📄Работа №189026
Тема: ГЕНЕРАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ С ЗАДАННЫМ ЧИСЛОМ ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
31 листов
Год:
2023
Просмотров:
63
3700
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Аннотация
ВВЕДЕНИЕ 7
1 Постановка задачи 9
2 Синтез векторных булевых функций с невырожденными координатами 10
2.1 Свойства булевых функций с невырожденными координатами 10
2.2 Свойства векторных булевых функций с невырожденными
координатами 15
2.3 Алгоритм генерации векторных булевых функций с невырожденными
координатами 19
3 Генерация булевых функций с заданным числом фиктивных переменных 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 31
ВВЕДЕНИЕ 7
1 Постановка задачи 9
2 Синтез векторных булевых функций с невырожденными координатами 10
2.1 Свойства булевых функций с невырожденными координатами 10
2.2 Свойства векторных булевых функций с невырожденными
координатами 15
2.3 Алгоритм генерации векторных булевых функций с невырожденными
координатами 19
3 Генерация булевых функций с заданным числом фиктивных переменных 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 31
📖 Аннотация
Работа посвящена исследованию методов генерации булевых и векторных булевых функций с заданными свойствами фиктивных переменных. Актуальность обусловлена задачами криптографии, где использование функций, существенно зависящих от всех входных переменных, является критическим для криптостойкости, поскольку наличие фиктивных переменных снижает сложность криптоаналитических атак, например, уменьшая пространство перебора. В рамках методологии разработан алгоритм генерации векторных булевых функций с невырожденными координатами, доказан ряд вспомогательных утверждений и лемм, а также сформулировано необходимое и достаточное условие для преобразования булевой функции в функцию с фиктивными переменными путем минимального изменения её значений. Полученные результаты, включая описанный метод построения таких функций, имеют практическую значимость для построения ключей в асимметричных криптосистемах, основанных на булевых функциях. Теоретические положения работы опираются на существующие исследования в области дискретной математики и криптографии, а часть результатов была представлена на международной научной конференции SIBECRYPT’22.
📖 Введение
Невырожденная булева функция - это функция, существенно зависящая от всех своих переменных.
Фиктивная переменная - это переменная, от которой функция существенно не зависит.
Векторная булева функция — F: {0,1} п ^ {0,1} п
F = (fi,.., /и), где fi,.., / — координаты.
Рассматриваем векторную булеву функцию, как упорядоченный набор булевых функций, где они являются координатами векторной булевой функции.
Векторную функцию называют невырожденной, если у нее все координаты невырожденные.
Мы будем рассматривать криптосистемы с функциональными ключами, где ключом является векторная булева функция F, открытым текстом является (%1,.. ,%п), шифртекстом - (у1,.. ,уп) (рисунок 1). Выбираем х, пропускаем через шифратор и на выходе получаем y = F(x).
Рассмотрим функции, которые используются в криптографии в качестве компонент шифрования.
В криптографии важно, чтобы каждый выходной бит существенно зависел от всех входных, потому что если зависимости нет, то сложность атаки грубой силы сокращается вдвое. Вдвое сократится перебор, а при решении систем уравнений снизится количество переменных в уравнениях. Из этого делаем вывод: как бы атакующий не действовал, сложность атаки будет меньше.
Для работы нам надо компактно задаваемую и быстро вычисляемую функцию. Один из способов достижения этой цели - использование функций, зависящих от небольшого количества существенных переменных.
В работе рассматривается как из данной функции минимальным числом изменений построить функцию, имеющую фиктивные переменные и сохранить вес.
Таким образом, решено разработать алгоритм генерации векторных булевых функций с невырожденными координатами и научиться генерировать булевы функции с заданным числом фиктивных переменных.
Фиктивная переменная - это переменная, от которой функция существенно не зависит.
Векторная булева функция — F: {0,1} п ^ {0,1} п
F = (fi,.., /и), где fi,.., / — координаты.
Рассматриваем векторную булеву функцию, как упорядоченный набор булевых функций, где они являются координатами векторной булевой функции.
Векторную функцию называют невырожденной, если у нее все координаты невырожденные.
Мы будем рассматривать криптосистемы с функциональными ключами, где ключом является векторная булева функция F, открытым текстом является (%1,.. ,%п), шифртекстом - (у1,.. ,уп) (рисунок 1). Выбираем х, пропускаем через шифратор и на выходе получаем y = F(x).
Рассмотрим функции, которые используются в криптографии в качестве компонент шифрования.
В криптографии важно, чтобы каждый выходной бит существенно зависел от всех входных, потому что если зависимости нет, то сложность атаки грубой силы сокращается вдвое. Вдвое сократится перебор, а при решении систем уравнений снизится количество переменных в уравнениях. Из этого делаем вывод: как бы атакующий не действовал, сложность атаки будет меньше.
Для работы нам надо компактно задаваемую и быстро вычисляемую функцию. Один из способов достижения этой цели - использование функций, зависящих от небольшого количества существенных переменных.
В работе рассматривается как из данной функции минимальным числом изменений построить функцию, имеющую фиктивные переменные и сохранить вес.
Таким образом, решено разработать алгоритм генерации векторных булевых функций с невырожденными координатами и научиться генерировать булевы функции с заданным числом фиктивных переменных.
✅ Заключение
Разработан алгоритм генерации векторных булевых функций с невырожденными координатами. Для его обоснования доказаны 6 предложений: 2 утверждения о булевых функциях, одна лемма и 3 утверждения о векторных булевых функциях с невырожденными координатами.
Сформулировано необходимое и достаточное условие, при котором можно изменением двух значений из функции сделать функцию с хотя бы одной фиктивной переменной. Сформулированы достаточные условия, при которых можно из невырожденной уравновешенной функции изменением двух значений сделать функцию с ровно одной фиктивной переменной.
Описан метод получения таких функций.
Эти результаты могут быть применены для построения ключей в криптосистемах на булевых функциях .
Часть результатов работы представлены на Международной школе- семинаре SIBECRYPT’22, и опубликованы в её трудах
Сформулировано необходимое и достаточное условие, при котором можно изменением двух значений из функции сделать функцию с хотя бы одной фиктивной переменной. Сформулированы достаточные условия, при которых можно из невырожденной уравновешенной функции изменением двух значений сделать функцию с ровно одной фиктивной переменной.
Описан метод получения таких функций.
Эти результаты могут быть применены для построения ключей в криптосистемах на булевых функциях .
Часть результатов работы представлены на Международной школе- семинаре SIBECRYPT’22, и опубликованы в её трудах
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.