важнейших классов абелевых групп: делимым группам. Изучение данной темы целесообразно по одной простой причине - красота результатов. Делимые группы обладают множеством свойств, которые являются для них характеристическими. Одно из выдающихся свойств - это их совпадение с инъективными группами.
Основная задача данной работы - ознакомление с одним из разделов теории абелевых групп, а именно с делимыми группами.
В конце работы общая теория делимых групп применяется к решению ряда задач о делимых группах.
Настоящая работа посвящена одному из важнейших классов абелевых групп: делимым группам. Изучение данной темы целесообразно по одной простой причине - красота результатов. Делимые группы обладают множеством свойств, которые являются для них характеристическими. Одно из выдающихся свойств - это их совпадение с инъективными группами.
Основная задача данной работы - ознакомление с одним из разделов теории абелевых групп, а именно с делимыми группами.
В конце работы общая теория делимых групп применяется к решению ряда задач о делимых группах.
✅ Заключение
Целью данной работы было ознакомление с одним из важнейших классов теории абелевых групп, а именно с делимыми группами. Рассмотрены основные определения теории делимых групп и их свойства. Приведены примеры делимых групп. Особое внимание было уделено наиболее выдающемуся свойству - это совпадение делимых групп с инъективными. Изучена теорема, доказывающая инъективность делимых групп. Показано их выделение прямыми слагаемыми. Также изучено строение делимых групп. Введено понятие делимой оболочки и рассмотрены сопутствующие этому определению теоремы и леммы. Предоставлены сведения о конечно копорожденных группах. По возможности везде была указана информация о том, кому принадлежит тот или иной результат.
Для лучшего осмысления теории, в конце работы представлены примеры применения изученного материала в решении конкретных задач, которые дают дополнительные сведения по теории делимых групп и содержат различные добавления. Но остается еще много нерешенных вопросов, которые необходимо рассмотреть.
Для лучшего осмысления теории, в конце работы представлены примеры применения изученного материала в решении конкретных задач, которые дают дополнительные сведения по теории делимых групп и содержат различные добавления. Но остается еще много нерешенных вопросов, которые необходимо рассмотреть.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.